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1、18（ 12 分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面 ；（2）求与平面所成角的正弦值 .【答案】解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以 BF平面 PEF.又平面 ABFD，所以平面 PEF平面 ABFD.（2）作 PHEF，垂足为 H.由（1）得，PH平面 ABFD.以 H 为坐标原点，的方向为 y 轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz.由（ 1）可得，DEPE.又 DP=2，DE=1，所以 PE= 故 PEPF.又 PF=1，EF=2，可得.则ABFD 的法向量 .为平面设 DP 与平面 ABFD 所
2、成角为 ，则.所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为 第 18 题.18（ 12 分）如图，在四棱锥面 ， ，是中，四边形上一点，且 为正方形，平（1） 求证：（2） 求直线平面与平面；所成角的正弦值【答案】 （1）证明见解析；（ 2）【解析】 （1）连接，由平面，平面得 ，又又，平面平面，得，（ 2 ）法 1：由（ 1）知平面，即是直线与平面所成角，易证，而，不妨设在，则，中，由射影定理得， ，可得 ，所以 ，故直线与平面所成角的正弦值为法 2：取 为原点，直线， ，分别为 ， ， 轴，建立坐标系，不妨设，则，由（ 1）知平面得法向量，而， ，故直线与平面所成角的正弦值为 【命中试题
3、二】2018 年全国统一考试最新高考信息卷（七）第 19 题19（12 分）如图，在四棱锥中，底面 ， ， ， ， （1）求证：平面平面 ；（ 2 ）若棱上存在一点 ，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值答案】（1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明： ， ，平面 ，平面 ，平面 ，平面 ，平面平面 【命中试题三】 19棱台2018 年普通高校全国统一考试仿真卷（七）的三视图与直观图如图所示第 19 题（1）求证：平面平面 ；（ 2 ）在线段上是否存在一点 ，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点 的位置，若不存在，说明理由【答案】 （1）见解析；（2）点 在的中点位置，理由见解析【解析】 （1）根据三视图可知 所以1 分平面 ，为正方形，因为又因为平面 ，所以，所以平面，2 分4 分因为平面，所以平面平面 5 分（2）以 为坐标原点， 角坐标系，如图所示， ，所在直线分别为 ， ， 轴建立空间直根据三视图可知为边长为 2 的正方形，为边长为 1 的正方形，平面，且所以， ， ，因为 在因为上，所以可设，所以所以设平面，7 分8 分的法向量为 ，根据令设，可得与平面，所以所成的角为 ，9 分所以所以 ，即点 在的中点位置