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1、1 1 111 11BCEBCE19如图，在直三棱柱 ABCA B C 中，AB=AC=5，BB =BC=6，D，E 分别是 AA 和 B C 的中点（1） 求证：DEBC；（2） 求三棱锥 EBCD 的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）取 BC 中点 F，连结 EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形 ADEF 是平行四边形，故 DEAF，由等腰三角形的性质可得 AFBC，故 DEBC；（2）把BCE 看做棱锥的底面，则 DE 为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式 即可求出【解答】证明：（
2、1）取 BC 中点 F，连结 EF，AF，则 EF 是BCB1 的中位线，EFBB1， EF= BB ，ADBB1 ，AD= BB1 ，EFAD，EF=AD，四边形 ADEF 是平行四边形，DEAF， AB=AC，F 是 BC 的中点，AFBC，DEBC（2）BB1 平面 ABC，AF平面 ABC，BB1AF，又AFBC，BC平面 BCC1B1，BB1平面 BCC1B1，BCBB1=B，AF平面 BCC1B1，DE平面 BCC1 B1 ，AC=5，BC=6，CF=BC=BB1=6，S =3，AF=9=4，DE=AF=4三棱锥 EBCD 的体积 V= S DE=12【点评】本题考查了线面垂直的性
3、质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题精编教学文档，在此教育21如图，ABC 是边长为 2 的正三角形，AE平面 ABC，且 AE=1，又平面 BCD平面 ABC， 且 BD=CD，BDCD（1） 求证：AE平面 BCD；（2） 求证：平面 BDE平面 CDE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取 BC 的中点 M，连接 DM、AM，证明 AEDM，通过直线与平面平行的判 定定理证明 AE平面 BCD（2）证明 DEAM，DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明 CD平面 BDE然后证 明平面 BDE平面 CDE【解答】证明：（1）取 BC
4、的中点 M，连接 DM、AM，因为 BD=CD，且 BDCD，BC=2，所以 DM=1，DMBC，AMBC，又因为平面 BCD平面 ABC，所以 DM平面 ABC，所以 AEDM，又因为 AE平面 BCD，DM平面 BCD，所以 AE平面 BCD（2）由（1）已证 AEDM，又 AE=1，DM=1，所以四边形 DMAE 是平行四边形，所以 DEAM由（1）已证 AMBC，又因为平面 BCD平面 ABC，所以 AM平面 BCD，所以 DE平面 BCD又 CD平面 BCD，所以 DECD因为 BDCD，BDDE=D，所以 CD平面 BDE因为 CD平面 CDE，所以平面 BDE平面 CDE【点评】
5、本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的 应用，考查空间想象能力逻辑推理能力精编教学文档，在此教育21如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AEPB，垂足为E，EFPC垂足 为F（）设平面AEFPD=G，求证：PCAG；（）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM平面AEC【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】（）证明BC平面ABP，可得AE BC，再证明AE平面PBC，PC 平面AEFG，即可证明：PCAG；（）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BDAC=O，连结EO，证明 平面MND平面AEC，即可证明：DM平面AE
6、C【解答】证明：（）PA平面ABCD，BC 平面ABCD，BCPA；又BCAB，PAAB=A，BC平面ABP；而AE 平面ABP，AEBC，又AEPB，PBBC=B，AE平面PBC ；PC 平面PBC，PCAE，又PCEF，EFAE=E，PC平面AEFG，AG 平面AEFG，PCAG（），PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BDAC=O，连结EO， 则 PEC中，PN=NE，PM=MC，MNEC，同理NDEO，MNND=N，平面MND平面AEC，又DM 平面DMN，DM平面AEC精编教学文档，在此教育21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD 为直
7、角梯形，ADBC，ADC= 90，平面PAD底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC（1）求证：平面POB平面PAD；（2）若PA平面BMO，求的值【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明四边形BCDO是平行四边形，得出OBAD；再证明BO平 面PAD，从而证明平面POB平面PAD；（2）解法一：由，M为PC中点，证明N是AC的中点，MNPA，PA平面BMO解法二：由PA平面BMO，证明N是AC的中点，M是PC的中点，得【解答】解：（1）证明：ADBC， ，O为AD的中点， 四边形BCDO为平行四边形， CDBO；又ADC=90， AOB=90，即
8、OB AD；又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， BO平面PAD；又BO 平面POB， 平面POB平面PAD ；（2）解法一： ，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，ADBC，O为AD中点，AD=2BC，N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，MNPA，PA 平面BMO，MN 平面BMO， PA平面BMO 解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，PA平面BMO，平面BMO平面PAC=MN，PAMN； 又ADBC，O为AD中点，AD=2BC，精编教学文档，在此教育= ，即= 36 2由 = 得1 1297所以1 7N是AC的中点，M是PC的中点，则 22
9、. 如图，三棱锥 中，平面 平面 ， ，点, 在线段 上，且 = = = 2， = = 4，点 在线段 上，且/ 平面 .（1） 证明：/ ；（2） 证明： 平面 ；（3） 若四棱锥 的体积为7，求线段 的长.【答案】（）证明过程见解析；（）证明过程见解析；（） = 3或 = 33.【解析】（）证明： /平面 . 平面 ，平面 平面 = ， 所以根据线面平行的性质可知 / ，（）由 = , = 可知 为等 中 边的中点，故 ， 平面 ， 平面， ,又 ， /，所以 , = ， 平面 .（）设 = ，在直角三角形 中， = 36 2 ，1 12 2 / 知 相似 ，所以，=49， = 36 2，从而四边形 的面积为1836 2，由（）可知 是四棱锥 的高， = 23，= 3 1836 2 23 = 7，所以4 362+ 243 = 0，所以 = 3或 = 33，所以 = 3或 = 33.， 精编教学文档，在此教育精编教学文档，在此教育