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1、12运动学图象追及和相遇问题1如图所示是一辆汽车做直线运动的 xt 图象，对相应的线段所表 示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是 ( )A AB 段表示汽车静止B BC 段汽车发生的位移大于 CD 段汽车发生的位移C CD 段汽车运动方向和 BC 段汽车运动方向相反D CD 段汽车运动速度大于 BC 段汽车运动速度解析：分析题图可知：AB 段表示汽车静止；BC 段表示汽车向正x 124方向做匀速直线运动，发生的位移为 8 m，v m/s4BC t 311m/s；CD 段表示汽车向反方向做匀速直线运动，发生的位移为 12 m， x 012v m/s6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反 CD
2、 t 532答案：B2(多选)物体做直线运动的 vt 图象如图所示，根据图象提供的信 息可知( )A第 4 s 初物体运动的加速度为 2 m/s2B 前 8 s 内物体运动的位移为 32 mC 在 04 s 内与 46 s 内物体运动的加速度方向相反D 在 04 s 内与 46 s 内物体运动的平均速度相等解析：图象的斜率表示加速度，则第 4 s 初物体运动的加速度 av 84 m/st 421 m/s2，故 A 项错误；图象与坐标轴围成面积代1 1表位移，前 8 s 内物体运动的位移 x (48)4 m 82 m2 232 m，故 B 项正确；在 04 s 内与 46 s 内物体运动的速度都
3、为0正，加速度方向相反，故 C 项正确；在 04 s 内的平均速度 v 148208m/s6 m/s，46 s 内的平均速度 v 2 2误答案：BCm/s4 m/s，故 D 项错3 (多选)在一笔直公路上有 a、b、c 三辆汽车，它们同时经过同一 路标开始计时，此后的 vt 图象如图所示，下列判断正确的是( )A在 t 时刻 a、b 速度相等1B0t 时间内，a、b 间的距离在减小1C0t 时间内，a 位于 b、c 前面1Dt 时刻以后，b 位于 a、c 前面1解析：根据图象可知，在 t 时刻 a、b 速度相等，故 A 正确；t10 时刻 a、b 两车同时经过同一个路标， 0t 时间内，a 车
4、速度大1于 b 车速度，所以两车逐渐远离，距离增大，故 B 错误；0t 时间1内，a 的速度一直大于 b、c 的速度，所以 a 位于 b、c 前面，t 时刻1以后的一段时间内， a 仍位于 b、c 前面，故 C 正确，D 错误 答案：AC4汽车在平直公路上做刹车试验，若从 t0 时起汽车在运动过程中 的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )A t0 时汽车的速度为 10 m/sB 刹车过程持续的时间为 5 sC 刹车过程经过 3 s 时汽车的位移为 7.5 mD刹车过程汽车的加速度大小为 10 m/s21 1解析：由图象可得 x v210，根据 v2v22ax 可得 x1
5、0 0 2av2v2 ，解得 a5 m/s 2a2，v 10 m/s，A 正确，D 错误；汽车刹车 00过程的时间为 t0va2 s，B 错误；汽车经过 2 s 停止，因而经过 3 s 时汽车的位移为 x10 m，C 错误答案：A5一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位 移为 x、加速度为 a、速度为 v、运动时间为 t，则下列图象一定错误 的是( )解析：加速度 a 恒定不变，D 图错误； vatt，A 图正确；x1 at22t2，B 图正确；v22axx，C 图正确；D 图中说明物体在运动过程中加速度变化了， D 项错误 答案：D6 (多选)做直线运动的甲、乙两物体的位移
6、时间图象如图所示， 则( )A 当乙开始运动时，两物体间的距离为 20 mB 在 010 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变大C 在 1025 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D 两物体在 10 s 时相距最远，在 25 s 时相遇解析：当乙开始运动时，两物体间的距离大于 20 m，选项 A 错 误；在 010 s 这段时间内，乙静止，甲向正方向运动，两物体间的 距离逐渐变大，选项 B 正确；由图象的斜率可得乙的速度大于甲的速 度，在 1025 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变小，在 25 s 时相 遇，选项 C、D 正确答案：BCD7如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平行的平直公
7、路上行驶的汽车 a 和 b 的速度时间(vt)图线，在 t 时刻两车刚好在同一位置 (并排1x甲行驶)，在 t 到 t 这段时间内，下列说法正确的是 ( )1 3A在 t 时刻，两车相距最远 B在 t 时刻，两车相距最远2 3Ca 车加速度均匀增大 Db 车加速度先增大后减小 解析：在 t 时刻以前，b 车速度都小于 a 车，所以在 t 时刻，两3 3车相距最远，选项 B 正确，选项 A 错误；a 车做匀加速直线运动， a 车加速度不变，选项 C 错误；根据速度图象斜率表示加速度可知， b 车加速度一直增大，选项 D 错误答案：B8甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移时间图 象如图
8、所示(甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计 )， 其中乙车的位移时间图线是关于 x 轴对称的抛物线的一部分，则下 列说法正确的是 ( )A 甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B 乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C 甲车在 010 s 内的平均速度为 1.5 m/sD 在 010 s 内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等 解析：位移时间图象的斜率表示物体运动的速度，故甲车先做匀速直线运动后静止，选项 A 错误；因为乙车的位移时间图线是关1于 x 轴对称的抛物线的一部分，符合 xx at20 2，故乙车做初速度为零的匀加速直线运动，选项 B 正确；甲车在 010 s 内的位
