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1、学习目标本课重点本课难点等腰三角形与等边三角形名校导读掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定1 理解等腰三角形的性质和判定2 理解等边三角形的性质和判定3 灵活运用性质和判定定理解决实际问题综合应用等腰三角形的性质和判定解决实际问题，理解性质和判定的区别 名校互动1已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，这个等腰三角形顶角的度数为 2已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 173下列说法，正确的个数是（ ）等腰三角形的底角一定是锐角； 等腰三角形的角平分线、中线、高线是同一条 线段；等腰三角形两腰上的高一定相等； 等腰
2、三角形两腰上的中线一定相等A 0 B 1 C 2 D 34如图，B=C=36，ADE=AED=72，则图中的等腰三角形的个数为（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个名校精析知识点一、等腰三角形三线合一【例 1】如图， ABC 中 AB=AC，点 F 在 AC 上，在 BA 延 长线上截取 AE=AF求证：EFBCo【变式 1】求证：一边上的中线与这边所对的角的角平分线互相重合的三角形是等腰三角形 知识点二、等腰三角形边关系【例 2】已知：如图，点 D 是ABC 的角平分线与ACB 的外角平分线的交点，DEBC， DE 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F求证：EFBECF【变式 2】等腰三角
3、形ABC中，AB =AC，A =90 ，BD平分ABC，DE BC，且BC =10，求DDCE的周长知识点三、等腰三角形角的关系【例 3】如图，DEF=36，AB=BC=CD=ED=EF，求Aoo【变式 3】在 Rt DABC 中， ACB =90 ， AD =AC ， BE =BC ，求 DCE 的度数 知识点四、等边三角形与直角三角形含 30角的性质【例 4】将 DABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60 o，得到 DAB C，且 C 为BC 的中点则求 C D：:DB的值【变式 4】如图所示， ABC 中，A=30，ACB=90，M 是 AB 上一点，CM= D 是 BM 的中点，求证：CD
4、AB知识点五、等腰等边三角形证明综合应用，作 B 的角平分线交 AC 于 E 【例 5】 DABC 中， AB =AC ， A =10012AB，求证：AE +BE =BC四边形【变式5】已知 DABC 为等边三角形， D 是 BC 上一点，再延长 BA 到 E ，使 AE =BD 求证：CE =DE知识点六、等腰直角三角形【例 6】如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 O 是 BC 的中点，连结 OA，（1）OA=OB=OC 成立吗？请说明理由（2）若点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动，在 移动中始终保持 AN=BM，请判 OMN 的形状，并说明理由 （3）若点 O 分
5、别在线段 BA、AC 的延长线上移动，在移动中始终保持 AN=BM，请判 OMN 的形状，并说明理由【变式 6】如图：已知 ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点， 两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，给出以下五个结论： AE=CF；APE=CPF；EPF 是等腰直角三角形；EF=APS AEPF=12SABC当EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合），判断以上结论的正确性并证明名校拓展A 夯实基础1 若等腰三角形有一个角的度数是 70，则这个三角形的顶角是_2 等腰三角形的底边长为 3，周长为 15，则一腰长
6、为 3 如图，已 ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE， 则E= 4 已知：如图，B、D 分别在 AC、CE 上，AD 是CAE 的平分线，BDAE，ABBC 求证：ACAE5 长方形球桌 ABCD 上，一球从 AB 边上某处 P 点击出，分别撞击球桌的边 BC 、CD 、 DA 各一次后，又回到出发点 P 处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成德角相等（如图中a=b）已知 AB =3 ， BC =4 ，求此球所走路线的长度B 能力提高6 如图，已知， ABC 中，AB=AC，BAC=120，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F求证：BF=2CF6 ABC 为等边三角形，点 M 是 BC 上任意一点，点 N 是 CA 上任意一点，且 BM=CN， BN 与 AM 相交于 Q 点，则AQN 等于多少度？C 综合创新8在等边三角形 ABC 中， BD AC ，延长 BC 到 E ，使 CE CD ，连接 DE 则 BD 与 DE 有什么关系？名校小结