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1、 直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计摘要：分别用模糊可靠性优化设计方法和一般机械设计的普通算法对直齿圆柱齿轮传动进行设计，并将两者的计算结果进行比较，可以得出对直齿圆柱齿轮进行模糊可靠性优化设计得出的结果更加合理、适用且经济，它是一种更符合客观实际的科学设计方法。关键词：直齿圆柱齿轮 模糊可靠性 优化设计 数学模型 模数 引言工程系统设计研究的对象，就是寻找一个符合规定条件的设计方案。只要该方案可以满足使用要求，就达到了设计目的。随着计算机在工程设计中的应用和数学规划方法的不断改进，产生了系统优化设计理论。系统设计主要指设计方案产生和优选的过程，而系统的组成则为设计前的必要准备。在工程系统可
2、靠性优化设计时，存在大量模糊性问题，这就需要用模糊理论来处理。直齿圆柱齿轮是机械传动常用零件，工作中它要承受交变载荷、齿轮设计、制造都是很重要的。研究齿轮传动过程中有时忽略随机因素和设计边界的模糊性，而使设计显得很不得当。模糊性是机械设计领域中存在的许多不确定性的主要表现形式，它即是指边界的不清楚。如设计工作中遇到的许用应力，就是模糊概念。众所周知，当许用应力=980MPa时，对于应力=980098MP8便为强度不足，但实际上两者并无差别。也就是说事物从可用到完全不可用之间存在个过渡阶段，这个阶段就是模糊区，即具有模糊性。机械可靠性优化设计未考虑模糊因素对产品的影响，而机械模糊优化设计考虑从不
3、许用到许用的中间过渡，可行域扩大了。机械模糊优化设计与机械可靠性设计相结合，形成了机械可靠性模糊优化设计，即既考虑随机因素对产品的影响，又考虑了模糊因素对产品的影响，使优化结果往往比普通优化设计、可靠性优化设计、模糊优化设计要好。而在零部件的设计中，设计的优劣标准、材料的强度及适用范围，某些载荷的分布和性质等，尤其是着重于经济和效益方面的优化指标，都具有模糊性。应用模糊可靠性优化理论能够将设计中的模糊因素定量化。模糊可靠性优化设计方法是常规可靠性设计和优化设计方法的深化。实例计算表明，对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化没计，能较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用
4、。1. 系统模糊可靠性优化设计在常规可靠性设计中，按安全与失效2个状态来进行可靠性设计，因此，零件从安全状态到失效状态是以一种突变的形式发生。若采用模糊设计准则，即考虑零件从安全状态到失效状态的中间过渡区，零件在2个状态之间存在1个中间过渡状态，它描述设计中存在模糊型或失效逐渐发生的特性。采用模糊方法来处理这个中间过渡状态是符合工程实际情况的。这样，将零件从安全状态到失效状态之间的中间过渡区称为模糊极限状态，并以极限状态作为模糊可靠性设计的依据。1.1 模糊可靠度的计算公式若应力为随机变量，强度为某一确定量，设描述零件安全模糊事件的隶属函数已获得，则零件可靠度为 （1） 式中 隶属度函数 概率
5、密度函数隶属函数通常采用下面的公式 （2）1.2 可靠度指标约束条件的模糊可靠性优化问题给出零件或部件要求达到的模糊可靠度值，以模糊可靠度指标为约束条件，在这一限制下，使目标函数达到最小。Find min s.t. (i=1,2,m) (3) (j=1,2,p)式中 模糊可靠度计算值2.直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计2.1直齿圆柱齿轮强度模糊可靠度计算 直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠性设计就是把轮齿的弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续性隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要几何尺寸。2.1.1确定齿轮弯曲应力的分
6、布标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式 （4） （5） （6）式中 ， 分别为载荷系数均值和变异系数，分别为齿形系数的均值和变异系数， 分别为重合度系数的均值和变异系数， 分别为圆周力的的均值和变异系数齿宽系数模数小齿轮齿数2.1.2确定齿面接触应力的分布 标准直齿圆柱齿轮其齿面接触应力的计算公式 （7） （8） （9）式中 ，分别为弹性影响系数的均值和变异系数 ，分别为区间域系数的均值和变异系数 ，分别为齿数比系数的均值和变异系数 传动比2.1.3 弯曲强度和接触强度的隶属函数 齿轮的弯曲应力和接触应力从完全到许用到完全不许用之间有一个过渡过程，这个过程采用降半正态分布的隶属函数描述比较适
7、合，即： （10）2.1.4齿轮强度的模糊可靠度计算前面已经假定齿轮齿根的弯曲应力和接触应力服从正态分布，则其概率密度函数为 （11）齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度计算公式为()标准正态分布函数设计准则为 式中 可靠度的许用值2.2建立模糊可靠性优化设计的数学模型2.2.1确定设计变量在传动比和传递功率给定的条件下，标准直齿圆柱齿轮传动需要确定的参数值：齿轮的模数，小齿轮的齿数，齿宽系数，故取设计变量为2.2.2建立目标函数直齿圆柱齿轮传动的优化目标函数可选多种。一般情况下，按最小体积为追求的目标，无论是在减轻重量方面，还是在降低成本，节约材料方面均有较大的现实意义，故选取齿轮传动的体积最
