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1、2 6nn32 442020 年江苏高考数学全真模拟试卷（五）（南通教研室）数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分, 考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置. A必做题部分3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4. 作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.
2、如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合 A =1, a , B = 1,0,3, A U B = 1,0,1,2,3,2. 若复数 z =(1 2 i )(3 i ), 其中 i 为虚数单位,则 z 的模是 3.执行如图所示的伪代码,则输出的 T 的值为则实数 a 的值为4.某盒子中装有绿色小球 3 个、红色小球 4 个、橙色小球 5 个,从中随T 1i 1机抽取 1 个小球,则未抽到橙色小球的概率是Whlie i 55.某班有学生 52 人,现将所有学生随机编
3、号 ,用系统抽样的方法,抽取个容量为 4 的样本,已知抽到的最小编号为 5 号,则抽到的最大编号T Ti i i2End Whlie一为号 6.函数 y =ln( x x 2) 的定义域是Print T（第 3 题图）7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲 C:x 2a 2y 2 =1 ( a0,b0)的右焦点 F 与左顶点 A 的连线 b 2段的中点落在双曲线 C 的准线上,则双曲线 C 的离心率为 8.若函数 f ( x ) = sin（2x+） (0 )图象的一条对称轴方程为 x= ，则 的值为9.已知数列a 是等比数列,S 是其前 n 项和若 a =12,4 a + a =48,
4、则 S 的值是10.若长方体的三个面的面积分别为 2 , 3 , 6 , 则该长方体的体积为1 26 1311.如图,在圆内接四边形 ABCD 中, AB =2, BC =6, AD = CD =4, 则AB AC 的值是BAD12.在平面直角坐标系 xOy 中，过直线 l：y=x5 上一点 P 作直线, 与圆 C : x 2+( y +1) 2=2 交于点 M ， N . 若 M 是线段 PN的中点, 则线段 OP 的长是C （第 11 题）13.在ABC 中,已知如 sin B= 2 sin A , 则sin A2 cos A cos B的最大值是14.已知函数 f ( x ) =x2ax
5、 3 a ， xa， x2ax 3 a ， x a ，的图象与直线 y=2x 有 3 个交点,则实数a 的取值范围是二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.15.(本小题满分 14 分)5 26 2 13， 均为锐角，且 cos = , sin = .(1) 求 的值;(2) 求 tan（ 2 ） 的值.16.(本小题满分 14 分)如图,在四校锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,E 为侧棱 PD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点. (1) 求证: OE平面 PBC;4(2) 若平面 PAD平
6、面 ABCD, AC =4, AB =5,sin ABC = , 求证: ACPD.5PEABDO（第 16 题）C17.(本小题满分 14 分)21 1 11 11 2 3 1 32为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务:如图, 有一张边长为 27cm 的等边三角形纸片 ABC,从中裁出等边三角形纸片 A B C 作为底面 ,从剩余梯形 ABB A 中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱(不计损耗).(1) 若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长;(2) 当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大?CA1B118.(本
7、小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:x 2a 2AB（第 17 题）y 2 =1 ( ab0)的右焦点、右顶点分别为 F , A , 过原点的直线 b 2与椭圆 C 交于点 P , Q (点 P 在第一象限内),连结 PA , QF . 若 AF =2, OAP 的面积 OFQ 面积的 3 倍. (1) 求椭圆 C 的标准方程;(2) 已知 M 为线段 PA 的中点,连结 QA,QM. 求证: Q,F,M 三点共线; 记直线 QP,QM,QA 的斜率分别为 k , k , k , 若 k k 52k , 求PQM 的面积.yPMOF A xQ（第 18 题）3n2
8、 3 10n1 2 22nnnn 11 219.(本小题满分 16 分)在等差数列a 中为其前 n 项和,且 a a 1,S 145. (1) 求数列a 的通项公式;(2) 若 a a a 2 a n , 求 T ;1 1 4(3) 若(2)中 T 满足 , 求 n 的值.T T 1520.(本小题满分 16 分)已知函数 f ( x )= e x ax , 其中 e 是自然对数的底数(1) 若 g ( x )= f ( x )+ f ( x ), 求 g(x)的最小值;(2) 记 f ( x ) 的图象在 x =t 处的切线的纵截距为 h ( t ), 求 h ( t ) 的极值;1 1(3
9、) 若 f ( x ) 有 2 个零点 x , x ( x x ), 求证: 2.1 2 1 2 x x4 a 22 t2 t2020 年江苏高考数学全真模拟试卷(五)（南通教研室）数学附加题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 A必做题部分3. 请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4. 作
10、答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的 前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(1,1)在矩阵 M b 3征值.B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)对应的变换作用下得到点 P(3,3), 求矩阵 M 的特1 1x ( t ) ，在平面直角坐标系 xO
11、y 中, 曲线 C 的参数方程为2 1 y ( t ) ，相交于点 A,B,求线段 AB 的长.(t 为参数).若曲线 C 与直线 l : y = xC.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知 x 1, y 1, 且 x3y31, ，求证 x y x 2 y 2 3.5nnnnnn【必做题】第 22 题、第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C : y 2 =2 px 的准线方程为 x = 1.(1) 求 p 的值;(2) 过抛物线 C 的焦点的直线 l 交抛物线 C 于点 A , B , 交抛物线 C 的准线于点 P,若 A 为线段 PB 的中点,求线段 AB 的长.yBOAxP（第 22 题）23.(本小题满分 10 分)已知集合 A =1,2,3, , m , 数列a (n3)满足 a A ,S 为数列a 的前 n 项和,记满足 S = t 的数列a 的个数为 f ( n , t )(1) 若 m = 2 , 求 f ( 4 , 5 ) , f ( 5 , 7 ) ;(2) 若 m = 3 , 求 f ( n , 2 n 2 ) , f ( n , 2 n 2 ).6