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1、考点测试64离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、基础小题1设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A4 B6 C8 D10 答案A解析x0与xa2关于x1对称，则a22，a4.2抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是()A. B. C. D.答案C解析由题意，一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB，所以E(X).故选C.3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B20
2、0 C300 D400答案B解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1000,0.1)，E()10000.1100，故需补种的期望为E(X)2E()200.4已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6答案B解析由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.5从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则E(51)()A2 B1 C3 D4答案C
3、解析的可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以，的分布列为：012P于是E()012，故E(51)5E()1513.6某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料：投资甲获利(万元)231概率0.40.30.3投资乙获利(万元)142概率0.60.20.2那么，此人应该选择经营_种商品答案甲解析设投资经营甲、乙两种商品的获利分别为X，Y，则E(X)20.430.310.31.4，E(Y)10.640.220.21，从而E(X)E(Y)，即投资经营甲种商品的平均获利较多，故此人应该选择经营甲种商品7随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(
4、3050)_.答案0.6解析根据正态分布曲线的对称性，可得P(3050)12P(30)0.6.8某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_答案4760元解析由题意知一年后获利6000元的概率为0.96，获利25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是60000.96(25000)0.044760(元)二、高考小题9. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点
5、的个数的估计值为()(附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544.)A2386 B2718 C3413 D4772答案C解析由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线，所以P(1X1)0.6826，由正态分布密度曲线的对称性知P(0X1.P(Y2)P(Y1)，故A错；由图象知1P(X1)，故B错；对任意正数t，由题中图象知P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错11已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个
6、球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)p2.1的分布列为：112PE(1)12；2的分布列为：2123PE(2)1232，E(1)2)0.15，则P(01)()A0.85 B0.70 C0.35 D0.15答案C解析P(01)P(12)0.5P(2)0.35.故选C.15现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则 的数学期望E()为()A. B. C2 D.答案A解析由题意知的所有可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，E()123，故答案为A.
7、16某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为()(参考数据：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%，P(3320)(195.44%)0.0228，用电量在320度以上的户数约为0.0228100022.823，故选B.17某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即XN(100，a2)(a0)，试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约
8、为()A400 B500 C600 D800答案A解析P(X110)，P(90X110)12，P(100X110)，1000400.故选A.18一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数(例如：若a1a3a51，a2a40，则A10101)，其中二进制数A的各位数中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记Xa1a2a3a4a5，现在仪器启动一次，则E(X)()A. B. C. D.答案B解析解法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X1)C40，P(X2)C31，P(X3)C22，P(X4)C13，P(X5)C04，所以E(X)12345.解法二：
9、由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设YX1，则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此YB，所以E(Y)4，从而E(X)E(Y1)E(Y)11.一、高考大题1甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)解(1)记事件A：“甲第一
10、轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P
11、(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为：X012346P所以数学期望E(X)012346.2已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200)，P(X300)，
12、P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为：X200300400PE(X)200300400350(元)二、模拟大题3小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个，记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望解(1)设“甲恰得一个红包”为事件A，则P(A)C.(2)X的所有可能值为0,5,10,15,20.P(X0)2，P(X5)C2，P(X10)22，P(X15)C2，P(X20)3.X的分布列：X05101520PE(X)05101520
13、(元)4假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考数据：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.
14、9544，P(3X3)0.9974.解(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故800，50，P(700X900)0.9544，由正态分布的对称性，得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.9772.(2)设A型车、B型车的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1600x2400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7及P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件使目标函数z1600x2400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分
15、别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由图可知，当直线z1600x2400y过点P时在y轴上截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆，B型车12辆5某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分60,70)70,80)80,90)甲种产品的件数5103411乙种产品的件数812319(1)试分别估计甲，乙两种产品下生产线时为合格品的概率；(2)生产一件甲种产品，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损
16、20元；生产一件乙种产品，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元. 在(1)的前提下：记X为生产1件甲种产品和1件乙种产品所获得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；求生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元的概率解(1)甲种产品为合格品的概率约为，乙种产品为合格品的概率约为.(2)随机变量X的所有取值为190,85,70，35，且P(X190)，P(X85)，P(X70)，P(X35).所以随机变量X的分布列为：X190857035P所以E(X)125(元)设生产的5件乙种产品中合格品有n件，则不合格品有(5n)件，依题意得，90n15(5n)300，解得n，取n4或n5，设
17、“生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元”为事件A，则P(A)C45.6某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购入A商品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)，并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品)该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格(注：视频率为概率)(其中xy70)前6小时内的销售量t(单位：件)456频数30xy(1)若某天该商场共购入6件该商品
18、，在前6个小时中售出4件若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围解(1)设事件B为“恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客”，则P(B).(2)设销售A商品获得的利润为(单位：元)，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件当购进A商品4件时，E()1504600，当购进A商品5件时，E()(150450)0.315050.7690，当购进A商品6件时，E()(1504250)0.3(150550)15067802x，由题意7802x690，解得x45，又知x1003070，所以x的取值范围为，xN*.12 / 12精品DOC