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1、*nnma*mmm3r s rsr s rsrrr第 2 课时指数幂及运算学习目标：1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点、难点) 2.掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值(重点)自 主 预 习探 新 知1分数指数幂的意义正分数指数幂mn n 规定：a am(a0 ，m ，nN，且 n1)分数指数幂负分数指数幂0 的分数指数幂mm1 1规定：a mn a(a0 ，m ，nN ，且 n1) 0 的正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没有意义.n m思考：(1)分数指数幂 a 能否理解为 个 a 相乘？nmn n(2)在分数指数幂与根式的互化公式 a a
2、中，为什么必须规定 a0?mn m提示 (1)不能a 不可以理解为 个 a 相乘，事实上，它是根式的一种新写法nmn n(2)若 a0,0的正分数指数幂恒等于 0，即 a a 0，无研究价值m 3n n 2 2若 a0.2有理数指数幂的运算性质(1) a a a (a0 ，r，sQ )(2) (a) a (a0 ，r，sQ )(3)(ab) ab(a0 ，b0 ，rQ )3无理数指数幂一般地，无理数指数幂 a (a0 ，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的132232340240 2运算性质同样适用于无理数指数幂基础自测1思考辨析(1)0的任何指数幂都等于 0.( )23(2)5 5 .(
3、 )14 2(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如 a a .( ) 答案 (1) (2) (3)2524 等于( )A 255B. 161C.455D. 4B25 5 54 4 16，故选 B.3已知 a0 ，则 a23等于( )A. a3B 31a2C.1a33D a2B23 1 1a .2aa124(m ) (1) _.12m 1 (m ) (1) m 1.根式与分数指数幂的互化22 23 24 2 2合 作 探 究攻 重 难将下列根式化成分数指数幂的形式：(1) a a(a0)；(2)31 4 2；(3) 3b5x x23(b0).规律方法 根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指
4、数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指 数幂的运算性质解题跟踪训练1将下列根式与分数指数幂进行互化3(1)a a ；(2) a3 b ab (a0 ，b0)3073 230.758利用分数指数幂的运算性质化简求解规律方法指数幂运算的常用技巧1 有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.2 负指数幂化为正指数幂的倒数.3 底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可 能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指 数.跟踪训练2(1
5、)计算：0.064134 1 (2) 16 |0.01|；47 132 2a a2 2a a22221222 2(2)化简：392a a3)3a3 a (a0)指数幂运算中的条件求值探究问题1 11. a 和 a 存在怎样的等量关系？1 1提示： a a 4.2已知 a1 1的值，如何求 a 的值？反之呢？ a a提示：设 a1 1 m ，则两边平方得 a m a a212；反之若设 a n，则 na1m 2，m n2.即 a n2.a112已知 a a24，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a a2.112 2解 (1)将 a a 4 两边平方，得 aa1 1 216，故 aa14.(2)
6、将 aa114 两边平方，得 a a22196，故 a a2194.母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求 aa 的值1解 令 aat，则两边平方得 a a2t 2，t 2194，即 t 192，t8 3，即 aa518 3.222 3 52 33 202 3 62 3 2 3 52 3 63 2 60mnm 3m 3 n3mn22在本例条件不变的条件下，求 a a的值解 由上题可知，a a2(aa1 1)(aa )8 314112 3.规律方法 解决条件求值的思路1在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件 式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值 2在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用当 堂 达 标固 双 基1下列运算结果中，正确的是( )A a a a C ( a1) 1B (a ) (a ) D (a ) aAa a a a ；(a ) a (a ) a ；( a1) 1，若成立，需要满足 a1，故选 A.2 把根式 a a化成分数指数幂是( )33A (a)32B (a)32C a2D a2D由题意可知 a0，故排除 A 、B 、C 选项，选 D.4若 10 2,10 3，则 103m n_.8310 2，10 2 8，又 10 3，所以 103mn10 8 .10 367