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1、=c2 2122222人教版八年级数学下册专题讲义设计 第 7 讲 勾股定理 1第七讲勾股定理【知识新授】勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为 c，那么 a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。例 1：已知： ABC 中，C=90 ，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2D Cb 。分析 ：拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S=S小正大正ba4 ab（ba）2=c2，化简可证。 2AcB例 2：在 Rt ABC 中，C=90.(1)已知 a=b=6,求 c; (2) 已知 a=1,c=3,求 b；(3) 已知 c
2、=13,b=12, 求 a.小结：在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式： c =a +b ; a = c -b ; b = c -a2【基础满分训练 1】（1）若直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边为_ ； （2）如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。1 / 7人教版八年级数学下册专题讲义设计 第 7 讲 勾股定理 1（3）在 Rt ABC 中，C=90 已知 a:b=3:4,c=25, 求 b 和 a; 已知 a:c=5:13,b=24, 求 c 和 a例 2：在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，C
3、DAB，垂足为 D，求 CD、 BD 的长。CB D A小结 ：在直角三角形中，已知两直角边求斜边上的高，先用勾股定理求 ，然后用三角形的求斜边上的高。例 3：（1）如图 1，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 花草。2 / 7步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了人教版八年级数学下册专题讲义设计 第 7 讲 勾股定理 1（2）如图 2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.（3）蚂蚁沿图 3 中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了_
4、厘米.（小方格的边长为 1 厘米）ABCS13m“ 路”4mDS3S2第 3 题图图 (1) 【基础满分训练 2】图 (2)图(3)（1 ABC 的三条边长分别是a、 b 、c，则下列各式成立的是（ ）A a +b =cB. a +b cC.a +b cD.a2+b2=c2（2）一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）A 斜边长为 25 BC斜边长为 5 D三角形周长为 25三角形面积为 20（3）如图 ,三个正方形中的两个的面积 S1 25 ，S2 144，则另一个的面积 S3 为 _ 例 4：（1）如图， AB =BC =CD =DE =1 ，且 BC AB
5、， CD AC ，3 / 7D ECB AB 2C _人教版八年级数学下册专题讲义设计 第 7 讲 勾股定理 1DE AD ，则线段 AE 的长为（ ）A 3 52 2D 3（2）如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?13m 5m【基础满分训练 3】有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟 至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？例 5 ：右图是由 36
6、个边长为 1 的小正方形拼成的，连接小正方形中的点 A、B、C、 D、E、F 得线段 AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示1、EB_AF_D_24、 3 、 54 / 7C2人教版八年级数学下册专题讲义设计 第 7 讲 勾股定理 1的点.小结 ：勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用 （4）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数 的点。【A】能力提升训练1、一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯 子的顶端沿墙下滑
7、 4 分米，那么梯足将滑动( )A. 9 分米B. 15 分米C. 5 分米D. 8 分米2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、 ABC 中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则 c ； （2）已知 c17，b15，则 ABC 面积等于 ；（3）已知A45，c18，则 a.4、一个矩形的抽斗长为 24cm ，宽为 7cm, 在里面放一根铁条，那么铁条最长可以 是 5、 在 Rt ABC 中，C90，BC12cm，ABC30cm ，则 AB.6、 等 ABC 的腰长 AB10cm，底
8、 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为.7、在平静的湖面上 ,有一支红莲 ,高出水面 1m, 一阵风吹来,红莲吹到一边 ,花朵齐及水5 / 7人教版八年级数学下册专题讲义设计 第 7 讲 勾股定理 1面,已知红莲移动的水平距离为 2m,求这里的水深是多少米?8 、 “中华人民共和国道路交通管理条例 ” 规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 m，这 辆小汽车超速了吗？小汽车B小汽车CA观测点【B】创新思维训练1、 在 R
9、tABC，C=90 已知 b=15，A=30 ，求 a，c。2、 一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且RPPQ，则 RQ=厘米。RP Q6 / 7人教版八年级数学下册专题讲义设计 第 7 讲 勾股定理 13、 ABC 中，C90，AC6，BC8，DE 垂直平分 AB，则 BE=。CAEDB4、如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规 律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、55、12、137、24、259、40、4119，b、c32+42=5252+122=13272+242=25292+402=412192+b2=c27 / 7