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1、2233 2 222 2 2 2 2222 2 3223 2 232222222 32 2214.3因式分解 专题过关1将下列各 式分解因式（1）3p6pq（2）2x+8x+82将下列各式分解因式 （1）x yxy（2）3a 6a b+3ab 3分解因式（1）a （xy）+16（yx） （2）（x +y ） 4x y4分解因式：（1）2x x （2）16x 1（3）6xy 9x yy（4）4+12（xy）+9（xy）5因式分解： （1）2am 8a（2）4x +4x y+xy6将下列各式分解因式：（1）3x12x（2）（x+y）4xy7因式分解：（1）x y2xy +y（2）（x+2y） y8
2、对下列代数式分解因式：（1）n（m2）n（2m） （2）（x1）（x3）+11222 24 24 222 22 424 3 232222244532432229分解因式：a 4a+4b10分解因式：a b 2a+111把下列各式分解因式： （1）x 7x +1（2）x +x +2ax+1a（3）（1+y） 2x （1y ）+x （1y）（4）x +2x +3x +2x+112把下列各式分解因式：（1）4x31x+15； （2） 2ab +2ac+2b c2ab4c ； （3）x+x+1；（4）x+5x+3x9； （5）2a a 6aa+2因式分解 专题过关1将下列各式分解因式（1）3p6pq；
3、 （2）2x+8x+822222322222222 2 2 2 222222222222222 2 3222分析：（1）提取公因式 3p 整理即可；（2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）3p 6pq=3p（p2q），（2）2x +8x+8，=2（x +4x+4），=2（x+2） 2将下列各式分解因式（1）x3yxy（2）3a6ab+3ab分析：（1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：（1）原式=xy（x 1）=xy（x+1）（x1）；（2）原式=3a（a
4、2ab+b ）=3a（ab） 3分解因式（1）a （xy）+16（yx）； （2）（x +y ） 4x y 分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）a（xy）+16（yx），=（xy）（a16），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x +y）4xy ，=（x+2xy+y）（x2xy+y），=（x+y）2（xy）24分解因式：（1）2x x； （2）16x 1； （3）6xy 9x yy ； （4）4+12（xy）+9（xy） 分析：（1）直接提取公因式 x 即可；（2） 利用平方差公式进行因式分解；（3）
5、 先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2xx=x（2x1）；（2）16x1=（4x+1）（4x1）；32 2 322222223 2 2223 2 222232222322 2 2 2 2 2 22 22222 32 22232222 22（3）6xy 9x yy ，=y（9x 6xy+y ），=y（3xy） ； （4）4+12（xy）+9（xy） ，=2+3（xy） ，=（3x3y+2） 5因式分解：（1）2am 8a； （2）4x +4x y+xy分析：（1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用
6、平方差公式继续分解； （2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）2am 8a=2a（m 4）=2a（m+2）（m2）；（2）4x +4x y+xy ，=x（4x +4xy+y ），=x（2x+y） 6 将下列各式分解因式：（1）3x12x（2）（x+y）24xy分析：（1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 解答：解：（1）3x12x =3x（14x ）=3x（1+2x）（12x）；（2）（x +y ） 4x y =（x +y +2xy）（x +y 2xy）=（x+y） （xy） 7
7、因式分解：（1）x y2xy +y ； （2）（x+2y） y 分析：（1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式； （2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：（1）xy2xy+y=y（x 2xy+y）=y（xy）；（2）（x+2y） y =（x+2y+y）（x+2yy）=（x+3y）（x+y） 8对下列代数式分解因式：（1）n （m2）n（2m）； （2）（x1）（x3）+1分析：（1）提取公因式 n（m2）即可；422222222 222 22 222 2222 242422 22 424 3 222 24 224 2 222224 3
8、2 3 2 24 2 4 22 2 22 224 24 2 22 2222（2）根据多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解 解答：解：（1）n （m2）n（2m）=n （m2）+n（m2）=n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1=x 9分解因式：a 4a+4b4x+4=（x2）2分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项 a ， a 的一次项4a，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平 方差公式进行分解解答：解：a 4a+4b =（a 4a+4）b =（a2） b =（a2+b）（a2b） 1
9、0分解因式：a b 2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 a 的二次项， a 的一次项，有常数项所以要考虑 a 2a+1 为一组解答：解：a b 2a+1=（a 2a+1）b =（a1） b =（a1+b）（ a1b） 11把下列各式分解因式：（1）x7x+1； （2）x+x2+2ax+1a（3）（1+y） 2x （1y ）+x （1y）（4）x +2x +3x +2x+1分析：（1）首先把7x 变为+2x 9x ，然后多项式变为 x 2x +19x ，接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为 x +2x +1x +2ax
10、a ，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把2x （1y 因式即可求解；）变为2x（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解（4）首先把多项式变为 x +x +x +x +x +x+x +x+1，然 后三个一组提取公因式，接 着提取公因式即可求解解答：解：（1）x 7x +1=x +2x +19x =（x +1） （3x） =（x +3x+1）（x 3x+1）；（2） x +x +2ax+1a=x +2x +1x +2 axa =（x +1）（xa） =（x +1+xa）（x +1 x+a）；52 22 422 2422 2222222432432322222232 2 2 2 2 2 4
11、 4 453 24 3 22 22 2 2 255 2 223223322 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 2 255222322223 23 23 22224 3 2333 2 222（3）（1+y） 2x （1y ）+x （1y） =（1+y） 2x （ 1y）（1+y）+x （1 y） =（1+y） 2x （1y）（1+y）+x （1y） =（1+y）x （1y） =（1+yx+xy）2（4）x +2x+3x+ 2x+1=x +x+x +x+x+x+x +x+1=x（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x +x+1
12、=（x +x+1） 12把下列各式分解因式：（1）4x 31x+15； （2）2a b +2a c +2b c a b c ；（3）x +x+1； （4）x +5x +3x9；（5）2a a 6a a+2分析：（1）需把31x 拆项为x30x，再分组分解；（2） 把 2a b 拆项成 4a b 2a b ，再按公式法因式分解；（3） 把 x +x+1 添项为 x x +x +x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把 x3+5x+3x9 拆项成（x x）+（6x6x）+（9x9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底解答：解：（1）4x 31x+15=4x x3
13、0x+15=x（2x+1）（2x1）15（2x1）=（2x1） （2x +115）=（2x1）（2x5）（x+3）；（2）2a b +2a c +2b c a b c =4a b （a +b +c +2a b 2a c 2b c ）= （2ab） （a +b c ） =（2ab+a +b c ）（2aba b +c ）=（a+b+c） （a+bc）（c+ab）（ca+b）；（3）x +x+1=x x +x+x+1=x （x1）+（x+x+1）=x（x1）（x2+x+1）+（x +x+1）=（x +x+1）（x x +1）；（4） x +5x +3x9=（x x ）+（6x 6x）+（9x9）=x （x1）+6x（x1） +9（x1）=（x1）（x+3） ；（5） 2a a 6a a+2=a （2a1）（2a1）（3a+2）=（2a1）（a 3a2） =（2a1）（a +a a a2a2）=（2a1）a （a+1）a（a+1）2 （a+1）=（2a1）（a+1）（a2a2）=（a+1） （a2）（2a1）6