9、移 x甲4 m10 m6 m，平均速度 v 0.6 m/s ，选项 C 错误；t1两车相遇时处于同一位置，从题图中可知甲、乙两车相遇两次，相遇 时两车的位移时间图象的斜率不同，所以两车的速度不同，选项 D 错误答案：B9A、B 两物体运动的 vt 图象如图所示，由图象可知 ( ) AA、B 两物体运动方向始终相同B A、B 两物体的加速度在前 4 s 内大小相等、方向相反C A、B 两物体在前 4 s 内不可能相遇D A、B 两物体若在 t6 s 时相遇，则 t0 时两物体相距 30 m 解析：根据速度的正负表示物体的速度方向，知在 04 s 内，A、B 两物体运动方向相反，4 s 末后 A、
10、B 两物体运动方向相同，故 A 错误；vt 图象的斜率等于物体的加速度，斜率的正负表示 a 的方 向，则知 A、B 两物体的加速度在前 4 s 内的大小相等方向相同，故 B 错误；因起始位置不确定，则 A、B 两物体在前 4 s 内有可能相遇，54 2.52故 C 错误；06 s 内，A 的位移为 x 7.5 m，BA 2 27.5的位移为 x 6 m22.5 m，A、B 两物体若在 6 s 时相遇，则 B 2计时开始时二者相距 Sx |x |30 m，故 D 正确A B答案：D102019淮安高三模拟 (多选)在地面上某处将一金属小球竖 直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力
11、，则下 列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系 的是(取向上为正方向 )( )解析：金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力， 做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀 变速直线运动，故 A 正确，B 错误；根据位移时间公式，有 xv t01 at2，则位移时间图象是抛物线，故 C 错误；小球做竖直上抛运 2动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故 D 正确v2v1122答案：AD112019郑州质检 2016 年世界中学生五人制足球锦标赛落 下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩五人 制足球的赛场长 40 m，宽
12、 20 m，如图所示在比赛中，攻方队员在 中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为 初速度为 v 6 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为 a 1 m/s2.1 1该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加 速直线运动，最大加速度为 a 1 m/s2，能达到的最大速度为 v 4 m/s.2 2该队员至少经过多长时间能追上足球？解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为 x ，则 x1 1 ，解得 x 18 m 足球匀减速运动时间为 t 6 s2a 1 1 a1 1v该队员以最大加速度加速至 v 所需时间 t 4 s2 2 a2v2在此过程中的位移 x
13、 8 m2 2a2之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为 x3v (t t )8 m2 1 2由于 x x x ，故足球停止运动时，该队员没有追上足球，然后 2 3 1该队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得 x (x x )v t 代入数据解得 t 0.5 s 该队员追上足球的时1 2 3 2 3 3间 tt t 6.5 s.1 3答案：6.5 s12货车 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，司机疲劳 驾驶，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B 时，两车间的距离仅有 75 m(这段公路很窄，无法靠边让道 )(1)若此时 B 车立即以 2 m/s2的加
14、速度启动，通过计算判断：如果 A 车司机没有刹车，是否会撞上 B 车若不相撞，求两车间的最小 距离；若相撞，求出从 A 车发现 B 车到 A 车撞上 B 车的时间(2)若 A 车司机发现 B 车，立即刹车(不计反应时间 )做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2(两车均视为质点 )，为避免碰撞，在 A车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动 (不计反应时间 )，B 车的 加速度至少为多大才能避免发生事故 (结果保留两位小数 )解析：(1)设两车不相撞，经过的时间为 t 时，两车速度相等， 则 v vA B对 B 车又有 v atB联立可得 t10 st 时间内 A 车的位移 x v t20
15、0 mA A1t 时间内 B 车的位移 x at2100 mB 2因为 x x 175 mxB 0 A1所以两车会相撞，设经过时间 t 两车相撞，有 v t x at21 A 1 0 2 1代入数据解得 t 5 s，另一解舍去1(2)已知 A 车的加速大小 a 2 m/s 2，初速度 v 20 m/sA 0设 B 车的加速度大小为 a ，B 车运动时间为 t 时两车速度相等，B 2且此时两车恰好不相撞，则有 v v a t ，v a t 且 v v A 0 A 2 B B 2 A B1在时间 t 内 A 车的位移大小 x v t a t22 A 0 2 2 A 21B 车的位移大小 x a t2B 2 B 2又 x x x B 0 A联立并代入数据解得 a 0.67 m/s 2B答案：(1)相撞 5 s (2)0.67 m/s2