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1、芇莇高一年级第一学期期末考试芆数学试卷莂考生须知: 芁肇蚇肄肀膇1 本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟2 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效4 考试结束,只需上交答题卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分,共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的肈1设函数f ( x) =lg( x -3) +lg x，则f (5) =（）肃2A1 B0C0.1 D-13 已知全集U =2,3,4,5,6,7，M =3,5,7， N =2,3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合是( )膅A 2,3,4,5B
2、 2,4芄C 3,5D 7袂3.( 2 , 4 )，则其解析式为（）4. 已知幂函数的图像过点4 5 薆给出三种函数模型： f ( x ) =x n( n 0) ， g ( x) =a x ( a 1)和第 2 题h ( x ) =log x ( a 1)a根据它00B C D 们增长的快慢，则一定存在正实数 x ，当 x x 时，就有（） 羅蚁蒇A f ( x ) g ( x ) h ( x ) B h ( x ) g ( x ) f ( x )C f ( x ) h( x ) g ( x) D g ( x ) f ( x ) h ( x)羆5(sin22.5?+cos22.5?)(sin2
3、2.5?-cos22.5?)=(）蒃A-2 2 3 3-2 2 2 2荿6.在平面内，已知 | OA |=1 ， | OB |=4 ， AOB =2 p3，则 | OA +OB |=（）7.7. 已知 tan a =4 ， tan b =3 ，则 tan(a+b)=（） 薇莇8已知 cos(p -e) =a （e 是自然对数的底数），则sin e 的值为（）膅A 1 -a 2B - 1 -a 2 C 1 -a2D -a蒂9.若偶函数 f ( x) 在 -1,0 上为减函数， a, b为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（）薇C. f (sina) f (cosb) D. f (cosa) f
4、(sinb)蚃羀10.设二次函数 f ( x ) =x2-bx +a ( a, b R )的部分图象如图所莅示，则函数 g ( x ) =ln x +2 x -b 的零点所在的区间是() 肀芁蚆薄(第 10 题)莆1 A ,12 3 B 1, 2 螃1 1 C ,4 2 D (2,3)肃二、填空题 ：本大题有 5 小题，每题 4 分，共 20 分请将答案填写在答题卷中的横线上11.11. 函数 y = 4 -2 膀11.x的定义域是_14.螇设函数 f ( x ) =15.4 x, 1 x 10 2 x +10, 10 x 100，若 f ( x ) =60 ，则 x =_16. 若 log蒅
5、a350且a 1 )，则实数 a 的取值范围是_17.17. 等边三角形 ABC 的边长为 1, BC =a , CA =b , AB =c ,那么 螂a b+bc+ca=_19.19. 若直线 l 上存在不同的三个点 A, B, C ，使得关于 x 的方程 x 2OA +xOB +BC =0 膀（ x R ）有解（点 O 不在直线 l 上），则此方程的解集为_膈杭州民办东方中学高一年级第一学期期末考试 羃数学试卷（答卷）薁考生须知: 芀芅蚄莀莀1 本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟2 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效4 考试结
6、束,只需上交答题卷2 蚅一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分,共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的膂1莂2蒀3肆4袄5膁6薀7蒇8节9袀10蚀A蚄B肄B虿D蝿A肅B蒂A膄A芁C袈A蚆羃二、填空题 ：本大题有 5 小题，每题 4 分，共 20 分请将答案填写在答题卷中的横线上311. ( -,2 12.2513. (0, ) (1, +)514.315. - 15. -1 莁艿三、解答题： 本大题有 6 小题,共 50 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤21.21. （本题满分 6 分） 膃蚁17.（本题 8 满分）蒁1 -x已知函数 f (
7、x) =lg ，（1）判断函数 f ( x) 的奇偶性（2）判断 f ( x) 的单调性1 +x虿18.（本题满分 8 分）袅在直角坐标系 xOy中，单位圆 O 与 x 轴正半轴的交点为 A，点 P,Q 在单位圆上，且满薁羅足 AOP =p6, AOQ =a,a0,p).芇薇袆蒃螄(1)若 cos a 节3 p= , ，求 cos a- 的值； 5 6 (第 18 题)- -( ， 2(2)(3) 设函数 f (a ) =OPOQ 蚀，求f (a)的值域.蚈解：（1）由条件可得sina =45，螇3 3 4 1 3 3 +4 = + =5 2 5 2 10肁（2） f (a)=OPOQ p p
8、= cos ,sin cos 6 6 a,sina)螀=3 1 p cos a+ sin a =sin a+2 2 3 ，聿a0, p)a+p p 4p , )3 3 3，膅-32sin pa+ 1 3 ， f (a)的值域是 3 - ,1 肄19.（本题满分 8 分）已知向量 a =( 2 cos x , 1 ) ， b =( cos x, 3 sin 2 x -1 ) ，设函数 f ( x ) =a b，其中 x R 袀（1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间 膆（2）将函数 f ( x) 的图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平 袇移袃p6个单位得到 g
9、 ( x) 的图像，求 g ( x ) 的解析式.- -22p1 5 35 812136羀20.（本题满分 10）已知集合 A =x R | mx 2 -2 x +1 =0 ，在下列条件下分别求实数 m 的取值范围： 薇（1） A =f；（2） A 恰有两个子集莅21.（本题满分 10 分）设非零向量向量 OA = a, OB = b ，已知 a =2 b ， ( a + b ) b . (1)求 a 与 b 的夹角；(2)在如图所示的直角坐标系 xOy 中，设 B (1,0) ，已知1 5 3， OM =la + lb ( l, l R ) ，求 l+ l的值. M ( , )1 2 1 2 1 22 6AyO(第 21 题)Bx解： ( a +b ) b ( a +b ) b=0 a b+b =0, a b=-|b |2 ,，又 | a |=2 | b |， cos =a b | a | |b |1=- ,2即 a与 b的夹角为 3（2）由已知及题(1)得 A( -1, 3)，因为 OM =la +lb1 2，所以 ( , 2 6) =l(-1, 3) +l(1,0)1 2，解得 l = , l = 6 6，即 l +l 1 2