从算式到方程—教学设计及点评.docx

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1、第十一届初中青年数学教师优 秀课展示与培训活动教学设计课题：3.1.1 一元一次方程（ 1） 授课教师：王超所在学校：辽宁省大连嘉汇中学3.1.1 一元一次方程（第 1 课时）辽宁省大连嘉汇中学王超一、教学内容及其解析1教学内容方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。2内容解析方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题 的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通 过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出 方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数

2、转化为确定的解，这种以方程 为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个 方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数 的次数是 1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将 相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在 形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。 二、教学目标及其解析1教学目标（1） 了解方程的概念，理解一元一次

3、方程的概念。（2） 经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方 程的进步，从而体会方程思想。2目标解析达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程 是不是一元一次方程；达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体 会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。三、学生学情分析在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟， 但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何 让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式

4、子中找出方程， 但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、 多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一 思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概 念的形成过程。四、教学策略分析一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度， 教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入 手进行归纳。通过“一题多解”的方式，让学生体会算术法与方程法的区别，进而逐步体会 方程法的优越性，从而完成算术法到

5、方程法的思维转换，体会方程思想。借助信息技术工具， 利用“希沃白板”采集学生的答题信息，及时进行投屏展示，运用“quizizz”软件统计学 生的答题信息，提高课堂教学的效率。五、教学过程（一）创设情境，引入新课情境：猜年龄规则：不要告诉我你的年龄，请把你的年龄乘以 2 再减去 5 的得数告诉我，我就能猜出你的 年龄。师生活动：（1） 教师随机找 2 个学生，学生说出得数，教师说出学生的年龄；（2） 教师说出得数，学生猜教师的年龄。追问 你是用什么方法猜出我的年龄的呢？（预设 会说出两种方法，一种是算术，一种是方程，教师板书其中一个方程，如 2x-5=69） 设计意图：选择学生熟悉的情境（猜年龄

6、），符合学生的认知规律和年龄特点，通过师生互 动，快速增进师生间情感，使学生带着愉悦的情绪开始今天的学习，教师简介本单元的学习 要点，并板书课题。教师：在小学我们学过这样的简单方程，其中 x 表示未知数，从这一章开始我们要系统学习 与方程相关的知识，包括它的概念、解法及应用；通过学习，你将逐步感受到方程的优越性。 （二）小组合作、解决问题问题一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少？ 师生活动：（1）分小组交流这一道实际问题学生交流，教师巡视，并将学生

7、的结果拍照备用。（2）小组成员分析并展示结果.学生展示，或板书讲解或希沃投屏白板讲解。预设：算术法：学生黑板讲解，并解答学生提出的疑惑；方程法：间接设未知数 70t=60（t+1）；直接设未知数x x- =160 70.追问 比较一下，算术方法和方程方法哪个更好理解呢？他们的不同之处是什么呢？ 教师：的确，算术方法所列的算式中只能含有已知数，而方程不仅可以含有已知数，还可以 含有未知数，并且未知数参与运算，所以说列方程要比列算式更有优越性。 设计意图：通过交流展示，让学生初步感受算术法和方程法的不同之处，体会方程中未知数 与已知数一样，可以进行运算，初步体会“相等关系”是列方程的依据。（三）

8、视频引入，定义方程师生活动：（1）播放微课:为什么要学习方程？ （2）播放视频：学生介绍方程的数学史。 追问 回顾下，什么是方程呢？（预设：学生观察所列方程2x-5=69，70t=60（t+1），x x- =160 70.教师板书定义）设计意图：学生已经学过简易方程，对方程的含义不难理解，通过本例让学生回顾学过的知 识，并感受方程的历史。练习 判断下列式子是不是方程，并说明理由.3 +4 x =7 x； 2x -3；2 x2+x -1 =0； y -2；2 x +2 =3 -y；12x +1 =0.设计意图：巩固方程的概念，并为后续判断一元一次方程作方法上的铺垫。（四） 巩固方法，定义新知例

9、1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1） 用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2） 一台计算机已经使用 1700h，预计每月再使用 150h，经过多少个月这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间 2450h?(3)某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？师生活动：（1） 师生共同完成例 1 中的（1），引导学生说出列出方程的依据是什么；（2） 学生自主完成例 1 中的（2）（3），经历从说出相等关系到写出相等关系的过程。 （3）观察所列三个方程，找出这些方程有什么共同特征？(预设：如果学生完成（3）有困难，就出示下列方程，通过对比

