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1、22m n湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷(Word版无答案)湖南师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学试卷（一试）一、填空题 （每小题 5 分，共 60 分）1、16 的平方根是.2、如图,在矩形 ABCD 中,连接 BD,点 O 是 BD 的中点,若 M、N 是边 AD 上的两点,连接 MO、NO,并分别延长交边 BC 于两点 M、 N,则图中的全等三角形共有( )3、新世纪百货某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“六一”国际儿童节， 商场决定采取适当的降价措施。经市场调查发现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就
2、可多售出 5 件。要想平均每天销售这种童装盈利 1400 元，则每件童装应降价元。4、等腰三角形三边长分别为 a、b、2,且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n=0 的两根，则 n 的值为.5、已知实数 m、n 满足 m =22m,n =22n,则+ = .nm6、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k(x4)+b0 的解集为.7、如图,点 A 的坐标为(1,0)，点B 在直线 y=3x23上运动，则线段 AB 的最小值为.1 / 73 3湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷(Word版无答案)8、如 ABC 的面积是
3、 2，DC=2BD，AE=2ED， ACE 的面积是，.9、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点， ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为_ .10、已知 x+y=1， x+y=3，则x +y的值为.11、若 a、b、c 满足 3a+7b+c=5 和 4a+10b+c=7，则分式a+b+ca+3b的值为.12、如图,在平面直角坐标系中,A、B 两点分别在 x 轴、y 轴上,OA=3,OB=4,连接 AB.点 P 在平 面内,若以点 P、A. B 为顶点的三角形 AOB 全等(点 P 与点 O 不重合)，则点 P
4、的坐标为_.2 / 7湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷(Word版无答案)二、解答题（第 13 题 10 分，第 14、15 题每小题 15 分，共 40 分）13、如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 分别在 x 轴、y 轴上，OA=OB=m，P 为 y 轴上 B 点下 方一点，PB=n(n0),以点 P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰R APM.（1） 用含 m、n 的代数式表示点 M 的坐标；（2） 连接 MB 与 x 轴交于点 Q，求证 ABQ 为等腰直角三角形。3 / 72 2 2湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级
5、数学竞赛考试试题卷(Word版无答案)14、爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中 线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。如图(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN ABC 的中 线，AMBN 于点 P， ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”。设 BC=a，AC=b，AB=c. 【特例探究】(1)如图 1,当PAB=45如图 2,当PAB=30，c=2 时，a=_，b= _；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 a 、b 、c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论。【拓展证明】(3)如图 4,平行四边形 ABCD
6、 中,E、F 分别是 AD、BC 的三等分点,且 AD=3A E,BC=3BF,连接 AF、BE、CE,且 BECE 于 E,AF 与 BE 相交点 G,4 / 7湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷(Word版无答案)15、已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A. B. C 分别为坐标轴上的三个点，且OA=1， OB=3，OC=4，(1) 求经过 A. B. C 三点的抛物线的解析式；(2) 连接 BC,点 P 是线段 BC 上一动点，过 P 点作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点 Q，求 BCQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标；(3) 若点 M
7、 为该抛物线上异于 A 点的一动点,在(2)的条件下，当|PMAM|取最大值时，求点M 的坐标及|PMAM|的最大值。（二试）一、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1、如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB 的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点 Q(0,2)和动点 P 的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，设直线PQ 为：y=kx+2(k0)，则 k 的取值范围是_.5 / 7湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷(Word版无答案)2、村庄 A、B 位于一条小河的两侧，若点A(-2,4)、B(1,2)，河两岸所在的直线分别为y=0
8、和 y=2，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD，使A 村到B 村的路程最近，则最近的路为.Ay3、如图 ABC 中，BD=2OxBDC=AC，E 是 DC 的中点，BAE=80，则D AE=.4、方程 2xy+x-y-3=0 的正整数解为.二、解答题（每小题 10 分，共 30 分）5、如图，分别 ABC 的AB、AC 两边上向外作正方形 ABDE 和 ACFG，连接 EC、BG.（1）若 BG 与 CE 的交点为点 M，连接 AM，证明：AM 平分EMG.（2）连接 EG,点 N 为 EC 中点，证明：AN=12BC，且 ANBC；6 / 72222湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷(Word版无答案)6、已知二次函数 y=x +kx+k-2(k 为常数)与 x 轴交于点(x ,0)，(x ,0).1 2(1)无论 k 取何值，二次函数的图象都经过一定，求这个定点的坐标； (2)求证：x ,x 中一个大于-1，一个小时-1；1 27、计算或化简题：（1）已知x+y+z=3a(a0),(x - a )(y - a )+(y - a )(z - a )+(z- a )(x - a )求(x - a )+(y - a )+(z- a )的值；7 / 7