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1、1.3集合的基本运算第 1 课时并集与交集学 习 目 标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集和交集(重点、难点)核 心 素 养 1.借助 Venn 图培养直观想象 素养2能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会 2通过集合并集、交集的运图示对理解抽象概念的作用(难点)算提升数学运算素养.1并集思考：(1)“xA 或 xB”包含哪几种情况？(2)集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？提示：(1)“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但 xB；xB， 但 xA；xA，且 xB.用 Venn 图表示如图所示 (2)不等于，AB 的
2、元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和 2交集13并集与交集的运算性质 并集的运算性质 ABBAAAAAA交集的运算性质ABBA AAA A1设集合 M1,0,1，N0,1,2，则 MN_，MN_.1,0,1,2 0,1 1,0,1,2M1,0,1，N0,1, 2，MN0,1，MN2若集合 Ax|3x2，则 AB_. x|x3 如图：故 ABx|x33满足1B1,2的集合 B 可能等于_2或1,21B 1,2，B 可能为2或1,2,并集概念及其应用【例 1】(1)设集合 M x|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则 MN( )22A0 C2,0B0,2 D2,0,2(2)
3、已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN( )Ax|x3 Cx|3x5(1)D (2)A Mx|xBx|5x5Dx|x52x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故 MN2,0,2，故选 D.(2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示， 则 MNx|x3求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的 ，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集 ，则可以借助 数轴分析法求解.1已知集合 A0,2,4，B0,1,2,3,5 ，则 AB_.0,1,2,3,4,5AB0,2,40,1,2,3,50,1 ,2,3,4,5交集概念及其应用
4、【例 2】 (1)设集合 A x|1x2，Bx|0x4，则 AB 等于( )Ax|0x2 Cx|0x4Bx|1x2 Dx|1x4(2)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中元 素的个数为( )A5 B4 C3 D2(1)A (2)D (1)A x|1x2，Bx|0x4，如图，3故 ABx|0x2(2)8322,143 42， 8A,14A，AB8,14，故选 D.1求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法 2若 A，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值
5、用空心点表示2(2018 全国卷)已知集合 A0,2，B2，1,0,1,2，则 AB( )A0,2C0B1,2D2，1,0,1,2A 由题意知 AB0,23设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是 ( )A12 Da1D 因为 AB，所以集合 A，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知 a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设 A，B 是两个集合，若 ABA，ABB，则集合 A 与 B 具有什么45关系？提示：ABAABBAB.2若 ABAB，则集合 A，B 间存在怎样的关系？提示：若 ABAB，则集合 AB.【例 3】 已知集合 Ax|32k1
6、 时，k2，满足 ABA.(2)当 B时，要使 ABA，3k1， 只需42k1， k12k1，解得 2k52.综合(1)(2)可知 k52.1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求 k 的取值范围解由 ABA 可知 AB.3k1， k4， 所以 即2k14， k2，所以 k.所以 k 的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求 k 的值5解3k14， 由题意可知2k15，解得 k3.所以 k 的值为 3.1对并集、交集概念的理解(1) 对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼” 有原则性的区别，它们是“相容”的“xA ，或 xB”这一条件，包括下列
7、三种情况：xA 但 xB；xB 但 xA；xA 且 xB.因此，AB 是由所有至少 属于 A，B 两者之一的元素组成的集合(2) AB 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部 分特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而 是 AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1) 对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解， 但要注意集合元素的互异性(2) 对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴 分析法求解，但要注意端点值能否取到1思考辨析(1) 集合 AB 中的元素个数就是集合 A 和集合 B 中的
8、所有元素的个数 和( )(2) 当集合 A 与集合 B 没有公共元素时，集合 A 与集合 B 就没有交集. ( )(3) 若 ABAC，则 BC.( )(4) ABAB.( )答案(1)(2)(3)(4)2已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )6A0,1 C1,2,3B0D1,0,1,2,3D 由 Venn 图，可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1, 0,1，P 0,1,2,3，故 MP 1,0,1,2,3故选 D.3已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2) 0，xZ，则 AB( )A1 C1,2B2D1,2,3BBx|(x1)(x 2)0，xZ1,2 ，A1,2,3AB 24设 Ax|x2 3ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，(1)求 a，b 的值及 A，B； (2)求(AB)C.解5，(1)AB2，42a120，即 a8，462b0，即 bAx|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C27