10、归纳出概念，教师板书。2 x +2 =3 -y，2 x2+x -1 =0，1x+0.5 =y.）提示 方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程。设计意图：通过例题的分析，让学生感受找相等关系、用已知量（字母）表示数量关系，进 而列出方程的过程，体会解决问题的一般步骤。通过观察所列方程的共同特征，培养学生的 归纳概括的能力，渗透数学抽象这一核心素养。练习 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由.(1) x =1(2) 2 m +15 =3(3) 0 =5 x2-1(4) 3x -5

11、=5 x +4(5) -3 x +1.8 =3 y1（6） =1 x - 6追问 观察例题的三个实际问题，想想我们是如何把一个实际问题转化成一元一次方程的？2设计意图：巩固由实际问题转化为方程的过程，初步体会数学建模这一核心素养。（五）归纳总结，拓展延伸微课：计算丢番图的年龄师生活动：（1） 你能用算术法计算出他的年龄吗？（2） 你能用列方程的方法求出他的年龄吗？追问 比较一下，哪种方法更好些？设计意图：通过播放微课，计算丢番图的年龄，再次体会方程的优越性，并且自然的引出 下节课要学习的方程“解法”，将本节的知识纳入方程知识体系中。（六）小结（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 一元一次方

12、程的三个特征是什么？（3） 我们是怎样把一个实际问题转化为方程的？设计意图：通过归纳，加深对所学内容的理解，培养学生语言的概括能力，学生之间相互补 充，教师积极引导、评价。（七）作业（1） 必做：第 80 页练习 14、第 83 页 510 .（2） 选做：请你设计一个可以列方程 2x+11=35 表达的实际问题.六、课堂教学目标检测1下列各式中，是方程的是（ ）3+6=9； 2x-1；13x +1 =5；3x+4y=12；5x +x=3A. B. C. 设计意图：考查对方程概念的了解情况. 2下列各式中，是一元一次方程的是( )D A. 3x-2=y B. x2-1=0 C.x 3=2 D.

13、3 x=2设计意图：考查对一元一次方程概念的了解情况.13根据下列条件，能列出方程 x6 的是(3)1 1A一个数的相反数的 是 6 Bx 的 是 63 3Cx 的相反数的 3 倍是 6 D.13与一个数的差是 6设计意图：考查建立方程模型时，对相等关系的理解情况.4. 把 1400 元奖学金按照两种奖项颁给 22 名学生，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元.获得一等奖的学生有多少人？设获得一等奖的学生有 x 人，根据题意可列方程（ ）A200 x +50 x =1400B200 x +50(22-x)=1400C200(22-x)+50x=1400D. 200（22 -x）+5

14、0(22-x)=1400设计意图：考查建立一元一次方程模型解决实际问题的情况.3.1.1 一元一次方程点评稿本节课王老师从有关方程的衔接内容入手，教学起点把握准确，让学生充分 体会了从算式到方程的思维转换过程，渗透了方程思想，落实了数学核心素养。 课堂教学设计循序渐进、层层深入，为未来学生学习方程知识奠定基础。本节课作为初中数学“数与代数”领域的核心内容“方程”部分的起始课， 以实际问题为背景，以观察、归纳、概括为基本学习方法，通过算术法与方程法 的对比，让学生逐步感受方程的优越性在于未知数与已知数一样，可以参与运算， 对学生进行了一次很好的知识与方法的教学。第一，情境教学贯穿始终。本节课通过

15、设计学生熟悉的“猜年龄”、行程问 题、丢番图的年龄等情境，让学生体会方程知识源于生活，是解决实际问题的需 要，体现其学习的必要性。第二，核心素养渗透自然。本节课设计四次由实际问题转化为方程的过程中， 培养学生数学建模的素养；在由不同的方程找其共性，即归纳概括一元一次方程 概念的过程中，培养学生符号语言与文字语言之间的相互转化，渗透数学抽象这 一核心素养。第三，信息技术与课堂教学有机融合。本节课王老师自己开发微课资源，师 生能熟练地利用希沃白板进行投屏展示 ，运用“quizizz”软件统计学生的答题 信息，既提高课堂教学的效率，又体现技术的应用价值。本节课，让我们感受到了原汁原味的数学味道。辽宁省大连教育学院初中研训中心董广巨