《最新高等数学测试题二(导数、微分)答案及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高等数学测试题二(导数、微分)答案及解析.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、x2精品文档高等数学测试题（二）导数、微分部分答案及解析 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、 设函数 1 +x -1 f ( x) =12x 0x =0在x =0处（ B ）A 不连续B 连续但不可导C 二阶可导D仅一阶可导2、若抛物线 y =ax 与曲线y =ln x相切，则 a 等于（ C ）A 1 B3、设函数1 12eCD2 2ef ( x ) =x ln 2 x 在 x 处可导，且0f(x ) =2 ，则 f ( x ) 0 0等于（ B ）e 2A 1 B C D2 ee4、设函数f ( x )在点x =a处可导，则limx 0f ( a +x ) -f ( a -x
2、)x等于（ C ）A 0 Bf (a)C2 f (a)Df (2a )5、设函数f ( x )可微，则当Dx 0 时， Dy -dy 与 Dx 相比是（ ）A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、设函数f ( x ) =x x，则f (0)=02、 设函数f ( x ) =xex，则f (0)=23、 设函数f ( x ) 在 x 处可导，且0f ( x ) =0，f 0(x ) =1，则 mil n(f x 0n 0+)1n=4、 曲线y =x2-2 x +8上点处的切线平行于x轴，点 _处的切线与 x 轴正向的交角
3、为p4。 x=1x =32精品文档aaaa精品文档5、d=e-xdx-e-x三、解答题1、（7 分）设函数f ( x ) =( x -a )j(x ),j(x )在x =a处连续，求f(a)f ( x) =( x -a )j( x)又j(x )在x =a连续 f ( x ) =j(x ) +( x -a )j( x)f (a ) =j(a ) +( a -a )j( a)f (a ) =j(a )2、（7 分）设函数f ( x) =x a +a x +a ax，求f(x)设m=aa n =xat =axf ( x ) =x m +a n +a tf ( x ) =mxm -1+anln a (
4、 n )+atln a (t )f ( x ) =aa +x a -1+axaln aaxa-1+aaxln a * axln af ( x ) =aa +x a -1+axaln aaxa-1+aaxln2a * ax3、（8 分）求曲线 x =sin t y =cos 2tp在 t = 处的切线方程和法线方程 6 x =sin t y =cos 2ty =-2x 2 +1t = 1 1时 x= y =6 2 2精品文档=-精品文档y =-4x1当x = 时y =-22所以切线方程 4 x +2 y -3 =0 法线方程 2 x -4 y +1 =04、（7分）求由方程x -y +12sin
5、 y =0所确定的隐函数 y 的二阶导数d 2dxy2对 x 求导dy 1 dy 1 - + cos y * =0dx 2 dx1 dy( cos y -1) =-12 dxdy 1=dx 11 - cos y1在对 x 求导d 2dxy2=-1 dy 1sin y sin y2 dx 21 1(1 - cos y) 2 (1 - cos y ) 2 23精品文档+精品文档6、（10 分）设函数 f ( x) =x 2ax +bx x 1212，适当选择a, b的值，使得f ( x ) 在 x =12处可导f ( x )在x =12处可导 lim1x 2x2=14lim1x 2ax +b =1
6、2a +b1 1a +b =2 4。f-1( ) =121f ( )2 =aa=1.。由得 a=1 b=147（7 分）若y2 f ( x ) +xf ( x) =x 2，其中f ( x )为可微函数，求dyy 2 f ( x) +xf ( x ) =x 2对 x 求导精品文档精品文档3 y2dy+x +y =2 x dxdy =(2 x -y -3 y 2 ) dxx8、（7 分）设函数f ( x )在a, b上连续，且满足f ( a ) = f (b) =0, f+( a ) f-(b ) 0 ，证明： f ( x ) 在 ( a , b)内至少存在一点 c ，使得f ( c) =08、假设f (a) 0 f (b) 0x1，x2 分别是 x=a x=b 领域内的一点 x1a x20f ( x 2) 0函数f ( x )在a, b上连续所以在x1 x2内有一点是 c 是f ( c) =0 即 f ( x) 在 ( a, b)内至少存在一点 c ，使得f ( c ) =0精品文档精品文档同理当f (a) 0 f (b ) 0也一样精品文档