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1、第一章集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件1.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念； 2.会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；2. 掌握命题条件的充要性判断及其证明方法；一、充分与必要条件的基本概念1充分条件与必要条件的概念一般地,用 p、 q 分别表示两个命题,如果命题 p 成立,可以推出命题 q 也成立,即 ,那么 p 叫做q 的条件, p 叫做 q 的条件.2一般地，如果既有 p q ，又有 q p ，就记作： , 这时 p 既是 q 的充分条件，又是
2、 q 的必要 条 件 ， 则 p 是 q 的条 件 ， 简 称条 件 。 其 中叫 做 等 价 符 号 。p q表示p q且q p。探究一、充分条件与必要条件的含义1.思考:下列“若 P，则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x 2 -4 x +3 =0, 则x =1;（4）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l,则 a/b。2、归纳新知1（1）充分条件、必要条件的含义一般地,用 p、 q 分别表示两个命题,如果命题 p 成立,可以推出命题 q 也成立,
3、即 ,那么 p 叫做 q的条件, p 叫做 q 的条件.P 足以导致 q,也就是说条件 p 充分了；q 是 p 成立所必须具备的前提.（2）如果 “ 若 p，则 q” 为假命题，那么由 p推不出 q，记作 p q。此时，我们就说 p不是 q的 充分条件， q不是 p的必要条件。3.思考：下列“若 P，则 q”形式的命题中，p 是 q 的什么条件？（1） 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2） 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4 x +3 =0, 则x =1;（4）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l,则 a/b。例1：下列“若p，则q”
4、形式的命题中，哪些命题中的p 是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;(3) 若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直；（4） 若x2=1,则x =1;(5) 若a =b, 则ac =bc;(6) 若x, y为无理数，则xy为无理数。4、思考：例 1 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若 不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。2例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q
5、是p的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等;（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例;(3) 若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形；（4） 若x =1,则x 2 =1;(5) 若ac =bc, 则a =b;(6) 若xy为无理数，则x、y为无理数。5、思考：例 2 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若 不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？【结论】一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。探究二、充要条件的含义1.思考：下列“若 P，则 q”形式的命题中，哪些命题与它们的
6、逆命题都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程 ax2+bx +c =0有两个不相等的实数根，则ac 0,q:x0,y0;(4) p:x=1 是一元二次方程 ax2+bx +c =0的一个根，q:a +b +c =0( a 0)。3.探究：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？例 4 已知：O 的半径为 r，圆心 O 到直线 L 的距离为 d。求证：d=r 是直线 l 与O 相切的充要条件。点评：在处理充分和 必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能
7、进行推理和判断。1、设命题甲 : 0 x 5, 命题乙 : x -2 1 是 x0 时，x0,y0 不一定成立，所以 p q，所以 p 不是 q 的充要条件。（4）因为“若 p，则 q”与“若 q，则 p”均为真命题，即 p q ，所以 P 是 q 的充要条件。3.四边形的两组对角分别相等、四边形的两组对边分别相等、四边形的一组对边平行且相等、四边形的对 角线互相平分、四边形的两组对边分别平行都是它的充要条件。例 4 解析见教材 P22达标检测1.B 2、（1）充分不必要 （2）必要不充分 （3）既不充分也不必要 （4）充要 3.证明：（1）必要性，即“若 x=1 是方程 ax +bx+c=0 的根，则 a+b+c=0”x=1 是方程的根，将 x=1 代入方程，得 a12+b1+c=0，即 a+b+c=0（2）充分性，即“若 a+b+c=0，则 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根”把 x=1 代入方程的左边，得 a 12+b 1+c=a+b+c a+b+c=0，x=1 是方程的根综合（1）（2）知命题成立6