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1、22222宜宾市 2019-2020 学年高二上期末数学（文科）模拟考试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.2018 年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热 心广众给以奖励，要从 2018 名观众中抽取 50 名幸运观众，先用简单随机抽样从 2018 人中剔除 18 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2018 人中，每个人被抽到的可能性A. 均不相等B. 不全相等C. 都相等，且为251009D. 都相等，且为2.已知命题 p： xR，x +2x+3=0，则p 是A. xR，x +2x+30B. xR，
2、x +2x+3=0 C. xR，x +2x+30D. xR，x +2x+3=03.抛物线A.的焦点坐标是B. C. D.4.某学校在数学联赛成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方 图，这 100 名学生成绩中位数的估计值为A. 80B. 82C. 82.5D. 845.已知直线 l : y =-133x ，若直线，则直线 的斜率为A. - 3B.3C.33D. -336.若 x，y 满足A. B.，则的最小值为C. D.7.设a, b R，则“ a b ”是“a a b b”成立的（ ）A. 充要不必要条件 C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充要也
3、不必要条件8.过点A.C.、 、的圆的标准方程为 B.D.y q :9.已知命题 p：x R ,2 mx 2 +mx -381 若“pq”为假，“pq”为真，则实数 m 的取值范围是A. （-3，-1）0，+） C. （-3，-1）（0，+）B. （-3，-10，+） D. （-3，-1（0，+）10.在正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为A.13B.23C.33D.2311.如果椭圆x 2 y 2+ =14 2的弦被点 (1,1)平分，则这条弦所在的直线方程是A.C.x +2 y -3 =0 2 x +y -3 =0B .D.2 x -y -3 =0 x +2 y +3 =012.设 ，是双
4、曲线 C：的左，右焦点，O 是坐标原点 过作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若A. B. 2，则 C 的离心率为C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.宜宾市有一学校为了从 254 名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方 法抽取一个容量为 42 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为_14.若直线 ：与 ：平行，则_15.已知， ，则2 1+x y的最小值为_16.已知圆和点， 是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_三、解答题（共70分) 17.（10 分）解关于 的不等式.18.（12 分）已知，命题 方程x 2 y
5、 2+ =1 m -1 2 -m表示焦点在 轴上的椭圆，命题 方程表示双曲线. ()若命题 p 是真命题，求实数 m 的范围；（2）若命题“ 或 ”为y xni =1nini =1n 2i真命题，“ 且 ”是假命题，求实数 的范围.19.（12 分）2019 年 11 月、12 月全国大范围流感爆发，为研究昼 夜温差大小与患感冒人数多少之间 的关系，一兴趣小组抄录了某医院 11 月到 12 月间的连续 6 个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就 诊的人数，得到如下资料:日期昼夜温差 x(C)就诊人数 y(个)第一周1022第二 周1125第三周1329第四周1226第五周816第六周612该兴趣小
6、组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程， 再用被选取的 2 组数据进行 检验。 ()求选取的 2 组数据恰好是相邻两个星期的概率；()若选取的 是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的 4 组数据,求出 关于 的 线性回归方程 y =bx +a ； ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不 超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式:b = x y -nxyi i x 2 -nx 2 i =1= (x-x )(y-y)i i (x-x ) i =1, a =y -b
