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1、小学数学毕业总复习经典讲义（四） 一、教学目标掌握一般行程问题的基本模型.二、教学重难点重点：行程问题的基本模型及相应的公式.难点：对行程问题动态过程的分析和演绎.三、知识梳理1、相遇问题：速度和相遇时间相遇路程 相遇路程相遇时间=速度和 2、追及问题：路程差=速度差追及时间相遇路程速度和=相遇时间 甲的路程+乙的路程=总路程速度差=路程差追及时间追及时间=路程差速度差3、环形路线：快的路程-慢的路程=曲线的周长 甲的路程+乙的路程=环形周长 4、流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度 船速水速逆水速度船速水速静水速度（顺水速度逆水速度）2 水流速度（顺水
2、速度逆水速度）2 5、火车问题：A 火车从“追上”到“超过”B 火车，A 的车头比 B 的车头要多走的距离是：B 车身长+A 车身长，因此整个过程所需时间是：超车时间=（A 车身长+B 车身长）（A 车速度-B 车速度）对于“相遇”的两列火车，从“相遇”到“错过”所需时间是：错车时间=（A 车身长+B 车身长）（A 车速度+B 车速度）四、名师解析考点一：（相遇问题）例 1. 李明从甲地到乙地，每小时行 5 千米，王勇从乙地到甲地每小时行 4 千米，两人同时 出发，在离甲乙两地中点 1 千米的地方相遇，求甲乙两地相距多少千米？例 2. A、B 两地相距 259 千米，甲车从 A 地开往 B 地
3、，每小时行 38 千米；半小时后，乙车 从 B 地开往 A 地，每小时行 42 千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？巩固练习：1、小张从甲地到乙地步行需要 36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分钟.他们同时 出发，几分钟后两人相遇？2、甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 120 米，2 小时后两人相距 150 米。A、B 两地距离多少米？考点二：（追及问题）例 3. 中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车由同一个车库出发。已知道 中巴车先开出，30 分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴 车
4、？例 4. 甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 35 千米。途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比乙车迟 1 小时到达目的地。两地间的路 程是多少千米？巩固练习：1、小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？2、一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米/小时， 要 1 小时才能追上；如果速度是 35 千米/小时，要 40 分钟才能追上.问自行车的速度是多少？考点三：（环形路线）例 5. 甲、乙两人在 400 米环形跑道上练习跑步，甲每分钟
5、跑 240 米，乙每分钟跑 200 米， 两人同时同地同向出发，几分钟后相遇？若同时同地反向出发，几分钟后相遇？例 6. 甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地 点相背出发，乙遇到甲后，再行 4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？巩固练习：1、甲、乙两人同时从 A 点背向出发，沿 400 米环形跑道行走，甲每分钟走 80 米，乙每分 钟走 50 米，两人至少经过多少分钟才能在 A 点相遇?2、有一个圆形跑道周长是 600 米,甲在乙前面 240 米处, 两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每 分钟跑 120 米,乙每分钟跑 100 米,问几分钟后
6、甲追上乙? 如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲 第二次追上乙?考点四：（流水问题）例 7. 乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路， 用了 3 小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?例 8. 一艘游船在长江上航行，从 A 港口到 B 港口需航行 3 小时，回程需要 4 小时 30 分钟， 请问一只空桶只靠水的流动而漂移，走完同样长的距离，需用几小时？巩固练习：1、甲乙两码头相距 560 千米,一只船从甲码头顺水航行 20 小时到达乙码头,已知船在静水中 每小时行驶 24 千米,问这船返回甲码头需几小时?2、轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺
7、流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时。 如果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离。考点五：（火车问题）例 9. 长 150 米的的火车以每秒 18 米的速度穿越一条长 300 米的隧道，问：火车穿越这条隧 道（从入隧道开始到完全离开）需要多少秒？例 10. 两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车每小时行 54 千米，两车错车时，甲 车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了 14 秒， 求：乙车的车长？巩固练习：1、一辆火车全长 280 米每秒钟行驶 25 米，要经过一座全长 920 米的大桥，求全车通过这座 大桥需要多少秒？2、
8、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15 秒钟，客车 长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？五、课后练习1、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。 两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？2、甲乙两地相距 600 千米,客车和货车从两地相向而行,6 小时相遇,已知货车的速度是客车的23，求客车和和货车的速度？3、小明早上赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 60 米/分的速度出发，5 分钟后， 小明的爸爸发现了他忘了带课文书，于是爸爸立即以 110 米/分的速
9、度去追小明，并且在途 中追上他求：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）爸爸追上小明时距离学校还有多远？4、两名运动员在沿湖的环行跑道上练习长跑。甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米。两 人同时同地同向出发，45 分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟 后两人相遇？5、乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路， 用了 3 小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？6、一列客车长 190 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向行进， 在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？六、课程反馈