《2020年高中数学2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课时分层训练新人教A版必修2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高中数学2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课时分层训练新人教A版必修2.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、233直线与平面垂直的性质 234课时分层训练平面与平面垂直的性质层级一|学业水平达标|1设 l 是直线， 是两个不同的平面，则下列判断正确的是( )A 若 l，l，则 B 若 l，l，则 C 若 ，l，则 lD 若 ，l，则 l解析：选 B 对于选项 A，两平面可能平行也可能相交；对于选项 C，直线 l 可能在 内也可能平行于 ；对于选项 D，直线 l 可能在 内或平行于 或与 相交2已知平面 ， 和直线 m，l，则下列命题中正确的是( )A 若 ，m，lm，则 lB 若 m，l ，lm，则 lC 若 ，l ，则 lD 若 ，m，l ，lm，则 l解析：选 D 选项 A 缺少了条件：l ；选
2、项 B 缺少了条件：；选项 C 缺少了 条件：m，lm；选项 D 具备了面面垂直的性质定理的全条件3在四棱柱 ABCDA B C D 中，已知平面 AA C C平面 ABCD，且 ABBC，ADCD，则1 1 1 1 1 1BD 与 CC ( )1A平行C垂直B共面 D不垂直解析：选 C 如图所示，在四边形 ABCD 中，ABBC，AD CD.BDAC.平面 AA C C平面 ABCD，平面 AA C C平面 ABCD1 1 1 1AC，BD 平面 ABCD，BD平面 AA C C.又 CC 平面 AA C C，1 1 1 1 1BDCC ，故选 C.14如图，设平面 平面 PQ，EG平面 ，
3、FH平面 ，垂足分别为 G，H.为使 PQGH，则需增加的一个条件是( )AEF平面 CPQGEBEF平面 DPQFH解析：选 B 因为 EG平面 ，PQ 平面 ，所以 EGPQ.若 EF平面 ，则由 PQ 平面 ，得 EFPQ.又 EG 与 EF 为相交直线，所以 PQ平面 EFHG，所以 PQGH，故选 B.5设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出如下命题：1 若 ，m，n ，nm，则 n；2 若 ，则 ；3 若 ，m，m / ，则 m；4 若 ，m，则 m.其中正确命题的个数为( )A1C3B2D4解析：选 B 根据平面与平面垂直的性质知正确；中， 可能平行，也可能相 交
4、，不正确；中，m，m 时，只可能有 m，正确；中，m 与 的位 置关系可能是 m 或 m 或 m 与 相交，不正确综上，可知正确命题的个数为 2， 故选 B.6如图，平面 ABC平面 ABD，ACB90，CACB，ABD 是正三角形，O 为 AB 中点，则图中直角三角形的个数为_解析：CACB，O 为 AB 的中点，COAB.又平面 ABC平面 ABD，交线为 AB，CO平面 ABD.OD 平面 ABD，COOD，COD 为直角三角形所以图中的直角三角形 AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD 共 6 个 答案：67.如图，直二面角 l 中，点 A，ACl，C 为垂足，B，BDl，D
5、为垂足，若 AB2，ACBD1，则 CD 的长为_解析：如图，连接 BC，二角面 l 为直二面角，AC ，且 ACl，AC.又 BC ，ACBC，BC2AB2AC23，又 BDCD，CD BC2BD2 2.答案： 28已知 m，n 是直线， 是平面，给出下列说法：1 若 ，m，nm，则 n 或 n；2 若 ，m，n，则 mn；3 若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线；4 若 m，nm 且 n，n，则 n 且 n.其中正确的说法序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：错，垂直于交线，不一定垂直平面；对；错，凡是平面内垂直于m 的射影 的直线，m 都与它们垂直；对答
6、案：9.如图，三棱锥 PABC 中，已知ABC 是等腰直角三角形，ABC90，PAC 是直角三角形，PAC90，ACP30，平面 PAC平面 ABC.求证：平面 PAB平面 PBC.证明：平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABCAC，PAAC，PA平面 ABC. 又 BC 平面 ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB 平面 PAB，PA 平面 PAB，BC平面 PAB.又 BC 平面 PBC，平面 PAB平面 PBC.10.如图，边长为 2 的正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直，AD 与 CE 的交点为 M，ACBC，且 ACBC.(1) 求证：AM平面 EBC
