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1、2 江苏省泰安市 2021 年中考模拟数学试题考试时间 120 分钟，满分 120 分一、仔细选一选（本题有 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种的方法来选择正确答案。 1、-7 的相反数的倒数是（ ）A7 B-7 C1/7 D-1/72、下列计算正确的是 （ ）A3ab -2ab =1B ( 2 +1)(1- 2) =1C-(-a) 4 a 2 =a 2D ( xy )-11 1xy = xy2 4x2+y23、化简 y -xx -y的结果是 （ ）A. -x-y B. y-x C. x-y D .x+y4、现掷 A、B 两
2、枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y=-x2+4x 上的概率为 （ ）A B C D1 1 1118 12965、 已知下列命题：若 a b,，则ac bc。 垂直于弦的直径平分弦。 平行四边形的对角线互相平分。 反比例函数 y=kx，当 k0 时，y 随 x 的增大而减少。在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A DB C6、小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，
3、上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）第1页（共6页）2x1 3A8.6 分钟 B9 分钟 C12 分钟 D 16 分钟第 6 题 6 题图7、已知 4 个数据： - 2 ， 2 2 ，a，b，其中 a，b 是方程 x 是（ ）2第 8 题-2 x -1 =0 的两个根，则这 4 个数据的中位数A1 B12C2 D1 + 218、如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F,SDDEF: SDEBF: SDABF=4：10：25 ，则 DE:EC= （ ）A2：3B 2：5 C 3：5 D3：29、抛物线 yx
4、 与直线 y 2 2x2 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B若使点 P 运动的总路径最短， 则点 P 运动的总路径的长为（ ）A.29 29B.2 3C.5 5D.2 310 如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是 AD 上任意一点，则BEC 的度数为（ ）A30 B45 C60 D9010 题图 11 题图11、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2 的度数是（ ）C68A32 B58D6012、已知方程组 ax-by=4 x=
5、2第2页（共6页） b3| x - 1 |ax+by=2 的解为 y=1，则 2a-3b 的值为（ ）A4 B6 C-6 D-413、如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为（ ）ABCD14、若方程 3x2-10x+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 C0m25/3 D0m25/315、若max s , s , L , s 1 2 n表示实数s , s , L , s 1 2n
6、中的最大者设b 1 A = ( a , a , a ) ， B = b ，记1 2 3 2 A B = maxa b , a b , a b .1 1 2 2 3 3设 A = ( x - 1, x + 1,1) 1 ， B = x - 2 ，若A B = x - 1，则x的取值范围为（ ）A1 - 3 x 1B1 x 1 +2C1 - 2 x 1D1 x 1 + 3二、认真填一填（ 本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。16、计算： (- 6)2-25 + ( -3)2+(sin 30o)-1=。17、我们知道多项式x2
7、-3 x +2可分解成（x-1）(x-2),所以方程x2-3 x +2=0 有两根x =1, x =2 1 2。已知多项式 x 3 +3 x 2 -3 x +k有一个因式是 x+2,则 k= 。18、若关于 x 的不等式13x -m p0的正整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是 。第3页（共6页）19、如图，直三棱柱ABC -A B C 1 1 1的侧棱长和底面各边长均为 2 ，其主视图是边长为 2 的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 。A1C1B11 1C2AB主视图第 16 题第 14 题20、P（x，y）位于第二象限，并且 yx +3，x，y 为整数，写出所有符合上述条件的点 P
8、的坐标： 。21、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如上图，点A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D的坐标为（0，-3），AB 为半圆直径，半圆圆心 M（1，0），半径为 2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为 _。经过点 C 的“蛋圆”的切线的解析式为_。三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 57 分)解答应写出文字说明 , 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己能写出的解 答写出一部分也可以.22、（7 分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，
9、得到其频数及频率如表（未完成）：注：3040 为时速大于等于 30 千米而小于 40 千米，其他类同 （1）请你把表中的数据填写完整；（2） 补全频数分布直方图；（3） 如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？第4页（共6页）E23、（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的 一个交点为 A（1，n）（1） 求反比例函数 y= 的解析式；（2） 若 P 是 X 轴上一点，且满足AP0 为等腰三角形，直接写出点 P 的坐标24、（本小题满分 8 分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形 OCD 和矩形
10、 ABCD 组成， OCD=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得FGEH，GH=2.6m，FGB=65。（1）求证：GFOC；OF（2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m）。（参考数据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）DCA65H G（第 23 题图）B25（10 分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算 今年 5 月份汽油的价格第5页（共6页）AFO26、（本小题满分 12 分）已知：如图，锐角ABC内接于O，ABC45；点 D 是 BC 上一点，过点 D 的切线 DE
11、交 AC 的延长线于点 E，且 DEBC；连结 AD、BD、BE，AD 的垂线 AF 与 DC 的延长线交于点 F （1）求证：ABDADE；（2）若 AB=8cm ，AC=6cm ，求DAF 的面积。27、(本小题满分 12 分)如图,已知二次函数y =x2+bx +c的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 P，顶点为 C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、C、B、D.若在抛物线上存在点 E，使直线 PE 将四边形 ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得PEF是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标及PEF 的面积；若不存在，请说 明理由.yA OPB xC第6页（共6页）