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1、 七年级数学竞赛题选一.选择题1.（江苏省第 17 届初中数学竞赛）若一元一次方程姓名3 2 a -9的倒数与 互为相反数，则 a 等于（ ） a 3A.3 3B. -2 2C.3 D.92. (希望杯竞赛题)已知关于 x 的一次方程(3a+8b)x+7=0 无解，则 ab 是（ ）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数3. (希望杯竞赛题)若 k 为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x 的解也是整数的 k 值有 （ ）A.4 个 B.8 个 C.12 个 D.16 个4.（1998 年希望杯竞赛题）当 b=1 时,关于 x 的方程 a(3x-2)+b(2x-3)=8x-
2、7 有无数多个解， 则 a 的值为（ ）A.2 B.-2 C. -23D.不存在1 3 15（第 14 届希望杯竞赛题）方程 x - 36 -12 x +1 = x -2 的解是（ ）6 5 3A.15 15B. -14 14C.4514D. -45146. ( 江苏省竞赛题 ) 已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x-20=0 的解是质数，且满足条件( ) ax -7 f a 2 ，则 a 等于（ ）A.2 B.2 或 5 C.2 D.-2二.填空题1.（1996 年希望杯竞赛题）已知关于 x 的方程 3a -x = 则 (-a)2-2a=x2+3 的解是 4，1 1 1 1 20032
3、.（第 18 届江苏省初中数学竞赛题）如果 + + +L+ = ，2 6 12 n n +1 2004那么 n=3.（1996 年希望杯竞赛题）关于 x 的方程(2-3a)x=1 的根为负数，则 a 的取值范围是4.（1998 年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0 关于 x 的一元一次方程，且 x 有唯一解，则 x=3 1 3 3 3 5.(广西省竞赛题)方程 x - x - x - = x - 的解是4 4 7 16 7 6. (五羊杯竞赛题)已知关于 x 的方程 9x-3=kx+14 有整数解，那么满足条件的所有整数k=三.解答题4 21.(第 14 届希望杯竞赛题)解方程：
4、2 x -3 31 3 x - = x2 4 32.（第 12 届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：0.3 x +0.8 0.02 x +0.3 0.8 x -0.4- -1 =0.5 0.3 3 a 3. （第 10 届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于 x 的方程 3 x - x - =4 x 和方程 3x +a 1 -5 x- =1 有相同的解，求这个相同的解。12 84. （上海市竞赛题）下列横排有 12 方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字 的和都是 20，求 x 的值。5. （第 12 届北京市“迎春杯”竞赛）已知 p，q 都是质数，且以 x 为未知数的一元一次方程 px+5q
5、=97 的解是 1，求代数式 p2-q 的值。6.(1997 年山东省竞赛题)如果 a、b 为定值，关于 x 的方程2kx +a x -bk =2 +3 6，无论 k 为何值时，它的根总是 1，求 a、b 的值。7.（2000 年河北省竞赛）将连续的自然数 1 至 1001 按如图的方式排列成一个长方形阵列， 用一个正方形框出 16 个数，要使这个正方形框出 16 个数之和分别等于：（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请 写出该框中的最大数和最小数。七年级数学竞赛题选一.选择题1.（江苏省第 17 届初中数学竞赛）若一元一次方程姓名3 2
6、a -9的倒数与 互为相反数，则 a 等于（ C ） a 3A.3 3B. -2 2C.3 D.9 2. (希望杯竞赛题)已知关于 x 的一次方程(3a+8b)x+7=0 无解，则 ab 是（ B ）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数3. (希望杯竞赛题)若 k 为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x 的解也是整数的 k 值有 （ D ）A.4 个 B.8 个 C.12 个 D.16 个4.（1998 年希望杯竞赛题）当 b=1 时,关于 x 的方程 a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7 有无数多个解， 则 a 的值为（ A ）A.2 B.-2 C. -23D.不
7、存在1 3 15（第 14 届希望杯竞赛题）方程 x - 36 -12 x +1 = x -2 的解是（ A ）6 5 3A.15 15B. -14 14C.4514D. -45146. ( 江苏省竞赛题 ) 已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x-20=0 的解是质数，且满足条件ax -7 f a2，则 a 等于（ D ）A.2 B.2 或 5 C.2 D.-2二.填空题1.（1996 年希望杯竞赛题）已知关于 x 的方程 3a -x = 则 (-a)2-2a= 3 （a=3）x2+3 的解是 4，( ) 1 1 1 1 20032.（第 18 届江苏省初中数学竞赛题）如果 + + +L
8、+ = ，2 6 12 n n +1 2004那么 n= 20033.（1996 年希望杯竞赛题）关于 x 的方程(2-3a)x=1 的根为负数，则 a 的取值范围是a f234.（1998 年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0 关于 x 的一元一次方程，且 x 有唯一解，则 x=323 1 3 3 3 5.(广西省竞赛题)方程 x - x - x - = x - 的解是 x=04 4 7 16 7 6. (五羊杯竞赛题)已知关于 x 的方程 9x-3=kx+14 有整数解，那么满足条件的所有整数k= 8,10,26三.解答题4 21.(第 14 届希望杯竞赛题)解方程： 2 x
9、-3 31 3 x - = x2 42.（第 12 届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：0.3 x +0.8 0.02 x +0.3 0.8 x -0.4- -1 =0.5 0.3 3原方程可化为解得 x=13x +8 x 4 x -2- -2 =5 15 15 3 a 3. （第 10 届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于 x 的方程 3 x - x - =4 x 和方程 3x +a 1 -5 x- =1 有相同的解，求这个相同的解。12 8解：由方程（1），得 x =2 27 -2 a a ，由方程（2），得 x =7 21则2a 27 -2 a 27 27 = ，解得 a = ，此时 x =7
10、21 8 284.（上海市竞赛题）下列横排有 12 方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字 的和都是 20，求 x 的值。x=55.（第 12 届北京市“迎春杯”竞赛）已知 p，q 都是质数，且以 x 为未知数的一元一次方程 px+5q=97 的解是 1，求代数式 p2-q 的值。解：依题意，得 p+q=97,p、q 中必有一个数为偶数而 p、q 为质数，故 p、q 中必有一个数为 2若 p=2,q=19(符合题意)，此时 p2-q=-15若 q=2,p=87 为合数，不合题意，舍去。6.(1997 年山东省竞赛题)如果 a、b 为定值，关于 x 的方程 何值时，它的根总是 1，求
11、a、b 的值。2kx +a x -bk=2 + ，无论 k 为 3 6解：将 x=1 代人方程，可得化简并整理 (b+4)k=13-2a2k +a 1 -6 k=2 +3 6对于任意 k 的值均成立，即关于 k 的方程有无数多个解 b+4=0,13-2a=0解得 a =132, b =-47.（2000 年河北省竞赛）将连续的自然数 1 至 1001 按如图的方式排列成一个长方形阵列， 用一个正方形框出 16 个数，要使这个正方形框出 16 个数之和分别等于：（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请 写出该框中的最大数。解：设框出的 16 个数中左上角数字为 x,依题意，得 它们之和为 16x+1921（1）由 16x+192=1988 得 x= 112 不是整数4（2）由 16x+192=2000 得 x=113,又 1137=16 余 1，即 113 是第 17 排第 1 个数，最大数为 113+24=137（3）由 16x+192=2080 得 x=118而 1187=16 余 6，即 118 是第 17 排第 6 个数，故方框不可能得各数之和为 2080.