《高考数列方法总结及题型大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数列方法总结及题型大全.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考 数 列 方法总结及题型大全 方法技巧数列求和的常用方法 数列求和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点考查对象。数列求和的基本思 路是，抓通项，找规律，套方法。下面介绍数列求和的几种常用方法：一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 4、 例 1（07 高考山东文 18）设是公比大于 1 的等比数列，为数列的前项和已知，且 构成等差数列 （1）求数列的等差数列 （2）令求数列的前项和解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得 又，可知，即，解得由题意得 故数列的通项为 （2）
2、由于由（1）得 ，又是等差数列故练习：设 Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） 当 ，即 n8二、错位相减法设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。 例 2（07 高考天津理 21）在数列中， 其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）解：由 ，可得，所以为等差数列，其公差为 1，首项为 0，故，所以数列的通项公式为 （）解：设， 当时，式减去式，得，这时数列的前项和当时，这时数列的前项和例 3（07 高考全国文 21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且 ， （）求，的通项公式； （）求数列的前
3、n 项和解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，所以， （） ， ， 得， 三、逆序相加法把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广） 例 4（07 豫南五市二联理 22.）设函数的图象上有两点 P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，若, 且点 P 的横坐标为. （I）求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （II）若 （III）略 （I）,且点 P 的横坐标为. P 是的中点，且由（I）知， ，（1）+（2）得：四、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到
4、求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2） （3）等。例 5 求数列的前 n 项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 例 6（06 高考湖北卷理 17）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列 的前 n 项和为，点均在函数的图像上。 （）求数列的通项公式； （）设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m； 解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2, 得 a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当 n2 时，anSnSn1（3n22n）6n5.当 n
5、1 时，a1S13122615，所以，an6n5 （） （）由（）得知，故 Tn（1）. 因此，要使（1）（）成立的 m,必须且仅须满足，即 m10，所以满足要求的最 小正整数 m 为 10. 评析：一般地，若数列为等差数列，且公差不为 0，首项也不为 0，则求和：首先考 虑则=。下列求和： 也可用裂项求和法。五、分组求和法 7 数列an的前 n 项和，数列bn满 . （）证明数列an为等比数列；（）求数列bn的前 n 项和 Tn。 ，两式相减得：，同定义知是首项为 1，公比为 2 的等比数列. （）等式左、右两边分别相加得：=例 8 求（） 解： 当为偶数时， ； 当为奇数时，综上所述， 点评：分组求和即将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列 ,分别求 和.六、利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通 项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法.例 9 求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和） 例 10 已知数列an：的值. 解