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1、all试题全等三角形知识点总结及练习【概念梳理】一、全三等角形的性质1. 全等三角形对应边相等；2. 全等三角形对应角相等。二、全等三角形的判定1. 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）3. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）4. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等1.已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)2.已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SA
2、S)第三组边也相等(SSS)3.已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)【典型例题】1.如图（1），已知ABCCDA B75，BAC62，BC18。 （1）写出ABC 和CDA 的对应边和对应角。AD（2）求DAC 的度数和边 DA 的长度。解：（1）和和和为对应边 为对应边 为对应边 和和和为对应角为对应角为对应角B C梦想不会辜负每一个努力的人1all试题（2）在ABC 中，BCA1801B180 DAC 和BCA 为全等三角形的对应角 （全等三角形的 DA 和 BC 为全等三角形的对应边 （全等三角形的相等）相等）2.如图（2）A
3、BC DCB 请说明ACD 和DBA 相等的理由。C B解：ABC DCBACB ，ABC （全等三角形的相等）ACDACB ABDCBD 。【小试牛刀】一、选择1一个图形经过平移后，发生变化的是（ ）A形状 B大小 C位置 D以上都变化了2.下列说法正确的是（ ）A 有三个角对应相等的两个三角形全等B 有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D 面积相等的两个三角形全等3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等4.下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（ ）A三边对应
4、相等 B两角和其中一角的对边对应相等 C两边和其中一边的对角对应相等 D两边和它们的夹角对应相等5.有下列命题：1 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；2 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；梦想不会辜负每一个努力的人A（2）2Dall试题3 两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；4 有锐角为 30的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等其中正确的是（ ）A B C D二、填空1. 已知ABCDEF，A=50，B=65，DE=18 ，则F=_，AB=_2. 如图，ABC 绕点 A 旋转 180得到AED，则 DE 与 BC 的位置关系是_，数量 关系是_
5、DAEBC（第2题）3如图，BDEF，BCEF, 要证ABCDEF（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 4如图，已知A=C，BEDF，若要用“AAS”证ABECDF 则还需添加的一个条件 是 （只要填一个即可）5.如图，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_对AD BBE CFAFDECABEFDC（第 3 题） （第 4 题） （第 5 题）三、解答题1.如图，ACFADE，AD=9，AE=4，求 DF 的长AEFCD梦想不会辜负每一个努力的人3all试题2.如图，A，E，C，F 在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=F
6、C求证 ABCFDEBAE CDF3.如图，AB=AC，BD=CD，那么B 与C 是否相等？为什么？CDA B【巩固提高】一、填空1.如果ABC 的三边长分别为 3，5，7，DEF 的三边长分别为 3，3x2，2x1，若这两个 三角形全等，则 x 等于（ ）7A3B3 C4 D52若ABC 与DEF 全等，A 和 E，B 和 D 分别是对应点，则下列结论错误的是（ ） ABCEF BBD CCF DACEF3如图，ABC CDA，AB5，BC7，AC6，则 AD 边的长为（）A4 B5 C6 D74.如图，E 点在 AB 上，ACAD，BCBD，则全等三角形的对数有( ) A1 B2 C3 D
7、4（第 3 题） （第 4 题） 梦想不会辜负每一个努力的人4all试题5.已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙二、填空1如图，已知 AC=DB，要使ABCDCB 还需知道的一个条件是_2. 已知 AC=FD，BC=ED，点 B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件_， 得ACB_3. 如图ABC 中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理 是 SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_ADABACDB（第2题）C E（第3题）F B（第4题）CADABADCB（第1
8、题）C E（第2题）F B（第3题）C4. 如图，BE 和 CF 是ABC 的高，它们相交于点 O，且 BE=CD，则图中有_对全等三角 形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有_对5. 如图，有两个长度相同的滑梯（即 BCEF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABCDFE_度AEDCEBOCB A D F（第 4 题） （第 5 题）梦想不会辜负每一个努力的人5all试题三、解答题1.已知：如图，AC=DF，BF=CE，ABBF，DEBE，垂足分别为 B，E求证：AB=DE.A DB FC E2.如图， A，C，D，B 在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AEBF. 求证：FDECAFCDEB3.如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE求证：DAB=EACADEBC梦想不会辜负每一个努力的人6