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1、2.1等式性质与不等式性质第 1 课时学 习 目 标不等关系与不等式核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不 等关系(难点)2会用比较法比较两实数的大小(重 点)1不等关系不等关系常用不等式来表示 2实数 a，b 的比较大小1. 借助实际问题表示不等式，提升数学 建模素养2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.文字语言 ab 是正数 ab 等于零 ab 是负数3.重要不等式数学语言 ab0 ab0 ab0等价条件ababab一般地，a，bR，有 a2b22ab，当且仅当 ab 时，等号成立1大桥头竖立的“限重 40 吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应 使车货总重量 T 不超过
2、 40 吨，用不等式表示为( )12 0，24AT40 CT40 DT40C 限重就是不超过，可以直接建立不等式 T40.2某高速公路要求行驶的车辆的速度 v 的最大值为 120 km/h，同一车道上 的车间距 d 不得小于 10 m，用不等式表示为( )A v120 km/h 且 d10 mB v120 km/h 或 d10 mC v120 km/hD d10 mA v 的最大值为 120 km/h，即 v120 km/h，车间距 d 不得小于 10 m，即 d10 m，故选 A.3 雷电的温度大约是 28 000 ，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高设太阳 表面温度为 t ，那么 t 应满
3、足的关系式是_ 4 5t28 000 由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度，即 4.5t28 000.4设 Ma2，Na1，则 M、N 的大小关系为_MNMNa2a1 1 3a MN.用不等式(组)表示不等关系【例 1】京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速度的 2倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通 客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解设复兴号列车速度为 v1，民航飞机速度为 v2，222 x22 普通客车速度为 v3.v1、v2 的关系：2v1100v2，v1、v3 的关系：v13v3.在用不
4、等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示.另外，在用不等式 (组) 表示实际问题时，一定要注意单位的统一.1用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要 求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m试用不等式表示其中的不等 关系解由于矩形菜园靠墙的一边长为 x m，而墙长为 18 m，所以 0x18，这时菜园的另一条边长为30x2 x15 (m) 因此菜园面积 Sx x 15 ， 依题意有 S216，即 x15 216， 故该题中的不等关系可用不等式表示为比较两数(式)的大小0
5、0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和” 或“积”；第三步：定号，就是确定是大于 0，等于 0，还是小于 0(不确定的要分情况 讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.1思考辨析(1) 不等式 x2 的含义是指 x 不小于 2.( )(2) 若 ab，则 acbc 一定成立( )提示是正确的(1)正确不等式 x2 表示 x2 或 x 2，即 x 不小于 2，故此说法62(2) 正确不等式 ab 表示 ab 或 ab.故若 ab，则 a2ab_bab2.(填“”或“因为(a2ab)(bab2)(ab)，又 ab，所以(ab)20.4完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 500 元，请瓦工共需付工资 每人 400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，试用不等 式表示上述关系解由题意知，500x400y20 000，即 5x4y200.7