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1、22222 2n nn中档小题(四)x y1双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线平分圆 C：(x1) (y2) 1 的周长，此a b双曲线的离心率等于( )A. 5 B2C. 3 D. 22(2013郑州市第二次质量检测)在数列a 中，a ca (c 为非零常数)，前 n 项和为n 1S 3 k，则实数 k 为( )nA1 B0C1 D23(2013湖南省五市十校第一次联合检测)在斜三角形 ABC 中，sin A 2cos Bcos C，且 tan Btan C1 2，则角 A 的值为( ) A. B.4 3 3C. D.2 44(2013高考湖南卷)已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积
2、为 1 的正方形，侧 视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A.C.32212B1D. 2 5(2013温州市第一次适应性测试)在ABC 中，若A120，ABAC1，则|BC |的最小值是( )A. 2 B2C. 6 D66(2013福建省质量检测)已知点 A(1，2)，B(3，2)，以线段 AB 为直径作圆 C，则直线 l：xy30 与圆 C 的位置关系是( )A 相交且过圆心B 相交但不过圆心C 相切D 相离7(2013高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出 i5，那么在空白矩形框中应填入 的语句为( )AS2*i2 BS2*i1CS2*i DS2*i48(2013
3、山西省上学期诊断考试)已知函数 f(x)Mcos(x)(M0，0，0 )为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC2 1，C90，则 f( )的值为( ) 2 21A21B.2C22D.223 22 2232 22 22 22 22 22 239(2013南昌市第一次模拟测试)下列说法中，不正确的是( ) A点( ，0)为函数 f(x)tan(2x )的一个对称中心8 4B设回归直线方程为y22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 大约减少 2.5 个单位 C命题“在ABC 中，若 sin Asin B，则ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题x xD对于命题 p：“ 0”，则p：“ q
4、0，则提价多的方案是2_12(2013洛阳市统一考试)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a、b，则直线 ax by0 与圆(x2) y 2 有公共点的概率为_x013(2013安徽省“江南十校”联考)设动点 P(x，y)在区域 ：yx上(含边界)，xy4过点 P 任意作直线 l，设直线 l 与区域 的公共部分为线段 AB，则以 AB 为直径的圆的面积 的最大值为_14(2013高考重庆卷)设 0 ，不等式 8x (8sin )xcos 20 对 xR 恒成立， 则 的取值范围为 _备选题1 (2013高考重庆卷)已知函数 f(x)ax bsin x4(a，bR)，f(lg(log 10)5，
5、则 f(lg(lg22)( )A5 B1C3 D4x y2(2013高考课标全国卷)已知椭圆 E： 1(ab0)的右焦点为 F(3，0)，过点 Fa b的直线交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )x y x yA. 1 B. 145 36 36 27x y x yC. 1 D. 127 18 18 93 (2013大连市双基测试)已知点 A( 2，0)，点 B( 2，0)，且动点 P 满足|PA|PB| 2，则动点 P 的轨迹与直线 yk(x2)有两个交点的充要条件为 k_4 (2013合肥市教学质量检测)下列命题中真命题的编号是_(填上所有正确的 编
6、号)向量 a 与向量 b 共线，则存在实数 使 ab(R)；a，b 为单位向量，其夹角为 ，若|ab|1，则 0 ； A、B、C、D 是空间不共面的四点，若ABAC0，ACAD0，ABAD0，则BCD 一定是锐角三角形；2 22|2222 222 2 2 向量AB，AC，BC满足|AB|AC|BC|，则AC与BC同向；若向量 ab，bc，则 ac.答案：b1【解析】选 A.因为双曲线的渐近线平分圆的周长，所以该渐近线过圆心，即 y xab c a b过(1，2)，即 2，因为 e ，所以 e 5.a a a2【解析】选 A.依题意得，数列a 是等比数列，a 3k，a S S 6，a S n 1
7、 2 2 1 3 3S 18，则 6 18(3k)，由此解得 k1.23 【解析】选 A.由题意知，sin A 2cos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式 2cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C 两边除以 cos Bcos C 得 tan Btan Btan C tan C 2，tan (BC) 1tan A，所以角 A .1tan Btan C 44【解析】选 D.由于该正方体的俯视图是面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的 矩形，因此该几何体的正视图是一个长为 2，宽为 1 的矩形，其面积为 2. 5【解析】选 C.
8、ABAC1，|AB|AC|cos 1201，即|AB|AC|2，|BC2 |ACAB| AC 2ABACAB 2|AB|AC|2 ABAC6，|BC| 6.min16【解析】选 B.以线段 AB 为直径作圆 C，则圆 C 的圆心坐标 C(2，2)，半径 r |AB|21 |223| 2 (31)1，点 C 到直线 l：xy30 的距离为 1，所以直线与圆相交， 2 2 2并且点 C 不在直线 l：xy30 上7【解析】选 C.当 i2 时，S221510；当 i3 时，仍然循环，排除 D；当 i 4 时，S241910；当 i5 时，不满足 S10，即此时 S10，输出 i.此时 A 项求 得
9、 S2528，B 项求得 S2519，C 项求得 S2510，故只有 C 项满足条 件28【解析】选 A.依题意，ABC 是直角边长为 的等腰直角三角形，因此其边 AB 上21 1 2 1的高是 ，函数 f(x)的最小正周期是 2，故 M ， 2， ，f(x) cos( x)又 1函数 f(x)是奇函数，于是有 k ，其中 kZ.由 0 得 ，故 f(x) sin x， 1 1 1f( ) sin .2 2 2 2k9【解析】选 D.由 ytan x 的对称中心为( ，0)(kZ)，知 A 正确由回归直线方程2知 B 正确在ABC 中，若 sin Asin B，则 AB，C 正确222 222
10、22222 3 36 6 332 21 1222 22 22 2得21 2 1 2221 21 22222b10【解析】选 C.f(x)3x 2bxx(3x2b)，令 f(x)0，则 x0，x .当曲线 f(x)32b 33与 x 轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为 f(0)10，所以 f( )0，解得 b 2.3 211【解析】设原价为 a，则方案甲提价后为 a(1p%)(1q%)，方案乙提价后为 a(1 pq （1p%）（1q%）2 pq%) .由于(1p%)(1q%)0)，其一条渐近线方程为 yx.若 P 点的轨迹与直线yk(x2)有两个交点，则需 k(，1)(1，) 【答案】(，1)(1，)4【解析】不是真命题，当 b0 时，命题不成立；对于，|ab| a22a bb21 12cos 11，解得 cos AB，CDAC，所以 BDCDABACBC，所以BDC 是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以BCD 一定是锐角三角形；不对，当 C 点位于线 段 AB 上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；不对，当 b0 时，命题就不成立【答案】