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1、1 1 1题型一一、空间几何体题型精选讲解空间几何体的基本概念的考察1、下列命题中正确的是 ( )A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径解析：A 符合圆锥的定义B 不符合圆台的定义C 中圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面，不是 圆D 中圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长所以选 A.答案 ：A题型二三视图的考察1、(2009海南、宁夏) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积( 单位：cm2) 为（ )A 4812
2、 2 B 4824 2C 3612 2 D 3624 2解析：根据三视图可知，这个三棱锥的一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面其 直观图如图所示，其中 PD 平面 ABC ，D 为 BC 中点，AB AC ，ED AB .连结 PE ，由于 AB PD ， AB DE ，故 AB PE ，即 PE 为PAB 的底边 AB 上的高在直角三角形 PDE 中，PE 5，侧 面 PAB ，PAC 的面积相等，故这个三棱锥的全面积是 2 65 6 6 244812 2.2 2 2故选 A.答案：A2、(2011辽宁) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3 ，它的三视图中的俯视 图如
3、下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A4 B2 3C2 D. 3解析：设正三棱柱底面边长为 a，利用体积为 2 3，容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱 长都是 2，所以底面正三角形的高为 3，故所求矩形的面积为 2 3.答案：B题型三平面图的直观图（斜二测面法）1、如图所示的直观图，其平面图形的面积为 （ ）3 2A3 B.2C6 D3 2解析：由斜二测作图法，水平放置的OAB 为直角三角形，且 OB2OB4，OAOA3， 1则 S 436.2答案：C2、如图所示为一平面图形的直观图，则这个平面图形可能是 （ ）解析：由平行于 x、y 轴的直线仍然平行知 C 正确 答案 ：C
4、题型四其他类型：展开、投影、截面、旋转体等1、面积为 3的等边三角形绕其一边中线旋转所得圆锥的侧面积是_l解析：设等边三角形的边长为 l，则旋转所得的圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 ，如图 a，2图 b.因为 S 正三角形 3，所以答案 ：23 1l2 3，即 l2.所以圆锥侧面积为 S 侧 l22. 4 22、 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，交于顶点 A 的三条棱长分别为 AD 3 ，AA1 4 ，AB 5 ，则从 A 点沿表面到 C1 的最短距离为 ( )A5 2 B. 74 C4 5 D3 10解析：长方体可分别沿三条边 B1B、A1B1、BC 展开，展开后为三个不同
5、矩形，对角线为最短 距离，分别为 4 5， 74，3 10，因此，此题选 B.3 、已知半径为 5 的球的两个平行截面的周长分别为 6 和 8 ，则两平行截面间的距离为 ( )A 1 B 2 C 1 或 7 D 2 或 6解析：由截面周长为 6 和 8，知两截面圆半径分别为 3 和 4，所以两截面可在某条直径的同侧 或异侧同侧时，所求距离为 5232 52421；异侧时，所求距离为 5232 52427.二、简单几何体的表面积与体积题型精选讲解 题型一 与三视图相结合1、(2010 天津) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_222解析：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，由正
6、视图和俯视图可知该几何体的高为 1，1结合三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积为 (12)2123.2、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰 三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是：4A.38C.3B210D.3解析：这个几何体是一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥和一个半径为 1 的半球组成的组合体， 1 1 4 4故其体积为 122 13 . 故选 A3 2 3 3题型二 内接与外接的知识1 、 (2008 福建 ) 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是 _解析：考查空间想象能力和创新
7、能力以已知三棱锥的三个侧面为侧面，可作一个棱长为 3的 正方体已知三棱锥的外接球即为正方体的外接球，易求半径和表面积(2R)2=(3)+(3)+(3),R2=94S =4pR 2 =9p2、(2011 全国新课标)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球3面上若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者16的高的比值为_解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目3由圆锥底面面积是这个球面面积的 ，得16pr 24pR2=316r 3 R R所以 ，则小圆锥的高为 R ， R 2 2 21 3R 1大圆锥的高为 R R ，所以比值为 .2
8、 2 3题型三表面积与体积综合问题1、(2010 全国)已知正四棱锥 SABCD 中，SA2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ( )A1 B. 3 C2 D32a21 13 311a2则 V3 3 33 6小锥底 小锥全面积 小锥侧解析：设底面边长为 a，则高 hSA2 2a 2 122.所以体积 V a2h12a4 a62.设 y12a4 a6，则 y48a33a5， 2当 y 取最值时，y48a33a50，解得 a0(舍去)或 a4 时，体积最大，此时 h 12 2.22、如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为 1 的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心， 当这个几何体的体积最大时
9、，圆的半径是 ( )A.3 1 6 2B. C. D.3 3 3 3解析：本题考查三视图及锥体的体积计算设底面半径为 r，高为 h，又 r2h21，1 1 1Sh r2h (1h2)h，当 h ，即 r 时，体积最大，故选 C.3 3补充知识：1平行于棱锥底面的截面的性质棱锥与平行于底面的截面所构成的小棱锥，有如下比例性质：S S S 对应线段 (如高、斜高、底面边长等)的平方 S S S大锥底 大锥全面积 大锥侧之比注：这个比例关系很重要，在求锥体的侧面积、底面积的比时，会大大简化计算过 程；在求台体的侧面积、底面积的比时，将台体补成锥体，也可应用这个关系式2有关棱柱直截面的补充知识在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面棱 柱的侧面积与截面周长有如下关系：S c l( 其中c 、l 分别为棱柱的直截面周长与侧棱长) 棱柱侧 直截 直截3圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算(1) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开 图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的 关键(2) 计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件求出相应的底面面积和高，要充 分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题