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1、垂径定理综合训练习题典型例题分析：例题 1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的 圆心2下列命题中，正确的是（ ）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧 例题 2、垂径定理1、 在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度 AB 是_cm.2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入
2、一些油后， 如果油面宽度是 48cm，那么油的 最大深度为_cm.3、如图，已知在O中，弦AB =CD，且AB CD，垂足为H，OE AB于E，OF CD于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若CH =3，DH =9，求圆心O到弦AB和CD的距离.4、已知：ABC 内接于O，AB=AC，半径 OB=5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 AB 的长5、如图，F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是1的中点，ADBC 于 D，求证：AD= BF.2AFEB DOC1 / 7例题 3、度数问题1 、已知：在O中，弦AB =12cm，O点到AB的距离等于AB的一
3、半，求：AOB的度数和圆的半径.2、已知：O 的半径 OA =1 ，弦 AB、AC 的长分别是 2 、 3 .求 BAC 的度数。例题 4、相交问题如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求 CD 的长.C例题 5、平行问题AOEBD在直径为 50cm 的O 中，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，且 ABCD，求：AB 与 CD 之间的距离.例题 6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB，交小圆于 C、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为a, b.求证：AD BD =a 2 -b 2.一、概念题1下列命题中错误的有（）（1）
4、弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围是（ ）（A）3 OM 5（B）4 OM 5（C）3 OM 5（D）4 OM 52 / 73如图，如果AB为O直径，弦CD AB，垂足为E，那么下列结论中错误的是（ ）A CE DEB C BAC BADD AC AD4如图，AB是O直径，CD是O的弦，AB CD于E，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对二、垂径定理1、过
5、O 内一点 P 的最长弦为 10cm ，最短的弦为 6cm ，则 OP 的长为 . 2.在 O 中，弦 AB 长为 8cm ，圆心到弦 AB 的距离为 3cm ，则 O 半径长为cm3半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是cm4 如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA 10m，桥拱的距度AB 16m ，则拱高CD _m.5一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是 13cm ，水面宽AB 24，则水管中水深是_cm.6如图，O 的直径CDAB ，垂足为点 E ，若CE 2,ED 8，则AB（ ）A 2 B 4 C 8 D 167过O 内一点 M 的最长的弦长为 4cm
6、 ，最短的弦长为 2cm ， 则 OM 的长为（ ）A 3cm B 2cm C 1 D 3cm8已知：如图，O 中直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，若 的长是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4AB 10,CD 6，则 BE9已知O 的弦 AB 长 8cm ，弦心距为 3cm ，则O 的直径是（ ）A 5cm B 10cm C 55cm D 73cm10已知O 的半径为 2cm ，弦 AB 长 2 3 cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ） A 1cm B 2cm C 2 cm D 3 cm11 如图，已知O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于E，若CE 3cm，
7、DE 9cm，则AB（ ）A 6cmB 3 3cmC 3cmD 6 3cm三、度数问题1、在O中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交O于D若OC CD，则AOB的度数是（ ）A 90B 100C 120D 603 / 7四、相交问题1、圆的弦与直径相交成 30角，并且分直径为 6cm 和 4cm 两部分，则弦心距为（ ）A33B3C12D32五、平行问题1、 圆的两互相平行的弦长分别18cm和24cm，又两弦之间距离为3cm，则圆的半径长是cm2、在半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为 8cm 、6cm 六、同心圆，则这两条弦之间的距离为_1、如图，在以 O 为圆心的两个同心
