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1、等比数列前n项和(第一课时)东明实验中学一、学习重点与难点：重点：等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项求和公式的推导。难点：注意的分类讨论；灵活应用公式解决有关问题。二、教学过程（一）、复习引入：1. 等差数列求和公式的推导，运用了 法2等比中项：G为a与b的等比中项. 即 （a,b ）.3性质：若 ，（二）、新课（1）数学史料：棋盘问题：国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2
2、倍，直到第64个格子为止。把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。那么发明者的要求高不高？你认为国王有能力满足发明者的要求吗？问题：国王应该给发明者多少粒麦粒呢？假设小麦1000粒重40克，那么国王要给发明者大约多少吨小麦？问题初探：（一） 猜得：所以这个结果正确吗？结论能推广到一般吗？（2）等比数列前n项公式等比数列它的前n项和是因为上式可写成： 如果有公比q乘以和两边，可得 得： 所以，当时，因为所以上面的公式还可以写成 () 当时，问题解决: 国王应该给发明者麦粒数估算： ，这个数很大，超过了。小麦1000粒重40克，那么国王要
3、给发明者的小麦超过7000亿吨.（3）例题讲解；例1 (1).求等比数列的前8项的和.(2) 变形： 求等比数列从第3项到第8项的和.例2 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）(4)课堂练习：1.中国有首古诗; 远望巍巍塔七层, 红光点点倍自增, 共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯?答案是 .2. 在等比数列中,求 注: 分和分类讨论.三、课时小结： 1用错位相减法求数列的前项和2 等比数列求和公式当时， 或 是本节课重点内容，使用这个公式时，特别注意q=1时的情况。 3会运用方程思想在a,n,q
4、,a,S五个量中知三求二。四、作业：略五、课下练习：1等比数列an的前n项和为Sn，如果Sn20，S2n80，则S3n等于A70 B160 C260 D4202数列1，12，1222，(12222n1)，前n项和等于A2n1n B2n1n2 C2nn D2n3在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为A4或17 B4或17 C4 D174若等比数列an中，S42，S86，则a17a18a19a20的值等于A16 B8 C32 D645数列an中，a3和a10是方程x23x50的两根，若an是等比数列，则a6a7_6555555_7等比数列an中，an0(nN)，a3a89则log3a1log3a2log3a3log3a10_阅读思考：等比数列前n项和另类证法：方法1、 先求出 因为 =.所以当时，. 再求当时，.方法2：，当时，。