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1、1 1 1图形的平移与旋转考点点拨考点一：平移概念及其特征1、概念：在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动称为平移. 2、特征：（1）平移不改变图形的 ；（2）经过平移，对应点所连的线段 ；对应线段 ，对应角.例 1（温州市）如图 1，点 A(1,2)向右平移 2 个单位得到对应点 A,则点 A的坐标是( )y21OA1 2 3 4xA.(14) B.(10) C(-l，2) D.(3，2)（图 1）解析：由题意知，点 A(1,2)向右平移 2 个单位，所以横坐标向右平移 2 个 单位，而纵坐标不变.因此平移后的对应点 A的坐标为（3，2）.故应选 D.例 2（武汉市）如图 2，在直角坐标系中
2、，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（4，2），（2，2），右图案中左眼的 坐标是（3，4），则右图案中的右眼的坐标是.解析：由题意知，左图案中左眼睛的坐标是（4， 2），右图案中左眼的坐标是（3，4），所以右边的图案是由左边的图案向右平移 7 个单位后，再向上平移 2 个单位得到的.图 2 所以左图案中右眼睛的坐标（2，2），同样是向右平移 7 个单位后，再向 上平移 2 个单位.因此右图案中的右眼的坐标是（7，4）.例 3（海南省 ABC 在平面直角坐标系y中的位置如图 3 所示.将 ABC 向右平移 6 个AA13单 位 ， 作 出 平 移 后 的 A
3、B C ， 并 写 出 A B C 各顶点的坐标.1 1 1B 2C 1 -4 -3 -2 -1 o1B1C12 3 4 5 6 7 8x解析：根据平移原理作图如图所示.图 3 A B C 各顶点的坐标为：A （6，4），B （4，2），C （5，1）. 1 1 1 1 1 110图 4评注：平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生 了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.考点二、旋转的概念及特征1、概念：在平面内，将一个图形绕形运动称为旋转 ，这个定点称为 ，转动的角称为一个角度，这样的图 .2、特征：（1）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转
4、中心延相同方向转动 了 ；（ 2 ） 任 意 一 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 都 是 旋 转 角 ， 且 ；（3）对应线段 ，对应点到旋转中心的.例 4（四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图 4 所示的 图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45 ；乙同学说： 60；丙同学说： 90 ；丁同学说： 135。以上四 位同学的回答中，错误的是（ ）A、甲；B、乙；C、丙；D、丁.解析：由图所示，把圆分成了 8 等份，每份的度数为：36080=45 ，所以旋转的度数是 45、90、135都能和它自身重合.故应选 B.例 5（河北省）如
5、图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1） 如图 6，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察 或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2） 若三角尺 GEF 旋转到如图 7 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的 延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1） 中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请
6、说明理由2FND( F )CDCDCOGNOFOEA( G )B( E )AM BEAGB M图 5图 6图 7解析：本题考查旋转的性质，解答时应着眼于图形旋转的不变性来探索线段 之间的变化规律.解：（1）BM=FN证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBM OFN BM=FN（2）BM=FN 仍然成立证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，DBA=GFE=45 ，OB=OFMBO=NFO=135 又MOB=NOF， OBM OFN BM=FN评注：本题利用图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程
7、中的有关规律，让 学生体验图形变换的性质，同时也是对学生空间想象、规律探索、推理能力以及 分析问题、解决问题能力的考查.考点三：平移与旋转的综合运用例 6（嘉兴市）如图 8，88 方格纸上的两条对称轴 EF、MN 相交于中心点O， ABC 分别作下列变换：先以点 A 为中心顺时针方向旋转 90，再向右平移 4 格、NQP向上平移 4 格；EORF先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点 A 的对应点为A中心逆时针方向旋转 90；先以直线 MN 为轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再BCM图 831 1 11 1 11 11 12 2 22 2 21 11 12 2 22 2 2以点 A 的对
8、应点为中心顺时针方向旋转 90其中，能将 ABC 变换成 PQR 的是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：观察图形并通过动手操作，易知这三种变换都能能将 ABC 变换 PQR.故应选 D.例 7（锦州市）如图 9，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点DEF 是由格点ABC 通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出DEF 各顶点的坐标.图 9解析：(1)答案不惟一.如：方法一：将ABC 以点 C 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90得到A B C，1 1再将B C 向右平移 3
9、个格就得到DEF；1 1方法二：将 ABC 向右平移 3 个格得到 A B C ，再将 A B C 以点 C 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90就得到了 DEF；1方法三：将 ABC 以点 B 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90得到 A BC ， 再 A BC 向下平移 4 个格得到 A B C ，再 A B C向右平移 7 个格就得到了 DEF.方法四：将 ABC 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90得到 AB C ， 再 AB C 向下平移 4 个格得到 A B C ，再 A B C 向下平移 5 个格就 得到 DEF.(2)答案不惟一.如：方法一：如图建立直角坐标系，则点 D(0
10、,0)、E(2,-1)、F(2,3)；方法二：如图建立直角坐标系，则点 D(-2,0)、E(0,-1)、F(0,3)；方法三：如图建立直角坐标系，则点 D(-2,-3)、E(0,-4)、F(0,0)；方法四：如图建立直角坐标系，则点 D(-2,1)、E(0,0)、F(0,4).4考点四：简单的图案设计灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.例 8（山东淄博市）（1）如图 10，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换， 由图形 A 得到图形 B，在图形 B 得到图形 C（对于平移变换要求回答出平移的 方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）图 11 是
11、某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方 格纸中将图形绕点 O 顺时针依次旋转 90、180、270，依次画出旋转后所得到 的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现 理想的效果，你来试一试吧！图 BP1P2图 CO图 AP（图 10）（图 11）52解析：（1）由图形 A 得到图形 B，是通过平 移变换所得： 图形 A 向上平移 4 个单位后得到图 形 B；由图形 B 得到图形 C，是通过平移和旋转两 种变换所得： 先将图形 B 向右平移 4 个单位后， 以点 P 为旋转中心，顺时针旋转 90即得图形 C.（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图 如图 9 所示.O（图 12）评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计 . 学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推 理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与 旋转的区别和联系.6