8、圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点， 则 AC 的长为（ ）A0.5cm B1cm C1.5cm D2cmAB =10cm, CD =6cm，2、如图所示，在 RtABC 中，C900，AC3，BC4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 D、E，求 AB 和 AD 的长。A DBEC圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 章节测试基础练习1下列说法中正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B等弧所对的圆心角相等 C相等的弦所对的弦心距相等 D弦心距相等，则弦相等2在半径为 5cm 为圆中，有一条长为 6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为（ ）A3cm B4cm C
9、5cm D6cm3在两个半径不同的圆中，分别有和 ，若和的度数相等，那么下面结论中正确的是（ ）AC所对的弦和所对的弦相等BD和和所对的两个圆心角相等所对的弦的弦心距相等4下列说法：等弧的度数相等；等弧的长度相等；度数相等的两条弧是等弧；长度相等的两条 弧是等弧，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5在O 中，弦 AB 把O 分成度数的比为 15 的两条弧，则的度数是（ ）A30 B45 C60 D904 / 76如图以 O 为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA、OB 分别和小圆相交于A、B，则下面正确的是（ ）A弦 AB 和弦 AB相等B的长度的长度CD的度数的度数7在O
10、中，弦 AB 所对的劣弧为圆的13，圆的半径为 4cm，则弦 AB 的长是（ ）A3cmB2cm C2 3cmD4 3cm8如图，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆与角的两边分别相交于 A、B 和 C、D，角平分线PO 和O 相交于 G、H下列结论：ABC； ；PBPD；PAPC，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 弦 AB 把O 分成 12 两部分，AB8cm，则弦 AB 的弦心距等于_ 10 直径为 20cm 的圆中，有一条长为10 3 cm 的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是_，这条 弦的弦心距是_11 在O 中，AB 是弦，OAB50，则弦
11、AB 所对的圆心角的度数是_，弦 AB 所对的两条弧 的度数是_12 在O 中，OC 是半径，弦 EF 过 OC 的中点且垂直于 OC，则弦 EF 所对的圆心角的度数是_， 弦 EF 的弦心距和弦 EF 的长的比是_13如图，OA、OB 是O 的两条半径，P是 求证：PCPD的中点，点C 是 OA 的中点，点D 是 OB 的中点，14如图，AB、CD 是O 的直径，弦 AECD，连结 CE、BC，求证：BCCE图 73615如图 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 AD、BC 于 F、G，延长 BA 交A 于 E，且B65，求的度数5 / 716弦 AB 把O 分成两条弧，它们
12、的度数比为 45，M 为 AB 中点，则AOM（ ）A50 B80 C100 D160 17在O 中，AB、CD 是弦，OE、OF 是 AB、CD 的弦心距，若 ABCD，则 OE、OF 的大小关系是（ ）AOEOF BOEOF COEOF D无法确定18 在O 中，AB 和 CD 是两条平行弦，且 AB、CD 所对的圆心角分别是 120、60，O 的半径为 6cm， 则 AB、CD 之问的距离是_19 如图，在以 O 为圆心的同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，AB2CD，弦 AB 的弦心距 OP12CD，小圆和大圆半径分别为 r、R，r则 _R20 如图，O 的半径 OP10cm，
13、弦 AB 过 OP 中点 Q，且OQB45， 则弦 AB 的弦心距是_cm，弦 AB 的长为_ 21 如图，AB 是O 的直径，点 E、F 分别是 OA、OB 的中点，且 ECAB，FDAB，EC、FD 交O 于 C、D 两点，求证： 22如图，弦 AB 和 CD 相交于O 内一点 P，且OPBOPD，求证：（1） ；（2）PAPC23如图，O 内接ABC 中，ABAC，BAC120，并且 BC10cm，求O 的半径 OA24如图，在O 中，AB、CD 是弦，点 E、F 是 AB、CD 的中点，并且 ， （1）求证：AEFCFE；（2）若EOF120，OE4cm，求：EF 的长图 7436 / 725如图，AB 是O 的直径，弦 CD 和 AB 相交于 P，且APC45，OQ 是弦 CD 的弦心距，（1）求证：PCPD2OQ；（2）若O 的半径为 5cm，求PC2 PD 2的值26如图，如果 你的结论和拓展练习是O 的两条弧，并且 2 ，那么 AB 和 2CD 有怎样的大小关系?请证明27如图，O 内接ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，求O 的半径29如图，AB 是O 直径，C、D 是O 上两点，且 AB4cm，ACCD1cm，求 BD 的长7 / 7