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1、Un1 2 3 44 53高三数学模拟试卷（满分 150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1已知全集 U=1,2,3,4,5，集合 M1,2,3，N3,4,5，则 M( N)（ ） A. 1,2 B.4,5 C.3 D.1,2,3,4,52. 复数 z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i3 正项数列a 成等比，a +a =3，a +a =12,则 a +a 的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 484 一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）A. 2C. 233+4p3
2、B.D.4p354 3 +4 3p 275双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 22B.2+1 C.2D. 16在四边形 ABCD 中，“uuurAB=2uuurDC”是“四边形 ABCD 为梯形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7设 P 在0,5上随机地取值，求方程 x2+px+1=0 有实根的概率为（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6p8已知函数 f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|0,y0,证明：lnx+lnyxy +x +y -32.1 21 21 1 21 2
3、 n1 2n20（本题 14 分）设F , F1 2分别为椭圆C :x 2 y 2+ =1( a b 0) a 2 b 2的左、右两个焦点，若椭圆 C上的点 A(1,32)到 F ，F 两点的距离之和等于 4.写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；1过点 P （1， ）的直线与椭圆交于两点 D、E，若 DP=PE，求直线 DE 的方程;4过点 Q（1，0）的直线与椭圆交于两点 M、N，若OMN 面积取得最大，求直线 MN 的方程.21. （本题 14 分） 对任意正实数 a 、a 、an；求证 1/a +2/(a +a )+n/(a +a +a )2 (1/a +1/a +1/a )1 1 11 1
4、1 1 1 11 11 11 1111 11 11111 11 1109 高三数学模拟测试答案一、 选择题:.ACCD BAD A二、 填空题：本题主要考查基础知识和基本运算每小题 4 分，共 16 分.9.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13.1514. 3三、解答题：15本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求学生能运用所学知识 解决问题解：f(x)= sinxcosx+3 3 p 3+ cos2x = sin(2x+ )+ 2 2 3 2T=，2 k-p p p2x+ 2 k+ ，kZ, 2 3 25p p最小正周期为，单调增区间k- ,k+ ,kZ.1
5、2 12p p p 7p由 sin(2A+ )=0, 2A+ 0,f(x)=1 1 -x-1= ,x xx f(x)0x1-f(x)极大值 f(x)在 x=1 处取得极大值-1，即所求最大值为-1； 由得 lnxx-1 恒成立，lnx+lny=ln xy ln x +ln y xy -1 x -1+y -1 xy +x +y -3 + + =2 2 2 2 2成立20本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分 析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变， 正确分析最值问题解：椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点
6、 A 到 F 、 F 两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2.；33又点 A(1, ) 在椭圆上，因此 + =1. 2 2 2 b 2得 b2=1，于是 c2=3；所以椭圆 C 的方程为x 24+y2=1,焦点F ( - 3,0), F ( 3,0).1 2，P 在椭圆内，直线 DE 与椭圆相交， 设 D(x ,y ),E(x ,y )，代入椭圆 C 的方程得x 2+4y 2-4=0, x 2+4y 2-4=0,相减得 2(x -x )+4214(y -y )=0,斜率为 k=-1DE 方程为 y-1= -1(x-14),即 4x+4y=5;()直线 MN 不与 y 轴垂直，设 MN 方程为 my=x-1，代入椭圆 C 的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设 M(x ,y ),N(x ,y ),则 y +y =-2m 3, y y =- ,且成立. m 2 +4 m 2 +41 1 4 m 2 +12(m 2 +4) 2 m 2 +3 又 S = |y -y |= =2 2 m 2 +4 m +4，设 t=m2 +33,则OMNOMNS =t21t1 1,(t+ )=1-t-20 对 t 3 恒成立，t= 3 时 t+ 取得最小，S 最大， t t此时 m=0,MN 方程为 x=1