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1、梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第 29 讲，本讲课题： 抽屉原理内容概要桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一 个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。解决有关抽屉原理的问 题时 , 首先在审题时要弄清楚问题中什么是抽屉 ,什么是苹果 ,如果问题比较复杂 ,一时在题目 中没有直接给出抽屉和苹果 , 那就要依据给定的条件 ,自已来构造抽屉 ,明确苹果 . 常见的构造 抽屉的方法有:“数的分组法”、“图形分割法”、“染色法”及“剩余类法”【例 1】木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、 蓝色球 7
2、 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球 中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少 个球？随堂练习 11、有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套 中一定有两双是同颜色的。1梦想从这里起飞2、有 11 名学生到老师家借书，老师的书房中有、四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书 的类型相同。随堂练习 2从 1,2,3,49,50 这 50 个数中,取出 若干个数使其中任意两个数的和都不能被 7 整除,最多可取（ ）个数。用“数的分组法”构造抽屉【例 2】从 1,2,3,100 这 100 个数中任意
3、挑出 51 个数来, 证明在这 51 个数中,一定 有:(1)2 个数互质;(2)2 个数的差为 50.【例 3】问在 1,3,5,7,97,99 这 50 个奇数 中 , 最多能取出多少个数 ,使其中任何一个数 都不是另一个数的倍数.2随堂练习 3从 1,2,3,4,1988,1989 这些自然数中, 最多可以取（ ）个数 , 其中每两个数的 差不等于 4。梦想从这里起飞随堂练习 4在一个边长为 1 的等边三角形内随意放置 10 个点，试说明：至少有两个点之间的距离不 超过用“图形分割法”构造抽屉【例 4】在一个边长为 1 的正方形内(含边界), 任意给定 9 个点 (其中没有三点共线),证
4、明: 在以这些点为顶点的各个三角形中,必有 1 个用“涂色法”分类【例 5】如图，是一个 3 行 10 列共 30 个小正 方形的长方形，现在把每个小方格图上红色 或黄色，请证明无论怎么涂法一定能找到两 列，他们的涂色方式完全相同。三角形,它的面积不大于。3随堂练习 5给出一个 3 行 9 列共 27 个小方格的长方形， 将每个小方格随意涂上白色或红色，求证： 无论如何涂色，其中至少有两列涂色方式相 同。梦想从这里起飞【例 7】有一个大口袋，里面装着许多球，每 个球都写着一个数字，其中写 0 的有 10 个， 写 1 的有 11 个，写 2 的有 12 个写 9 的 有 19 个，如果闭着眼睛
5、从袋中摸球，那么至 少要摸出（ ）个球，才能保证取出的球 中必有 4 个球，上面所写的数字恰好组成 2009.用“剩余类法”构造抽屉【例 6】一幅扑克牌有 54 张，最少要抽取几 张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的 点数？随堂练习 6现有 64 个乒乓球，18 个乒乓球盒，每个盒子 最多可以放 6 个乒乓球，如果把这些球全部 装入盒内，不许有空盒，那么，至少有（ ） 个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。4练习题1.一个口袋里分别有红、黄、黑球各 4、7、8 个,为使取出的球中有 6 个同色,则至少要取 出小球（ ）个。梦想从这里起飞4.如图是一个 2 行 5 列共有 10 个小方格的长 方形
6、 .将每个小方格涂上红色或蓝色 , 其中必 定至少有两列,它们的涂色方式相同。2.一排椅子有 27 个座位,为了使后去的人随 意坐在哪个位置都有人与他相邻 , 则至少要 先坐（ ）人5.一个幼儿班有 40 名小朋友,现在有各种玩 具 125 件.把这些玩具分给小朋友,是否有人 会得到 4 件或 4 件以上的玩具?3.在一条长 100 米的小路一旁植树 101 棵,不 管怎样种,总有两棵树的距离不超过 1 米.为 什么?6.有三张卡片,卡片上分别写着数字 1、2、3. 同学们任意选两张数字不同的卡片组成一个 两位数。问至少要有几个同学才能保证有两 个人选的卡片所组成的两位数相同?57.某商店有
7、126 箱苹果,每箱至少有 120 个, 至多有 144 个,现将苹果个数相同的箱子作为 一组.如果其中箱子数最多的一组有 n 个箱子, 那么 n 的最小值是多少梦想从这里起飞9.任给 5 个整数,证明一定能从中选出 3 个数, 使这 3 个数的和能被 3 整除8.在面积为 1 的等边三角形中任取 9 个点,其 中必有三个点 , 以它们为顶点的三角形面积 不大于 410.全班有 30 个人,每人都有书,全班共有 450 本书,证明至少有两个人有相同数量的书611.在半径为 1 的圆内,任意画 13 个点,则一 定有 3 个点,由它们构成的三角形面积小于, 为什么梦想从这里起飞13.试作一个 3 行 7 列共有 21 个小方格的长 方形 , 每个小方格涂上红色或黄色 . 证明 : 不 论如何涂色 , 一定能找到一个由小方格组成 的长方形 , 它的四个角上的小方格具有相同 的颜色12. 至少要给出多少个自然数 ( 这些数可以随 便写 ), 才能保证其中必有两个数 , 它们的差 是 7 的倍数?7