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1、高一年级 （下 ）期末考试一.选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.（1）已知数列a n为等比数列，且a =1, a =8 1 4，则公比q =（A）1（B）2（C）4（D）8（2）已知 DABC 中， a =2, b = 3, B =60o，那么角A =（A）135o（B）90o（C）45o（D）30o （3）已知 x 0y 0，则z =x -2 y的最小值为x +y 2（A）2（B）0（C）-2（D）-4（4）若a b （B） （C） a b a bab a2（5）袋内装有 6 个球，每个球上都记有从1 到 6 的
2、一个号码，设号码为 n 的球重 n2-6 n +12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响） .若任意取出 概率为1球，则其重量大于号码数的（A）1 1 1 2（B） （C） （D）6 3 2 3（6）实数a , b均为正数，且a +b =2，则1 2+a b的最小值为（A）3（B）3 +2 2（C）4（D）32+ 2（7）为了解某校身高在1.60m 1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m 1.74m的学生数为n，则m, n
3、的值分别为（A）0.27,78（B）0.27,83（C）0.81,78（D）0.09,83（8）若执行如图 2 所示的程序框图，当输入n =1, m =5 ，则输出 p 的值为（A）-4（B）1（C）2（D）59）锐角三角形ABC中，内角A, B , C的对边分别为a , b, c，若B =2 Ab，则 的取值范围是 a（A）(1, 2)（B）(1, 3)（C）( 2, 3)（D）( 3, 2 2)o（10 ）已知数图列2a 满足 3ann +1+a =4( n 1) ，且 a =9n 1，其前n项之和为 S ，则满足不等式 nS -n -6 4 的解集为x|xb，（1）求 a，b；频率组距0
4、.0250.0150.010.005分数（2）解不等式 ax2（acb）xbc0.40 50 60 70 80 90 100nnnn +1 nn +1nnn20.设DABC的内角A, B, C的对边分别为a , b, c,( a +b +c )( a -b +c ) =ac.(I)求B(II)若sin A sin C =3 -13,求C.21. 设等比数列an的前 n项和Sn，首项a =11，公比q = f (l) =l1 +l(l-1,0).()证明：S =(1+l)-la nn；()若数列 b 满足 b =n 112， b = f ( b )( n N n n -1*, n 2)，求数列
5、b 的通项公式； n()若l=11 ，记 c =a ( -1)bn，数列cn的前项和为Tn，求证：当 n 2时，2 T 2 A +A 2 2 p p9由题意得 A p p 6 4 B 2 A 2 2，又b sin B sin 2 A 2sin A cos A p p = = = =2cos A ，所以 2cos 2cos A 2cosa sin A sin A sin A 4 6即b2 =2cos A 3 a10因为1 13a +a =4 a -1 =- ( a -1) ，所以 a =8(- )3 3n -1+1，所以用分组求和可得1S =n +6 -6 (- )3n，所以1S -n -6 7
6、50显然最小整数为 7 二、填空题11612220133 514 154 425 31615 由 余 弦 定 理 可 得c 2 =a 2 +b 2 -ab， 所 以3ab =25 -a 2 -b 2 +ab， 化 简 可 得25 =a2+b2+2 ab 2 ab +2 ab即254ab当且仅当a =b时等号成立，所以三角形ABC的面积S =1 1 25 3 25 3 ab sin C =2 2 4 2 1625 3，所以最大值为 16三、解答题16 解：（）由题意a +2 d =( a +d ) 1 12-101p p pAB =2 3 )sin( -p p0.00540 50 60由a =2
7、1得2 +2 d =(2 +d ) 2 -103 分化简得d2+2 d -8 =0 解得 d =2 或 d =-4（舍）所以a =2 +( n -1) 2 =2 n n6 分（）由题意b =2nn -18 分所以S =( a +b ) +( a +b ) +L +( a +b ) n 1 1 2 2 n nn(2 +2 n) 1 -2 n= + =2 n +n 2 +n -1 2 1 -213 分21 解：（）因为2S =ann2+an ，所以2a =a 2 +a 得 a =1或0 1 1 1 1（舍）且2Sn -1=an -12+an -1，-得 2a =a 2 -a 2 +a -a 化简得
8、 ( a -a -1)(a +a ) =0n n n -1 n n -1 n n -1 n n -1因为数列 a 各项均为正数，所以 a -a -1 =0 即 a =a +1 n n n -1 n n -1所以 a 为等差数列， a =nn n经检验， a =1 也符合该式 5 分1（）当 n 3 时，得证12 分18. 解：（1）将 sinB+sinC=sin(A-C)变形得 sinC(2cosA+1)=0, （2 分）而 sinC0，则 cosA= - ，又 A（0，），于是 A=22 p3； （6 分）AC =2 3 sin （2）记 B=，则 C= -（0 ），由正弦定理得 ， （8
9、分）3 3 3则ABC 的周长 l=2 3 sin+sin(-)+3=2 3 sin(+ )+32 3 33+3， （11 分）当且仅当=19. 解：p6时，周长 l 取最大值 2 3 +3. （13 分）频率（）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：直方图如右所示 （3 分）（）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，组距0.030.025频率和为(0.015 +0.03 +0.025 +0.005) *10 =0.750.0150.01所以，抽样学生成绩的合格率是 75%利用组中值估算抽样学生的平均分 45 0.1 +55 0.15 +65 0.15 +75 0.3 +85
10、 0.25 +95 0.05 71 估计这次考试的平均分是 71 分。 （7 分）70 80 90 100分数（）70, 80) ，80, 90) ，90,100 ”的人数是 18,15,3。所以从成绩是 70 分以上（包括 70 分）3a21n1nnnn nnnn的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为p =18 17 +15 14 +3 2 29=36 35 70（12 分）20解：（1）因为不等式 ax23x64 的解集为x|xb，所以 x 1 与 x b 是方程 ax21 23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得1b ， 1ba.a1， 解得b2.a1， 所以b2.（5
11、 分）（2）所以不等式 ax2（acb）xbc0， （6 分）即 x2（2c）x2c0，即（x2）（xc）2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为x|2xc； （9 分） 当 c2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为x|cx2； （11 分） 当 c2 时，不等式（x2）（xc）2 时，不等式 ax2（acb）xbc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2（acb）xbc0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式 ax2（acb）xbc0 的解集为.21.解：() S =na (1-q11 -qn)=l a 1-( ) n 1 +ll1 -1 +ll l=(1+l)1-(
12、) n =(1+l)-l( )1 +l 1 +ln -1l l a =a ( ) n -1 =( )而1 +l 1 +l S =(1 +l)-lannn -1所以3 分()f (l) =l1 +lb 1 1,b = n -1 , = +1 1 +b b bn -1 n n -1, 5 分1 bn是首项为1b1=2,公差为 1 的等差数列,1bn1=2 +( n -1) =n +1 ,即 b = . 7 分n +1()l=1时,1a =( )2n -1,1 1 c =a ( -1) =n ( )b 2nn -18 分1 1 1 1 相减得 T =1 +( ) +( ) 2 +L +( )2 2 2 2n -11-n( )2n1 1 =21-（ ）n -n( )2 2n1 1T =4 -( ) n -2 -n ( ) n -1 02,Tn单调递增, T T =2,n 2故当 n 2时,2 T 4n. 12 分