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1、( 龙岗区 2018-2019 学年第二学期期末学业质量调研测试高一数学(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1 1 1.已知全集 U =R，A = x | -4x1 ，B =x| x + , 2 8 则图中阴影分表示的集合为A. (-2，1B. (1，+)C. (-，-4D. (-，-4(-2，1)2.函数 y = log (5x-4)的定义域为13A. 0，14 4 4 B. ，+ C. ，1 D. ，15 5 5 3.直线 l过点(-1,2)且与直线 2 x -3 y +4 =0 垂直,则 l的方程为
2、A. 3 x +2 y -1 =0 B. 2 x +3 y -1 =0C. 3 x +2 y +1 =0D. 2 x -3 y -1 =04.已知函数 f (x)=log(x2-2x-3),规定区间E,对任意 x ，x E，f (x)f(x)，则下列区2 1 2 1 23间可以作为 E 的是A. (-3，-1)B. (-1，0)C. (1，2)D. (3，6)5.将长方体截取一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为2 226.若 sin (-a)=1 ，且 a ，则 cos2a 的值为 3 2A. -7 4 2 7B. - C.9 9 9D.4 297.某几何体的三视图如图所示,
3、则该几何体的表面积为A. 3 +4B. 4 +4C. 6 +4D. 8 +48.已知非零向量 a、b ，满足 a =22( )( )b ,且 a +b 3a -2b ,则 a 与 b 的夹角为A.3 B. C.4 4 2D.9.在空间中,设 m 、 n 为两条不同直线, a、b为两个不同平面,则下列命题正确的是A.若 m a且 a b,则 m bB.若 ab，m a，n b,则 m nC.若 m a且 a b,则 m bD.若 m 不垂直于 a,且 n a,则 m 必不垂直于 n10.已知直线 4 x -3 y +a =0 与C: x +y +4 x =0 相交于 A、B 两点，且ACB=12
4、0，则 实数 a 的值为A.3 B.10 C.11 或 21 D.3 或 13111.如图,正方体 ABCD -A B C D 的棱长为 1,线段 B D 上有两个动点 E、F 且 EF= .则下1 1 1 1 1 1列结论错误的是() ()()A. ACBEB. EF平面 ABCDC. AEF 的面积 BEF 的面积相等D. 三棱锥 A -BEF 的体积为定值12. 设 OA =1，OB =2，OA OB =0，OP =lOA +mOB，且 l+m=1,则 OA 在 OP 方向上的投 影的取值范围是 2 5 2 5 5 5 A. - ，1 B. ，1 C. - ，1 D. ，1 5 5 5
5、5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡中的横线上)13.如下图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的四个正方形内标有数字 1、2、3 和-3, 要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数， 则 A 处应填_.14.直线 l : ax +3 y +1 =0，l : 2 x +(a+1)y+2=0，若ll1 2 12，则 a =_ 15.函数 f x =Asin wx +jA0，w0，j 的部分图像如图所示,则 f 0 =_. 2 ()()16.已知向量 a =(1，1)，b=(1，-1)，c=(2 cosa，2
6、 sina)(aR)，实数m、n满足ma+nb =c ，则 (m-3)2+n2的最大值为_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分化简求值：(1)化简:sin (+a)cos(a-) 5 sin -acos +a 2 2 (2)求值:已知 tanq=-3,求sin q+2cosq cosq-3sin q18.(本小题满分 12 分)( )已知向量 a = 1，2 ，向量 b = x，-2 ,且 a a -b .(1)求 3a +b ；( )(2)若向量 a -lb 与 2 a +b 平行,求 l的值.19.(本小题满
7、分 12 分)已知函数 f (x)=Asin 2 wx+ A0 的最小值为-2,最小正周期为 . 6 3(1) 求 y = f (x)的单调递增区间；(2) 将函数 y = f (x)图象向右平移6个位后得到函数 y =g (x)的图象,求方程 g (x)=1的解。20.(本小题满分 12 分)已知ABC 的顶点 A(3,2),C 的平分线 CD 所在直线方程为 y -1 =0 ,AC 边上的高 BH 所在直 线方程为 4 x +2 y -9 =0 .2 2 2(1) 求顶点 C 的坐标:(2) 求ABC 的面积.21.(本小题满分 12 分)下图是一个直三棱柱(以 A B C 为底面)被一平
8、面所截得到的几何体，截面为 ABC.已知:1 1 1A B =B C =1，A B C =90，AA =4，BB =2，CC =3 .1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1)设点 O 是 AB 的中点,证明:OC平面 A B C ；1 1 1(2)求此几何体的体积.22.(本小题满分 12 分)已知曲线 C 的方程为: ax +ay -2 a x -4 y =0 ,其中: a 0,且 a 为常数.(1)判断曲线 C 的形状,并说明理由；(2) 设曲线 C 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B(A、B 不同于坐标原点 O),试判断AOB 的面积 S 是否为定值?并证明你的判断；(3) 设直线 l : y =-2x +4 与曲线 C 交于不同的两点 M、N,且 OM =ON (O 为坐标原点),求曲 线 C 的方程.