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1、思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 明确解题思想，体会便捷渠道类型一 方程思想1如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC60，OE 把BOD 分成两部分，且BOE EOD12，则AOE 的度数为( )A180 B160 C140 D120第 1 题图第 2 题图2 (2017 无棣县期末)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OF 平分COB， AODEOD41，则AOF 的度数为_3 如图，已知 FCABDE，DB234.求，D，B 的度数4(2017 启东市期末)如图，ADBC，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，BD 平分EBC. (1)若DBC30，求A
2、的度数；(2)若点 F 在线段 AE 上，且 7DBC2ABF180，请问图中是否存在与DFB 相 等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由第 1 页 共 6 页类型二 分类讨论思想5若与的两边分别平行，比的 3 倍少 36，则的度数是( ) A 18 B 126C 18或 126 D 以上都不对6 (2017玄武区期末)在直线 MN 上取一点 P ，过点 P 作射线 PA 、PB .若 PA PB ，当MP A 40，则NPB 的度数是_7 (2017江干区一模)一副直角三角尺按如图所示方式叠放，现将含 45角的三角尺 ADE 固定不动，将含 30角的三角尺 ABC 绕
3、顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组 边互相平行如图，当 BAD 15时，BC DE ，则BAD (0BAD 180)其他所有 可 能 符 合 条 件 的 度 数 为 _8如图，已知直线 l l ，直线 l 交 l 于 C 点，交 l 于 D 点，P 是线段 CD 上的一个1 2 3 1 2动点当 P 在直线 CD 上运动时，请你探究1，2，3 之间的关系类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积9如图，直角三角形 ABC 的周长为 100，在其内部有 6 个小直角三角形，则 6 个小直 角三角形的周长之和为_第 9 题图第 2 页 共 6 页1210(2017 惠山区期中
4、)如图，直径为 2cm 的圆 O 平移 3cm 到圆 O 的位置，则图中阴 影部分的面积为_cm2.第 10 题图11(2017 嘉祥县期末)如图，边长为 8cm 的正方形 ABCD 先向上平移 4cm，再向右平 移 2cm，得到正方形 ABC D，此时阴影部分的面积为_12如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，AC4cm，BC3cm，将三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形 DEF.若 AE8cm，DB2cm.(1) 求三角形 ABC 向右平移的距离 AD 的长；(2) 求四边形 AEFC 的周长类型四 从特殊到一般的思想13 (2017 蔡甸区月考 ) 如图，三条直线两两相
5、交，且不共点，则图中同旁内角有 _对；如图，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 _对第 3 页 共 6 页14(2017 楚雄州期末)如图，已知 ABCD，试解决下列问题：(1) 12_；(2) 123_；(3) 1234_；(4) 试探究1234n_15(2017 丛台区期末)如图，ABCD，ABE 与CDE 两个角的平分线相交于点 F.(1)如图，若E80，求BFD 的度数；1 1(2)如图，ABM ABF，CDM CDF，写出M 与E 之间的数量关系，3 3并证明你的结论；1 1(3)若ABM ABF，CDM CDF，设Em，直接用含有 n，m的代数式表n n示
6、M_第 4 页 共 6 页 2 2221 2212 2 11参考答案与解析1B 2.1203 解：设2x，则D3x，B4x.FCABDE，2B180，1 D180，2180B1804x，1 180D1803x.又12 180，(1803x)(1804x)2x180，解得 x36，2x72，D3x 108，B4x144.4 解：(1)BD 平分EBC，DBC30，EBC2DBC60.BE 平分ABC， ABC2EBC120.ADBC，AABC180，A60.(2) 存 在 DFB DBF. 设 DBC x ， 则 EBC 2x ， ABC 2EBC 74x.7DBC2ABF180，7x2ABF1
7、80，ABF x90 ，CBF1 1ABCABF x90 ，DBFCBFDBC 90 x.ADBC，DFB1CBF180，DFB 90 x，DFBDBF.5 C 解析：与的两边分别平行，与相等或互补设x， 比 的 3 倍少 36，若 与 相等，则 x3x36，解得 x18.若 与 互 补，则 x3(180x)36，解得 x126， 的度数是 18或 126.故选 C.6 50或 130 解析：分两种情况：(1)如图，PAPB，MPA40，NPB 180904050 ；(2) 如图， PAPB，MPA40，MPB50，NPB 18050130.综上所述，NPB 的度数是 50或 130.745，
8、60，105或 135 解析：分以下四种情况：(1)ACDE，如图，此时点 B 在 AE 上，BAD45；(2)ABDE，如图，EABE90，BADBAE EAD135；(3)BCAD，如图，BADB60；(4)BCAE，如图，BAE B60，BADBAEEAD105.综上所述，BAD 其他所有可能符合条件的 度数为 45，60，105，135.8 解：分以下三种情况： (1)当点 P 在线段 CD 上运动时，如图 . 过点 P 向左作 PEl.l l ，PEl .APE1，BPE3，2APEBPE13.(2)当点 P 在 l 上方运动时，如图，过点P 向左作 PFl .l l ，PFl .F
9、PB 3，FPA1，2FPBFPA31.第 5 页 共 6 页22 1 21(3)当点 P 在 l 下方运动时，如图，过点 P 向左作 PMl .l l ，PMl ，APM 1，BPM3，2APMBPM13.9100 10.6 11.24cm212解：(1)三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形 DEF，ADBECF，EF82BC3cm.AE8cm，DB2cm，ADBECF 3(cm)2(2)四边形 AEFC 的周长为 AEEFCFAC833418(cm)13 6 2414 (1)180 (2)360(3) 540 解析：过点 E，F 向右作 EG，FH 平行于 AB.ABCD，AB
10、EGFHCD， 1AEG180，GEFEFH180，HFC4180，1234 540.(4) 180(n1) 解析：易知有 n 个角，需作(n2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行， 同旁内角互补即可得到 n 个角的和是 180(n1)15 解： (1) 如图，过点 E 向左作 EGAB ，过点 F 向右作 FHAB.ABCD ， EGABFHCD，ABFBFH，CDFDFH，ABEBEG180，GED CDE180，ABEBEGGEDCDE360.BEGDEGBED180，ABECDE280.ABE 和CDE 的平分线相交于 F，ABF ABE，21 1CDF CDE ， ABF CDF (ABE CDE) 140 ， BFD BFH 2 2DFHABFCDF140.(2)ABM 1 1ABF ， CDM CDF ， ABF 3ABM ， CDF 3 33CDM.ABE 与CDE 两个角的平分线相交于点 F，ABE6ABM，CDE 6CDM，由(1)知ABEECDE360，6ABM6CDME360.过点 M 向右作 MNAB，易证MABMCDM，6ME360.(3)360m2n解析：由 (2) 可得， 2nABM 2nCDME360，M ABM 360m 360mCDM，M .故答案为 .2n 2n第 6 页 共 6 页