7、；(2) 求直线 EC 与平面 ABE 所成角正弦值解：(1)证明：平面 ACDE平面 ABC，平面 ACDE平面 ABCAC，BCAC，BC平面 ACDE.又 AM 平面 ACDE，BCAM.6四边形 ACDE 是正方形，AMCE.又 BCCEC，AM平面 EBC.(2)取 AB 的中点 F，连接 CF，EF.EAAC，平面 ACDE平面 ABC，平面 ACDE平面 ABCAC， EA平面 ABC，EACF.又 ACBC，CFAB.EAABA，CF平面 AEB，CEF 即为直线 EC 与平面 ABE 所成的角在 CFE 中，CF 2，FE 6，tanCEF2 3 .31直线 EC 与平面 A
8、BE 所成角的正弦值为 .2层级二|应试能力达标|1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线， 则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )A相交C异面B平行D相交或平行解析：选 B 圆柱的母线垂直于圆柱的底面，所作的垂线也垂直于底面，由线面垂直的 性质定理可知，二者平行2已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B 若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D 若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面解析：选 D A
9、 项， 可能相交，故错误；B 项，直线 m，n 的位置关系不确定，可 能相交、平行或异面，故错误；C 项，若 m ，n，mn，则 m，故错误；D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 mn，所以原命题正确，故 D 项正确3设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面下列命题中正确的是( ) A若 ，m ，n ，则 mnB 若 ，m ，n ，则 mnC 若 mn，m ，n ，则 D 若 m，mn，n，则 5解析：选 D A 中 m，n 可能为平行、垂直、异面直线；B 中 m，n 可能为异面直线；C 中 m 应与 中两条相交直线垂直时结论才成立4在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 A
10、BC，PCA90 ABC 是边长为 4 的正三 角形，PC4，M 是 AB 边上的一动点，则 PM 的最小值为( )A2 3C4 3B2 7D4 7解析：选 B 连接 CM，则由题意 PC平面 ABC，可得 PCCM，所以PMPC2CM2，要求 PM 的最小值只需求出 CM 的最小值即可，在ABC中，当 CMAB 时 CM 有最小值，此时有 CM4 小值为 2 7.322 3，所以 PM 的最5设两个平面 ，直线 l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中，正确命题的个 数为_解析：作为前提条件，作为结论构成的命题正确，过l 作一平面与
11、 交于 l， 则 ll，所以 l，故 ；作为前提条件，作为结论构成的命题错，这 时可能有 l ；作为前提条件，作为结论构成的命题错，这时 l 与 的各种位置 关系都可能存在答案：16.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA B C D 中，E 是 BC 的中点，1 1 1 1 1则直线 DE 与平面 ABCD 所成角的正切值为_解析：取 BC 的中点为 F，连接 EF，DF，易知EDF 为直线 DE 与平面ABCD 所成的角，tan EDF1 5 .5答案：557经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有_个解析：设平面外的点为 A，面内的点为 B，过点 A 作面 的垂线 l，若点 B 恰为垂足， 则所有过 AB 的平面均与 垂直，此时有无数个平面与 垂直；若点 B 不是垂足，则 l 与 点 B 确定唯一平面 满足 .答案：1 或无数8如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的菱形，BCD120，平面 PCD平面 ABCD，PCa，PD 2a，E 为 PA 的中点求证：平面 EDB平面 ABCD.证明：设 ACBDO， 连接 EO，则 EOPC.PCCDa，PD 2a，PC2CD2PD2，PCCD.平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCDCD， PC平面 ABCD，EO平面 ABCD.又 EO 平面 EDB，故有平面 EDB平面 ABCD.