《浙教版八年级数学上册同步练习：专题提升二等腰三角形的分类讨论问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级数学上册同步练习：专题提升二等腰三角形的分类讨论问题.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题提升二等腰三角形的分类讨论问题专题一 遇边不确定的分类问题1 已知等腰ABC 的底边 BC8cm，AC-BC2cm，则腰长 AC 的长为（ ） A 10cm 或 6cm B 10cmC 6cm D 8cm 或 6cm2 一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长是_3 （齐齐哈尔中考）有一面积为 53的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰长为边的正方形的面积为_.专题二 遇角不确定的分类问题4 等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ）A 80B 80或 20C 80或 50 D 205 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A、B 是两格点
2、，如果 C 也是图 中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A 6 个B 7 个 C 8 个D 9 个6 等腰三角形的一个外角是 60，则它的顶角的度数是_7 如图：已知在 ABC 中，ACB90，BAC30，在直线 AC 上找点 P，使 ABP 是等腰三角形，则APB 的度数为_8 （宿迁中考）如图，在长方形 ABCD 中，AD4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足 PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为_.专题三 遇高位置不确定的分类问题9 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ）A 32.5C 65或
3、57.5B 57.5D 32.5或 57.510 为美化环境，计划在某小区内用 30m2 的草皮铺设一块一边长为 10m 的等腰三角形绿 地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长专题四 遇数据对应关系不确定的分类问题11 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成 21cm，12cm 两部分，则等腰三角 形的腰长为_专题五 动态几何引起的分类问题12 如图，ABC 与DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACD90，ABAC 2 .现将DEF 与ABC 按如图所示的方式叠放在一起现将ABC 保持不动，DEF 运动，且满足：点 E 在边 BC 上运动（不与 B 、C 重合），且边 DE 始终经
4、过点 A ，EF与 AC 交于 M 点请问：在DEF 运动过程中 AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求 出 BE 的长；若不能，请说明理由13 如图 1，ABC 中，AB AC ，B 2A.（1） 求A 和B 的度数；（2） 如图 2，BD 是ABC 中ABC 的平分线1 写出图中与 BD 相等的线段，并说明理由；2 直线 BC 上是否存在其他的点 P ，使BDP 为等腰三角形，如果存在，请在图3 中画出满足条件的所有的点 P ，并直接写出相应的BDP 的度数；如果不存在，请说明理由14 若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称 原等腰三角形为和合等腰三角形
5、，简称和合三角形（1） 如图，已知等腰直角ABC，A90.求证：等腰直 ABC 是和合三角形；（2） 若等腰DEF 有一个内角等于 36，那么请你画出简图说 DEF 是和合三角形；（要 求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）（3） 请直接写出一个和合三角形各内角的度数_.（1）（2）出现过的除外参考答案1. A2. 16 或 173. 20或 204. B5. C6. 1207. 15、30、120、758. 4 或 29. D10. 分三种情况计算，不妨设 AB10 米，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则ABCD30，即10CD30，CD6（米），当 AB 为底边时，ADD
6、B5（米）（如图 1），ACBC（米）；当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时（如图 2），ABAC10（米），AD 8（米），BD2（米），BC 2（米）；当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时（如图 3），ABBC10（米），BD 8（米），AD10818（米）AC （米）11. 14cm12. 能构成等腰三角形 若 AEAM，则AMEAEM45，C45，AMEC，又AMEC，这种情况不成立，若 AEEM，BAEM45，BAEAEB135，MECAEB135，BAEMEC，又BC45 ABEECM，CEAB，BC 2，BE2.若 MAME，则MAEAEM45，BAC90，BAE45，AE 平分
7、BAC，ABAC，BEBC1.13. （1）ABAC，B2A，CB2A，又CBA180， 5A180，A36，B72；（2）BD 是ABC 中ABC 的平分线，ABDCBD36A，BDC 72C，BDADBC；当 BD 是腰时，以 B 为圆心，以 BD 为半径画弧，交直线 BC 于点 P1（点 C 除外），此时 BDP12DBC18.以 D 为圆心，以 BD 为半径画弧，交直线 BC 于点 P3（点 B 除外），此时BDP108.当 BD 是底时，则作 BD 的垂直平分线，和 BC 的交点即是点 P2 的位置 此时 BDPPBD36.14. （1）证明：过点 A 作 ADBC，垂足为 D.ABAC，BAC90，BC45，BADCAD12BAC45，BBAD，CCAD. ABD 和ACD 是等腰三角形，ABC 是和合三角形（2）当顶角为 36时，如图 2，当底角为 36时，如图 3，综上所述 DEF 是和合三角 形（3）A ，BC.