《初中数学竞赛辅导含答案 第6讲 转化—可化为一元二次方程的方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛辅导含答案 第6讲 转化—可化为一元二次方程的方程.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初中奥数 培优系列讲座姓名：课题：初中奥数培优系列教师：时间:第六讲转化可化为一元二次方程的方程数学(家)特有的思维方式是什么?若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象，在一个概念 和公理体系内实施推理计算，若从“转化”这个侧面又该如何回答?匈牙利女数学家路莎彼得在无 穷的玩艺一书中写道：“作为数学家的思维来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面攻击，而是 不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题”转化与化归是解分式方程和高次方程 (次数高于二次的整式方程)的基本思想解分式方程，通过 去分母和换元；解高次方程，利用因式分解和换元，转化为一元二次方程或一元一次方程去求解1222222
2、33213 x -x 13 -x第六讲转化可化为一元二次方程的方程数学( 家)特有的思维方式是什么 ? 若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象， 在一个概念和公理体系内实施推理计算，若从“转化”这个侧面又该如何回答? 匈牙利女数 学家路莎彼得在无穷的玩艺一书中写道：“作为数学家的思维来说是很典型的，他们 往往不对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题”转化与化归是解分式方程和高次方程(次数高于二次的整式方程)的基本思想解分式方 程，通过去分母和换元；解高次方程，利用因式分解和换元，转化为一元二次方程或一元一 次方程去求解【例题求解】【例 1】 若 2 x
3、-5 x +2x28-5 x +1-5 =0，则 2 x 2 -5 x -1 的值为 思路点拨 视 2 x 2 -5 x为整体，令 2 x -5 x =y，用换元法求出 y 即可【例 2】 若方程 p -2 x =-x有两个不相等的实数根，则实数 p 的取值范围是( )A p -1B p 0C -1 p 0D -1 p b )的解是 x1=6， x2=10，求 a 、 b 的值该方程是不是(1)中所给的一列方程中的一个方程?如果是，它是第几个方程?(3)请写出这列方程中的第 n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第 n个方程序号方程方程的解16 1- =1x x -2x1=x2=28 1- =
4、1x x -3x1=4x2=6310 1- =1x x -4x1=5x2=8 8解下列方程： （1）x +x +1 x +1+2 x +x +2 x +x +1=196；（2）x21+ +11x -8 x21+ +2 x -8 x21-13 x -8=0；(3)( x +1)( x +2)( x +3)( x +4) =120 ；(4)2( x2+1x1) -3( x + ) =1x9已知关于 x的方程 x2+2 x +m -1 x +2 x -2 m=0 ，其中 m 为实数，当 m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根? 求出这三个实数根10方程 1 -2 1- =2 x +x x x2的
5、解是 11解方程1 1 1 1 4 + + + =x +x x +3 x +2 x +5 x +6 x +7 x +12 214得 24 2222= 4 3 2212212方程x +1 x +8 x +2 x +7 + = +x +2 x +9 x +3 x +8的解是 13 若关于 x的方程 a x +1 1x - =02 3恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 14解下列方程：(1)(6 x +7) (3 x +4)( x +1) =6 ；(2)( x2+3 x -4)2+(2 x2-7 x +6)2=(3 x2-4 x +2)2；（3） x +(xx +1) =3；（4） 1 +2x+x 10x +2 315当 a取何值时，方程x -1 2 -x 2 x +a - =x -2 x +1 x 2 -x -2有负数解?16已知 x -5 x +8 x -5 x +1 =0 ，求 x +1x的值17已知：如图，四边形 ABCD 为菱形，AF上 AD 交 BD 于 E 点，交 BC 于点 F(1)求证：AD = DEDB；2(2) 过 点 E 作 EG AE 交 AB 于 点 G ， 若 线 段 BE 、 DE(BE0)的两个根，且菱形 ABCD 的面积为 6 3 ，求 EG 的长5参考答案67