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1、北师大版 9 年级上第四章 4.6 利用三角形相似测高解答练习题（无答案）利用三角形相似测高解答练习1如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC12cm，高 AD8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上若这个矩形的长是宽的 2 倍，求矩形的长和宽2如图 1 是小红家阳台上放置的一个晒衣架，如图 2 是晒衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD 相交于点 O，B、D 两点立于地面，经测量；ABCD136cm，OAOC51 cm，OEOF34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链 EF成一条线段，EF32 cm（1） 求证：ACBD（2） 小红的连衣裙
2、穿在衣架后的总长度达到 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地 面？请通过计算说明理由3如图，某人在点 A 处测量树高，点 A 到树的距离 AD 为 21 米，将一长为 2 米的标杆1 / 7北师大版 9 年级上第四章 4.6 利用三角形相似测高解答练习题（无答案）BE 在与点 A 相距 3 米的点 B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E 及 树的顶点 C，求树 CD 的高4如图，甲楼 AB 高 18m，乙楼 CD 坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午 12 时，物高与影长的比是 1： ，已知两楼相距 20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？5电线杆 AB 的影子落在地面 B
3、C 上和斜坡的坡面 CD 上，量得 CD4m，BC10m，CD 与地面成 60夹角，此时 1 米高的标杆的影长为 2 米，求电线杆的高度6一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120mm，高 AD80mm，把它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上 （1）求证：AEFABC；（2） 求这个正方形零件的边长；（3） 如果把它加工成矩形零件如图 2，问这个矩形的最大面积是多少？2 / 7北师大版 9 年级上第四章 4.6 利用三角形相似测高解答练习题（无答案）7如图，小明为了测量一高楼 MN 的高，在离 N 点 20m 的 A 处放了一个平面
4、镜，小明沿NA 后退到 C 点，正好从镜中看到楼顶 M 点，若 AC1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m，请你帮助小明计算一下楼房 MN 的高度（精确到 0.1m）8如图，直立在 B 处的标杆 AB2.4m，直立在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶 A、树顶C 在同一条直线上（点 F，B，D 也在同一条直线上）已知 BD8m，FB2.5m，人 高 EF1.5m，求树高 CD9如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC120mm，高 AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正 方形零件的边长是多少 mm3 / 7北
5、师大版 9 年级上第四章 4.6 利用三角形相似测高解答练习题（无答案）10如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为 1m 的竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为 1.2m，又测得地面部分的影 长（BC）为 2.7m，他测得的树高应为多少米？11 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图），然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A
6、与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的高你认 为这种测量方法是否可行？请说明理由4 / 7北师大版 9 年级上第四章 4.6 利用三角形相似测高解答练习题（无答案）12有一块锐角三角形卡纸余料 ABC，它的边 BC120cm，高 AD80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为 2：5 的矩形纸片 EFGH 和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在 BC 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 EH 上，其余顶点均分别在 AB，AC 上，具体裁剪方式如图所示（1） 求矩形纸片较长边 EH 的长
7、；（2） 裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH 中与边 EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀，请你通 过计算，判断小聪的剪法是否正确13 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A，B，D，使 ABAO，DBAB，然后确定 DO 和 AB 的交点 C，测得 AC120m，CB60m，BD50 m，请你帮助他们算出 峡谷的宽 AO14 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直5 / 7北师大版 9 年级上第四章 4.6
8、 利用三角形相似测高解答练习题（无答案）到她刚好在镜子中看到楼的顶部这时LMK 等于SMT 吗？如果王青身高 1.55m，她估计自己眼睛离地面 1.50m，同时量得 LM30cm，MS2m，这栋大楼有多高15如图：格点ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、 （2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与ABC 相似要求：至少有一个相似比为无理数；有一个面积是最大的16要测量旗杆高 CD，在 B 处立标杆 AB2.5cm，人在 F处眼睛 E、标杆顶 A、旗杆顶 C 在一条直线上已知 BD3.6m，FB2.2 m，EF1.5m求旗杆的高度17猜想归纳：为了建
9、设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用， 因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片（1） 如图，若截 ABC 的内接正方形 DEFG，请你求出此正方形的边长；（2） 如图，若在ABC 内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于ABC），6 / 7北师大版 9 年级上第四章 4.6 利用三角形相似测高解答练习题（无答案）请你求此正方形的边长；（3）如图，若在ABC 内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于ABC）， 请你求此正方形的边长；（4）猜想：如图，假设在ABC 内并排截取 n 个相同的正方形，使它们组成的矩形内 接于ABC，则此正方形的边长是多少？（已知：AC40，BC30，C90）7 / 7