8、小为追求的目标。为简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积来近似代替圆柱的体积，这样目标函数可表示为2.2.3建立约束条件 直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化约束条件包括：大小齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度约束，一般性能约束和几何边界约束，故建立约束条件如下：a.齿轮强度模糊可靠度约束接触强度可靠性约束 弯曲强度可靠性约束 式中 齿轮齿根弯曲强度的模糊可靠度 齿轮齿面接触强度的模糊可靠度 设计要求的齿轮齿面的可靠度 b.齿宽的上下限约束 式中 齿宽的下限 齿宽的上限 c.各设计变量的上下限约束 式中 齿轮模数的上限 齿轮模数的下限 小齿轮齿数的上限 小齿轮齿数的下限 齿宽系数的上限 齿宽系数的下限 2
9、.3模糊可靠性优化数学模型求解方法真齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化问题是一个具有复杂约束的非线性规划问题，设计变量包括整型变量、离散实型变量及连续变量，因此采用混合离散变量组合型的优化设计方法和优化程序，编制出目标函数和约束方程的子程序；输入原始数据，便可在计算机上计算出优化结果。3计算实例设计一对直齿齿轮传动(目标函数为体积或质量最小)。取小齿轮齿数、齿宽系数、模数为设计变量。已知条件：传递功率N=20KW,转速n=750rpm,传动比i=4,制造精度7级，大小齿轮材料为40Cr,调质处理；硬度HB240260，40Cr 材料的许用弯曲应力约为290 MPa，接触许用应力约为1150MPa。
10、每年工作300天,每天8小时,工作10年,可靠度大于0.99。 根据上述数学模型和求解方法，对示例中的直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计，设计结果如下：模数m= 1 小齿轮齿数Z= 22齿宽系数=0.9 按介绍的目标函数，可计算出齿轮传动的最小体积为：minF= 127887.8 mm。4.用传统设计方法进行计算4.1按齿面接触强度设计由设计计算公式进行试算，即试算小齿轮分度圆直径 载荷系数弹性影响系数接触许用应力确定公式内的各计算值试选载荷系数K=1.4，小齿轮齿数Z=26，=189.8，=1。计算小齿轮传递的转矩。计算 试算小齿轮分度圆直径 计算圆周速度v。 计算齿宽b。 计算齿宽与齿
11、高之比。模数 齿高 h=2.25=1.989mm计算载荷系数。根据v=0.9m/s，小齿轮相对支承非对称布置时，7级精度，直齿轮，可查知：动载荷系数，使用系数，按齿面接触疲劳强度计算时的齿间载荷分配系数，按齿根弯曲疲劳强度计算时的齿间载荷分配系数，按齿面接触疲劳强度计算时的齿向载荷分配系数，按齿根弯曲疲劳强度计算时的齿向载荷分配系数；故载荷系数 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径。 计算模数m。 4.2按齿根弯曲强度设计由弯曲强度的设计公式为 确定公式内的各计算值 计算载荷系数查取齿形系数 小齿轮的齿形系数大齿轮的齿形系数小齿轮的应力校正系数大齿轮的应力校正系数计算大、小齿轮的并加以比较。
12、 因小齿轮的较大，故取之。设计计算 4.3计算结果由齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取弯曲强度算得的模数0.53，并就近圆整为1，按接触强度算得的分度圆直径，算出小齿轮的齿数，因此普通算法的结果为，m=1，可计算出齿轮传动的最小体积为：minF= 184481.3 mm。5.比较计算结果如下表一：表一设计方法 基本参数 目标函数值 m Z F(X)一般设计方法 1 24 1 1.84481e+5模糊可靠性优化设计方法 1 22 0.
13、9 1.27888e+5 由表中的数据可知，经模糊可靠性优化设计后，例题中的直齿圆柱齿轮体积可减少：6.结论1)从设计结果来看，经模糊可靠性优化设计之后比传统设计的体积减少了。这表明建立的直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化数学模型及给出的求解方法是正确、有效的。2)应用模糊可靠性优化设计方法解决了齿轮设计中的设计参数的随机性、设计边界的模糊性等诸多因素的影响，使这些不确定的因素得到了较为准确的定性和定量分析。3) 机械零件的模糊可靠性优化设计将常规设计理论进行了推广，把零件失效处理成一种逐渐发生的过程，因而具有广泛的灵活性和适应性，且能比较客观地逼近工程实际情况，比常规可靠性设计可以得到更好的设
14、计结果。对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计，设计出的方案更经济、合理、适用。【参考文献】1陈举华.机械结构模糊优化设计方法M.北京：机械工业出版社，2001。2王学永.模糊可靠约束下的普通蜗杆传动多目标设计J.工程设计学报，2003,10（1）:4445,54。3董玉革.机械模糊可靠性设计M.北京：机械工业出版社，2000。4杨平.卫星齿轮传动系统的概率模糊设计与研究J.机械工程学报，1998,34（2）：4652。5谢庆生.机械工程模糊优化方法M.北京：机械工业出版社，2002。6濮良贵，纪名刚.机械设计M.北京：高等教育出版社，2006.5。7王廷和等.直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计.机械设计与制造,2000,38高振斌.直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计.机械与电子,2004,3。9李俊华.直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设计.机械设计及理论,2005,4。11