7、x)参考数据：1125 +13 29 +12 26 +8 16 =1092，112+132+122+82=49820.（12 分）已知抛物线C : y 2 =2 px ( p 0)的焦点为F (1,0)， O为坐标原点， A, B 是抛物线 上异于 的两点 ()求抛物线 的方程；()若直线 OA, OB 的斜率之积为 ，求证：直线 AB 过定点21.（12 分）如图，在四棱锥 P -ABCD中， DPAD 和 DBCD 都是等边三角形，平面PAD 平面ABCD，且AD = 2 AB = 4 ， BC = 2 3（I） 求证：CD PA；（II） E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF/平
8、面PCD时， 求四棱锥 C -PEFD 的体积PDCEFA B22.（12 分）已知动圆O1过定点 F ( - 3,0) 且与圆O2： x2+y2-2 3 x -13 =0 相切，记动圆圆心O1的轨迹为曲线 C （I） 求 C 的方程；（II） 设 A(2,0) ，B (0,1) ，P 为 C 上一点，P 不在坐标轴上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N，求证：| AN | |BM |为定值2019年秋四川省宜宾市高二期末模拟考试文科数学试题答案y x1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A12.C13.217：（
9、1）当14. 15. 8时，判别式16.，原不等式可化为，即，所以原不等式的 解集为.（2）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.（3）当此时，所以原不等式的解集为 （4）当时，原不等式可化为 所以原不等式的解集为时，原不等式可化为.，此时.，综上，a0 时，不等式的解集是（ ，1）；a0 时，不等式的解集是（，1）；时，不等式的解集为 .时，不等式的解集是（，1）（ ，+）； a1 时，不等式的解集是（， ）（1，+）18.当 p 真 q 假时， ，得 ；当 p 假 q 真时，实数 m 的取值范围时19 ： ( ) 将连续六组数据分别记为，解得 A, B , C , D , E
10、, F或 ，从六组中任意选取两组，其基本事件为：AB , AC , AD , AE , AF , BC , BD , BE , BF , CD , CE , CF , DE , DF , EF，共 15 种情况.AB , BC , CD , DE , EF其中两组是相邻的为，共 5 种情况.设抽到相邻两个星期的数据为事件 M ，则抽到相邻两个星期的数据的概率为P (M)=5 1=15 3.()由数据求得x =11, y =24，由公式求得b =18 30 ，再由 a =y -bx =-7 7. 关于 的线性回归方程为y =18 30x -7 7四边形PEFDV PEFD()当 x =10 时,
11、 y=150 150,7 7-22 2；同样, 当 x =6 时, y=78778, -12 2 . 7该小组所得线性回归方程是理想的 20.（）因为抛物线的焦点坐标为 ，所以 ，所以 .所以抛物线 的方程为（）证明：当直线.的斜率不存在时，设，因为直线所以，的斜率之积为，所以，此时直线的方程为，化简得.当直线的斜率存在时，设其方程为 联立得化简得根据根与系数的关系得，.， ，因为直线，的斜率之积为，所以 ，即.即，解得（舍去）或.所以综上所述，直线，即过 轴上一定点，所以.，即 .21.证明：（I）因为 AD =4 ， AB =2 ， BD =2 3，所以AB2+BD2=AD2 ，AB BD
12、 ，且 ADB =30又 VBCD 是等边三角形，所以ADC =90，即 CD AD3 分因为平面 PAD 平面ABCD， 平面 PAD I平面ABCD =AD， CD 平面ABCD所以CD 平面 PAD 所以CD PA6 分解：（II）因为平面BEF/平面PCD，所以BF/CD， EF/PD，且 BF AD 8 分又在直角三角形ABD中，DF= 2 3 cos30=3，所以 AE =AF =11 1 15 3所以 S = 4 4 sin 60- 11sin 60=2 2 4由（I）知 CD 平面 PAD ，故四棱锥 C -PEFD 的1 15体积 V =S gCD =12 分3 2P10 分
13、DCEFA B220022.解：（1）圆 O 的圆心为 ( 3,0) ，半径为 4， F 在圆 O 内，故圆 O 与圆 O 相内切2 2 1 2设圆 O 的半径为 r ，则 | O F |=r ， | O O |=4 -r1 1 1 2，从而| O F | +| O O |=4 1 1 2因为 | FO |=2 3 4 ，故 2O1的轨迹是以 F ，O2x 2为焦点，4 为长轴的椭圆，其方程为 +y42=1 6 分（2）设P ( x , y ) 0 0，则x 204+y02=1 ，即 x +4 y =40 0直线 PA：y -2yy = 0 ( x -2) ， x =0 代入得 M (0, ) ，所以 x -2 x -20 0| BM |=1 +2 y0x -20直线 PA：y =y x ( x -2) ， y =0 代入得 N ( - 0x -2 y -1 0 0,0)，所以x| AN |= 2 + 0y -10所以| AN | |BM |=1 +=2 y x0 2 + 0x -2 y -10 0x 2 +4 y 2 +4 x y -8 y -4 x +4 0 0 0 0 0 0x y -2 y -x +20 0 0 04 x y -8 y -4 x +8 = 0 0 0 0x y -2 y -x +2 0 0 0 0=4 综上，| AN | |BM |为定值 412 分