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1、“有理数”综合测试题（一）基础巩固（满分 100 分）一、选择题（每题 4 分，满分 24 分）1 若火箭发射点火前 10 秒记为10 秒，那么火箭发射点火后 5 秒应记为（ ） A. 5 秒 B. 10 秒 C. +5 秒 D. +10 秒2 -2018 的相反数是（ ）A. B. C. 2014 D. 20143如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A. 1.5 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.44据统计，某市 2018 年共有约 25000 名初中毕业生参加了毕业生参加统一的学业考试，将 25000 用科学记数法可表示为（ ）A. 25103B. 2.5104C. 2.5105
2、D. 0.251065.若 a 与 2 互为相反数，则|a+2|等于（ ）A.0 B.4 C.5 3D.2 26计算32的结果是（ ）A.9 B.-9 C.6 D.-6二、填空题（每题 4 分，满分 24 分）7 化简：（5） 8 写出一个比1 大的负有理数是 9计算：|83| 10 圆周率 3.1415926，取近似值 3.142，是精确到11 如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 位12计算：（1 1-3 2）（-6） 三、解答题（5 个小题，共 52 分） 13计算：（1）|1|2 +（2）2； （2）1723（2）3.14已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上
3、一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求出 x 的值， 若不存在，说明理由15为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费 接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1） 最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2） 若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？16.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值
4、是 3，求的值17问题：你能比较 20142015和 20152014的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n 为正整数），我们从 n1，n2，n3这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论（1）通过计算，比较下列各组数字大小：1221，2332，3443，45 54，54 65，67 76，（2） 把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？（3） 根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：2014201520152014（填“”、“”或“”）拓展创新（满分 50 分）一、选择题（每题 6 分，满分 1
5、2 分）1如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 ABBC，如果|a|b| |c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A. 点 A 的左边 B. 点 A 与点 B 之间C. 点 B 与点 C 之间 D. 点 B 与点 C 之间或点 C 的右边2已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ） A. a B. a C. |a| D. |a|二、填空题（每题 6 分，满分 12 分）3已知 -1，则 +的值为 4为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令 S1+2+22+23+2100，则 2S2+22+23+24+2101，因此 2SS21011，
6、所以 S21011，即 1+2+22+23+210021011，仿照以上推理计算1+3+32+33+32015的值是 三、解答题（3 个小题，共 26 分）5 计算：1 （0.25）2（2）4 3（ ）+（5）（2）36 下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： ；第 2 个数： ；第 3 个数：；（1） 分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2） 写出第 2015 个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结 果7（1）一般地，数轴上表示数m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如果表示数 a 和 1 的两点之间的距离是 3，那么 a ；（2） 若数轴上表示数 a
7、的点位于3 与 4 之间，求|a+3|+|a4|的值；（3） 当 a 取何值时，|a+5|+|a1|+|a3|的值最小，最小值是多少？请说明理由参考答案基础巩固一、 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B二、 7.5 8. 0.4（答案不唯一） 9.11 10.千分 11. 1 12.1三、 13. 解：（1）|1|2 +（2）2123+41641；（2）1723（2）3178（2）317（4）317+122914. 解：（1）观察数轴，得当点 P 对应的数是 1 时，PAPB2，点 P 对应的数是 1（2）观察数轴，得当点 P 对应的数为2 时，PA1，PB5，PA+PB6；当点 P
8、 对应的数为 4 时，PA5，PB1，PA+PB6.点 P 对应的数为2 或 415. 解：（1）根据题意，得（+15）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3）+（13）+（17）25 千米， 答：小王在出车地点的西方，距离是 25 千米；（2）这天下午汽车走的路程为：|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|87 千米，汽车共耗油量为：870.434.8 升，答：这天下午汽车共耗油 34.8 升16. 解：根据题意，得 a+b0，cd1，m3，当 m3 时，原式 +3310+918；当 m3 时，原式 +3（3）109110所以的值为 8 或-
9、10.17. 解：（1）通过计算得出：1221，2332，3443，4554，5465，6776； （2）把第（1）题的结果经过归纳得出：当 n2 时，nn+1（n+1）n，当 n2 时，nn+1（n+1）n；（3）根据以上结论得出：2014201520152014，拓展创新一、1.D 2.C32016 -1二、3.0 4.2三、5. 解：原式1(116)16 ( + )（12）（ + ）(1)（ ）26. 解：（1）第 1 个数： ；第 2 个数： ；第 3 个数： ；（2）第 2015 个数：2015( -1)4028 ( -1)4029 （1+ ）（1+ ）4029 40302015 20154030 40294029 4030402927. 解：（1）若表示数 a 和1 的两点之间的距离是 3，则|a+1|3，解得 a2 或 a4 （2）3a4，|a+3|+|a4|a+3+4a7；（3）当 a5 时，原式a5+1a+3a23a13,2 当5a1 时，原式a+5+1a+3a9a，59a8,3 当 1a3 时，原式a+5+a1+3a7+a，87+a10,4 当 a3 时，原式a+5+a1+a31+3a10,当 a1 时，|a+5|+|a1|+|a3|的值最小，最小值是 8