《高考数学小题强化专练8.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学小题强化专练8.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、n高考数学小题强化专练(08)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)1已知集合 Ax|x23x20，Bx|log (x2)1，则 AB( )3Ax|2x1_ Cx|x1Bx|x1 或 x2 D解析：选 A Ax|x23x20x|x1 或 x2，Bx|log (x2)1x|2x1，3ABx|2x1选 A2在等差数列a 中，若 a a a a a 150，则 a 的值为( )1 3 5 7 9 5A75C40解析：选 D 故选 DB50D30由等差数列的性质可得 a a a a 2a
2、，故 a a a a a 5a 150，故 a 30.1 9 3 7 5 1 3 5 7 9 5 53对于两个复数 1i，1i，有下列四个结论：1； i；| |1；2 20，其中正确的结论的个数为( ) A1C3B2D4解析：选 C 对于两个复数 1i，1i，(1i)(1i)2，故不正确； 1i1i2i2 i，故正确；| |i|1，正确； 22(1i)2 (1i)212i112i10，正确. 故选 C4已知偶函数 f(x)在0，)单调递增，若 f(2)2，则满足 f(x1)2 的 x 的取值范围是( )A(，1)(3，) C1，3B(，13，) D(，2(2，)解析：选 B由题偶函数 f(x)
3、在0，)单调递增，若 f(2)2，则 f(x1)2f(x1)f(2)f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得 x1 或 x3. 故选 B5. 若 R，则“ ”是“sin cos ”的( )6A充分不必要条件 C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 若 R，则由“ ”可得到“sin cos ”，但当“sin cos ”时不一6 定有“ ”，故“ ”是“sin cos ”的充分不必要条件. 故选 A6 66(2018黄山一模)九章算术中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积 几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆
4、堡瑽就是圆柱1体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为 V (底面圆12的周长的平方高)，则由此可推得圆周率 的取值为( )A3C3.14B3.1D3.21 1解析：选 A 圆堡瑽(圆柱体)的体积为 V (底面圆的周长的平方高)， (2r)2hr2h，12 12解得 37执行程序框图，假如输入两个数是 S1、k2，那么输出的 S( )A 1 15B 15C 4D 17解析：选 C 模拟执行程序框图，可得是 S1、k2，S112 1，满足条件 k16，k3，S112 113 2，满足条件 k16，k4，S11 1 21 3 214 3，满足条件 k16，k1
5、 1 1 116，S1 1 21 3 2 4 3 1621 3 2 4 3 16 15151 1614，不满足条件 k16，退出循环，输出 S 的值为 4.故选 Cxy30， 8已知变量 x，y 满足xy50，x2，Az 4，z 2min max1则目标函数 z xy 的最值是( )2Bz 2，z 3max min2max2 7Cz ，z 无最小值maxxy30， 解析：选 C 由约束条件xy50，x2，Dz 既无最大值，也无最小值xy30，作可行域如图，联立xy50，解得：A(1,4)可1 1 7知当目标函数 z xy 经过点 A 时取得最大值，z 14 ，没有最小值2 2 29把一根长为
6、6 米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于 2 米的概率是( )A16B56C23D13解析：选 D 记“稍短的一根细绳的长度大于 2 米”为事件 A，则只能在距离两段超过 2 米的绳子上剪断，即在中间的 2 米的绳子上剪断，才使得稍短的一根细绳的长度大于 2 米，所以由几何概型的公式得到2 1事件 A 发生的概率 P(A) .故选 D6 310已知函数 f(x)Asin(x)，A0，0，| ，函数的最大值是 2，其图象相邻两条2 对称轴之间的距离为 ，且 f(x)的图象关于直线 x 对称，则下列判断正确的是( )2 6A要得到函数 f(x)的图象，只需将 y2cos 2x 的图象向
7、左平移 个单位12 Bx ， 6 6 时，函数 f(x)的最小值是27C函数 f(x)的图象关于直线 x 对称12D函数 f(x)在 ， 3 上单调递增 x 2x 2x 3解析：选 D 由题 A2，函数 f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，函2 数 f(x)的周期 T，0，2，又 f(x)的图象关于直线 x 对称，可得 2k ，6 6 2kZ，| 解得 .f(x)2sin2x .将 y2cos 2x 的图象向左平移 个单位，得到 y2 6 6 122cos 2 2cos 2sin ，故 A 错；x ， 时， 2x ，函数 f(x) 12 6 6 6 6 6 6 2 k
8、的最小值不等于2，故 B 错；函数 f(x)的图象关于直线 2x k ，即 x ，kZ 对称，6 2 2 6故 C 错误；故选 D11古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯(Pappus, 约 300350)在数学汇编第 3 卷中记载着一个 定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一 周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆 O 的直径 AB6 cm， 点 D 是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分含 边界)的重心 G 位于对称轴 OD 上，且满足 OG( )A2 c
9、m4B cm2 3C cmD6cm4解析：选 B 以 AB 为轴，半圆旋转一周所得的球的体积为 V 3336.运用提供的定理求得，球3632 4(2OG)，解得 OG ，所以选 B 2 2x x12 已知函数 f(x) |log2，xx则函数 F(x) ff(x) f(x) 1 的零点个数是( )A7C5解析：选 AB6D4令 f(x)t，函数 F(x)ff(x)f(x)1 的零点个数问题 f(t)t10 的根的个数问题即 yf(t)，yt1 的图象如图，结合图象可得 f(t)t10 的根 t 0，t 1，t (1,2)方1 2 3程 f(x)0 有 1 解，f(x)1 有 3 解，f(x)t
10、 有 3 解综上，函数 f(t)t10 的零点个数是 7.故选 A3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填在题中横线上)113已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|3，|b|1，则| a3b|_21 1 9 1 27 1 3 3 解析：| a3b|2 a23ab9b2 331 9 ，| a3b| 2 4 4 2 4 2 2 3 3答案：214过点 A(2， 3)且与 O：x2y24 相切的直线方程为_解析：当直线的斜率不存在时，显然直线 x2 与圆相切，当直线的斜率存在时，设切线方程为 y 3|2k 3| 1k(x2)，圆心到直线的距离等于半径， 2，解得 k
11、 ，切线方程为 x4 3y141k2 4 30.即过点 P(2， 3)且与圆 C 相切的直线 l 的方程为 x4 3y140 和 x2答案：x4 3y140 和 x215如图，在长方体 ABCD ABCD中，AA2，AB3，BC1，点 D 在平面 ABC 上的射影为 H，则ABH 的面积是_解析：如图，连接 CD，平面 ABC 即是平面 ABCD且平面 ABCD平面 DCCD，过 D 作 DH1 1 13DC 于 H，则 H 即是 D 在平面 ABC 上的射影则BH 的面积为 S ABBC 491 2 2 2答案：132b nn15 5 5120216数表的第 1 行只有两个数 2、3，从第 2 行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这 两个数的和，如下图所示，那么第 20 行的各个数之和等于_2 32 5 32 7 5 8 32 9 7 12 5 13 8 11 3解析：记题设数表第 n 行的各个数之和等于 b ，n则 b 5，b 3b 5(nN*)，1 n1 n5 5 则 b 32 2，则 b b 319 319，2 2 2所以第 20 行的各个数之和等于5b (319201)5答案： (3191)2