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1、1.1 正数和负数内容简介1 正数和负数是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节2 “正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好 后续内容的需要本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情 况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中 的应用学情分析1 学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0 ”的知识，还学过用 字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础2 负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的 生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必
2、要性教学目标1 借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和 生产的需要2 知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量3 理解数“0 ”表示的量的意义4 体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法 5通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力6通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想教学重点1 知道什么是正数和负数2 理解数“0 ”表示的量的意义教学难点理解负数、数“0”表示的量的意义教学策略1 通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图 片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”2 通过
3、学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入3 课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力教学资源1 教具：电脑、PPT 课件(或相应图片)、投影仪2 学具：地图册等3 多媒体教室教学时数2 课时第 1 课时教学内容1.1 正数和负数教学目标1整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念 2能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数3体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣教学重点两种相反意义的量教学难点正确区分两种相反意义的量教学过程一、设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已
4、经学过的数，并由 此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自 我介绍，我的名字是 XXX，身高 1.76 米，体重 74.5 千克，今年 33 岁我们的班级是七(1) 班，有 50 个同学，其中男同学有 27 个，占全班总人数的 54% 问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数 的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数 (包括小数)问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看教材(观察本节
5、前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要 性)并思考讨论，然后进行交流(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地 形图，工资卡中存取钱的记录页面等 )学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“” 的新数二、分析问题探究新知问题 3：前面带有“”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通 常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？建议教师以本章引言中的实例加以说明这些问题都必须要求学生理解教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流也可以让学生阅读本章引言中的实例， 并思考上面的问题明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收
6、支情况时，既要用到数 3 ，1.8%，3.5 等，还要用到数3，2.7% ，4.5 ，1.2 等，它们的实际意义分别是：零下 3 摄氏度， 减少 2.7%，支出 4.5 元，亏空 1.2 元我们知道，像 3 ，1.8% ，3.5 这样大于 0 的数叫做正数像3，2.7%，4.5，1.2这样 在正数前加符号“”(负)号的数叫做负数有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上 “”(正)号强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量三、举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负
7、数，对怎样用正数和负数表示两种相反意 义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负 数概念的理解，并开拓思维问题 4：请同学们举出用正数和负数表示的例子问题 5 ：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举 例说明四、实例演练深化认识教科书第 3 页例题例（1 ）一个月内，小明体重增加 2kg ，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们 这个月的体重增长值（2）某年，下列国家的商品进口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4% ，德国增长 1.3% ，法国减少 2.4% ，英国减少 3.5% ，意大利增长 0.2% ，中国增长
8、 7.5%解：（1 ）这个月小明体重增长 2kg.小华体重增长1kg，小强体重增长 0kg（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国6.4% ，德国 1.3%，法国2.4% ，英国3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%五、小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行1由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了 2正数就是以前学过的 0 以外的数(或在其前面加“”)，负数就是在以前学过的 0以外的数前面加“”本课作业：教科书第 5 页习题 1.1 第 1，2，4，5 题本课评析密切联系生活实际，创设学习情境本课是有理数的第一节课时引入负数是数的范围 的一次重
9、要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）， 而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的为 了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理负数的产生主要是因为原有的数不够用了 (不能正确简洁地表示数量 )，书本的例子或图 片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点使学生接受生活生产实际中确实存在着两 种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的 例子又应该符合学生的年龄和思维特点当学生接受了这个事实后，引入负数 (为了区分这 两种相反意义的量)就是顺理成章的事了这个教学设计突出了数学与实际生活
10、的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现 了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实， 学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导 就可以了第 2 课时教学内容1.1 正数和负数教学目标1 通过对数“ 0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念2 利用正负数正确表示相反意义的量 (规定了指定方向变化的量 )3 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发 学习数学的兴趣教学重点正确理解和表示向指定方向变化的量教学难点深化对正负数概念的理解教学过程一、知识回顾深化理解回顾：上一节课我们知道
11、了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这 两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是 说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数 呢？问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论(数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准这个道理学生并不容易 理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考 )例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度 用正数来表示，零下温度用负数来表示那么某一天某地的最高温度是零上 7，最低温度 是零下 5时，就应
12、该表示为7和5 ，这里7 和5 就分别称为正数和负数那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？ (表示为 0 )，它是正数还是负数呢？由 于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以， 0 既不是正数也不是负数。问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？二、实例讲解解决问题问题 3：教科书第 4 页内容说明：这是一个用正负数描述海拔高度的情况，我们规定：海平面的海拔高度为 0m， 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如，珠穆朗玛峰比海平面高 8844.43m，就表示珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844.43m ， 吐鲁番盆地比海平面低
13、 155m ，就表示吐鲁番盆地的海拔高度为155m 反之，如果说珠穆 朗玛峰的海拔高度为 8844.43m ，就表示珠穆朗玛峰比海平面高 8844.43m，吐鲁番盆地的海 拔高度为155m ，就表示吐鲁番盆地比海平面低 155m 另外，记帐时，通常用正数表示收 入款额，用负数表示支出款额归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义类似的例子有很多，教师可以适当补充以深化学生的认识和理解例如：水位上升3m， 实际表示什么意思呢？收人增加10%，实际表示什么意思呢？等等三、思考问题练习巩固教科书第 4 页“思考”部分这是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流让 学生仔细观看图
14、片内容，思考教材中的问题：“上面图中的正数和负数的含义是什么？你能 再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？”在学生思考讨论后做教科书第 4 页的练习部分进行巩固四、小结用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定 方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化 的量规定为负数五、作业1 必做题：教科书第 5 页习题 1.1 第 3 ，6，7 ，8 题2 选做题：教师自行安排本课评析1 本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定 方向变化的量2 数 0 既不是正数，也不是负数在引入负数后，除了表示一个也没有以外，还是正 数和负数的分界了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有 理数概念的建立都有帮助由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的 可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课3 教科书的例子是用正负数表示量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量 使学生理解4本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识 在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识通过实际例子的学习激发学生学习数学的 兴趣