《高中数学：空间点、直线、平面之间的位置关系 (5).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：空间点、直线、平面之间的位置关系 (5).docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2ruize基础巩固 (25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置 关系是( )A 异面B 平行C 相交D 可能相交、平行、也可能异面解析： 一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位 置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示答案：D2空间两个角 ， 的两边分别对应平行且方向相同，若 50， 则 等于( )A50 B130C40 D50或 130解析：由等角定理知 与 相等，故选 A.答案：A3.如图，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，G，1H 分别在边 CD，DA 上，且满足
2、 CG GD，DH2HA，则四边形 EFGH 为( )A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形12DH 2 DG 2DH DG 2HA GC31 21 21 211ruize解析：因为 E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以 EF 綊 AC，又 ， ，HA 1 GC 1所以 ，所以 HG 綊 AC，所以 EFHG 且 EFHG，所以四边形 EFGH 为梯形答案：D4若直线 l 和 l 是异面直线，l 在平面 内，l 在平面 内，l 是1 2 1 2平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是( )Al 与 l ，l 都不相交1 2Bl 与 l ，l 都相交1 2Cl 至多与 l ，l 中的一条相交1
3、2Dl 至少与 l ，l 中的一条相交1 2解析：由直线 l 和 l 是异面直线可知 l 与 l 不平行，故 l ，l 中至 少有一条与 l 相交答案：D5在正方体 ABCDA B C D 的所有面对角线中，与 AB 成异面1 1 1 1 1直线且与 AB 成 60的有( )1A1 条 B2 条C3 条 D4 条解析：如图，AB 1C 是等边三角形，所以每个内角都为 60，所以面对角线中，所有与 B C 平行或与 AC 平行的直线都与 AB 异面的有 2 条成 60角所以又D 也是等边三角形，同理满足条件的又有 2 条，共 4 条， 1 1故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15
4、 分)111 1ruize6.如图，在正方体 ABCDA B C D 中，M，N 分别为棱 C D ，C C1 1 1 1 1 1 1的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC 是相交直线；12 直线 AM 与 BN 是平行直线；3 直线 BN 与 MB 是异面直线；1直线 AM 与 DD 是异面直线1其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都 填上)解析：直线 AM 与 CC是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异面直线，所以错误点 B，B ，N 在平面 BB C C 中，点 M 在此平面外，所 以 BN，MB 是异面直线同理 AM，DD 也是异面直线1 1答案：7已知正方体 AB
5、CDABCD中：(1) BC与 CD所成的角为_；(2) AD 与 BC所成的角为_解析：连结 BA，则 BACD，连结 AC，则ABC就是 BC与 CD所成的角 ABC为正三 角形ABC60，由 ADBC，AD 与 BC所成的角就是CBC.易知CBC45.答案：(1)60 (2)458如图，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱 的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是_(填序号)1111111 1ruize解析：中 PQRS，中 RSPQ，中 RS 和 PQ 相交 答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9在正方体 ABCDA B C D 中，M，N
6、分别为棱 A A，C C 的中1 1 1 1 1 1点，求证：四边形 MBND 为平行四边形1证明：取 B B 的中点 P，连接 C P，MP.因为 N 为 C 1C 的中点，由正方体性质知 C N 綊 PB，所以四边形C PBN 为平行四边形，所以 C P 綊 BN，(*)又因为 M，P 分别为 A1A，B B 的中点，有 MP 綊 A B .又由正方体性质知 A B 綊 C D1 1 1 1，所以 MP 綊 C D ，1 1所以四边形 D MPC 为平行四边形，1 1所以 C1P 綊 MD .1由(*)知 MD 1綊 BN，所以四边形 MBND 为平行四边形110在正方体 ABCDA B
7、C D 中，1 1 1 1(1)求 AC 与 A D 所成角的大小；1(2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点，求 A C 与 EF 所成角的大小1 1111 11111 1 1 11 1ruize解析：(1)如图所示，连接 B C，AB 体，由 ABCDA B C D1 1 1 1是正方易知 A DB C，从而 B C 与 AC 所成的角就是 AC 与 A D 所成的 角(或其补角)AB1ACB1C，B CA60.即 A1D 与 AC 所成的角为 60.(2)如图所示，连接 BD，在正方体 ABCDA B C D中，ACBD，ACA C，E，F 分别为 AB，AD 的中点，EFBD，EF
8、AC.EFA C .1 1即 A C 与 EF 所成的角为 90.1 1能力提升 (20 分钟，40 分)112019 江西师大附中月考已知 a 和 b 是成 60角的两条异面直 线，则过空间一点且与 a、b 都成 60角的直线共有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条解析：把 a 平移至 a与 b 相交，其夹角为 60.60角的补角的平分线 c 与 a、b 成 60角过空间这一点作直线 c 的平行线即满足条件又在 60角的“平分面”上还有两条满足条件，故选 C.答案：C12.2019 江西新余一中月考如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，CB CD3232ruizeCF CGH 分别
9、为 AB，AD 的中点，F，G 分别是 BC，CD 上的点，且 2 ，若 BD6 cm ，梯形 EFGH 的面积为 28 cm 2 间的距离为_，则平行线 EH，FG解析：EH3，FG6 4，设 EH，FG 间的距离为 h，(EHFG)h则 S 28，得 h8 (cm)梯形 EFGH答案：8 cm13.已知棱长为 a 的正方体 ABCDA B C D 中，M，N 分别是棱 CD，1 1 1 1AD 的中点求证：DNMD A C .1 1 1证明：如图，连接 AC， ACD 中，因为 M，N 分别是 CD，AD 的中 点，所以 MN 是ADC 的中位线，所以 MNAC，由正方体的性质得 ACA
10、C ，1 1所以 MNA1C .1又因为 NDA D ，所以DNM 与D A C1 1 1 1 1相等或互补而DNM与D A C 1 1 1均是直角三角形的锐角，所以DNMD A C .1 1 1221 32 23ruize14如图，在空间四边形 ABCD 中，ADBC2，E，F 分别是 AB、CD 的中点，若 EF 3，求异面直线 AD、BC 所成角的大小解析：如图，取 BD 的中点 M，连接 EM，FM.因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，所以 EM 綊1 1AD，FM 綊 BC，则EMF 或其补角就是异面直线AD、BC 所成的角因为 ADBC2，所以 EMMF1，在等腰MEF 中，过点 M，作 MHEF 于 H，在 RtMHE 中，EM1，EH EF ，则 sinEMH ，于是EMH60，2则EMF2EMH120.所以异面直线 AD、BC 所成的角为EMF 的补角，即异面直线 AD、 BC 所成的角为 60.