《《正多边形和圆》教学设计 (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《正多边形和圆》教学设计 (2).docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度正多边形和圆教学设计教学任务分使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念， 掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法使学生丰富对正多边形的认识，通过设计图案，发展学生的形象 思维.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设 计图案，发展学生的实践能力和创新精神.通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习 活动中获得成功的体验，建立自信心重点了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆，从而得到正多 边形和尺规作圆内接正方形和正六边形的方法难点 对正 n 边形中“n”的接受和理解.板书设计正多边形和圆正多边形的概
2、念:等分圆周的方法：利用量角器等分圆心角的方法等分圆周 尺规作正方形、正六边形等教学过程设计问题与情境 活动一：复习提问1. 什么样的图形叫做正多 边形？展示图片（课本 P 页图113片），你还能举出一些这样的 例子吗？师生行为教师提出问题，学生进行 回答：各边相等，各角相等的 多边形叫做正多边形并举出 生活中的例子教师可再展示一些图片让 学生欣赏设计意图复习正多边形的概 念，为今天的课程做准 备激发学生的学习兴 趣2.正多边形与圆有什么关系 呢？（引出课题）活动二：等分圆周问题：为什么等分圆周就能 得到正多边形呢？培养学生的思维品学生根据教师提出的问题 质，将正多边形与圆联 进行思考，回忆圆
3、的有关知识， 系起来并由此引出今 进而回答教师提出的问题即 天的课题等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明教学过程设计 B问题与情境AOE师生行为教师在学生思考、交流的基础上板书证明过 程：如图， AB =BC =CD =DE =EA AB =BC =CD =DE =EABAD =CAE =3 AB设计意图使 学 生 理 解、体会圆与 正多边形的内 在联系C D活动三：如何等分圆周 呢？问题：已知O 的半径 C =D同理可证： A =B =C =
4、D =E 五边形 ABCDE 是正五边形A、B、C、D、E 在O 上，五边形 ABCDE 是圆内接正五边形 教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限以下为解决问题的参考方案：(上课时教师 归纳学生的方法)(1)度量法：用量角器或 30角的三角板 度量，使 BAO =CAO=30，如图 1用量角器度量，使 AOB = BOC = COA =120，如图 2为 2cm，求作圆的内接正B BB三角形OAOAOAC图 1C图 2C图 3充分发展 学生的发散思(2) 尺规作图：用圆规在O 上截取长度等于 半径（2cm）的弦，连结 AB 、 BC 、 CA 即 可，如图 3
5、(3) 计算与尺规作图结合法：由正三角形的 半径与边长的关系可得，正三角形的边长 = 3 R=2 3 （cm），用圆规在O 上截取长 度为 2 3 （cm）的弦 AB 、 AC ，连结 AB 、 BC 、 CA 即可维让学生充分 利用手中的工 具，实际操作， 认真思考，从 而培养学生的 动手能力问题与情境教学过程设计师生行为设计意图在师生共同作图的 在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周 基础上，归纳出：正 的方法：多边形与圆有着密切的联系如：圆既是 轴对称图形，又是中 心对称图形，且它的 每一条直径所在的直 线都是它的对称轴， 圆具有旋转不变 性正多边形也是轴 对称图形，正 n 边形 有 n
6、 条对称轴，当 n 为偶数时，它也是中 心对称图形，且绕中360心旋转 ，都能和 n原来的图形重合结 合图 4，给出正多边 形的中心、半径、中 心角、边心距等概念 同样说明正多边形 与圆有着很多内在的 联系A1.用量角器等分圆：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆 心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻 烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后 在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等 弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方 便，但画图的误差积累到最后一个等分点， 使画出的正多边形的边长误差较大2.用尺规等分圆：（1）作正四边形、正八边形教师组织学生，分析、作
7、图归纳：只要做 出已知O 的互相垂直的直径即得圆内接正 方形，再过圆心作各边的垂线与O 相交， 或作各中心角的角平分线与O 相交，即得 圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边 形、正三十二边形、正六十四边形教 给 学 生 等分圆周的方 法，尤其是尺规 作正方形、正六 边形使 学 生 体 会随着正多边 形边数的增多，B中心角 半径R OE（2）作正六、三、十二边形正多边形越来 越接近圆边心距 r教师组织学生，分析、作图CF图 4D归纳：先做出正六边形，则可作正三角 形，正十二边形，正二十四边形理论上活动四：实际应用 参照图 5，按照一 定比例，画一个停 车让行的交通标志 的外缘我们可以一直画下去
8、，但大家不难发现，随 着边数的增加，正多边形越来越接近于圆， 正多边形将越来越难画教师提出问题后，学生认真思考，并在 笔记本上试着作图，再与同学进行交流教学过程设计 问题与情境停图 5活动五：方案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园， 并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了 美观，种植要求如下：（1） 种植 4 块面积相等的牡丹、4 块面积相等的月季和 一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2） 花卉总面积等于广场面积（3） 花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间 且与牡丹花没有公共边。请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方 案类型不同）活动
9、六：课堂小结1. 本节课中，你有什么收获与大家交流？2. 布置作业：P 页：练习；P 页：2，4.并与大家交流116 117师生行为教师要关 注学生对问题 的理解，对等 分圆周方法的 掌握程度教师提出 问题后，让学 生 认 真 思 考 后，设计出最 美的图案，并 用实物投影展 示 自 己 的 作 品要求尺 规作图；说 明画法；指 出作图依据； 学生独立完 成教师巡视，对 画的好的学生 给予表扬，对 有问题的学生 给予指导学生归纳 总结本节课的 内容，教师作 补充教师布置 作业，学生记 录设计意图应 用 等分 圆 周 的 方法作图发 展 学生 作 图 的 能力，对学 生 进 行 美 的教育，发
10、展 学 生 作图能力巩 固 本节 课 所 学的内容扩展资料：1.我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”， 它的意义如图：如果正五边形的边长为 10，作它的中垂线 AF ，取 AF =15.4，在 AF 上 取 FM =9.5，则 AM =5.9，过点 M 作 BE AF ，在 BE 上取 BM = ME =8连结 AB 、BC 、 DE 、 EA 即可例：用民间相传画法口诀，画边长为 20mm 的正五边形分析：要画边长 20mm 的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要 画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各 部
11、分对应成比例由已知知道要画正五边形的边 CD =20mm请同学们算出各部分的尺寸， 并按口诀画出正五边形 ABCDE 2.尺规作正五边形（1） 在O 中作互相垂直的两条直径 AB 和 CD ；（2） 取半径 OB 的中点 F ，以点 F 为圆心， AF 为半径作弧，交 OA 于点 E ；（3） 以点 D 为圆心， AE 为半径作弧，交O 于 M 、N；（4） 分别心 M、N 为圆心，以 AE 为半径作弧，交O 于 P、QMADE O FNB则 D、M、P、Q、N 就是O 的五等分点PQC3.小圆覆盖大圆“覆盖问题”在实际中经常遇到，如三颗同步通信卫星就可以覆盖整个地球，一个 物体能否覆盖住另一
12、个物体等等下面举一个日常生活中的问题：在一场演出中，根据 需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为 2 米的圆形区域，但不巧，当时没有这样的灯， 舞台监督要求用另一种可照半径 l 米的灯光代替，使其灯光照到指定区域的每一点那 么这样至少需几盏代用灯？我们用数学语言叙述即最少需要几个半径为 l 的圆才能完全覆盖半径为 2 的圆？ (各圆可相互叠放)设半径为 2 的圆的圆心是 O，在圆周上作正六边形 ABCDEF，其边长都是 2再分别 以各边中点为圆心作六个半径为 l 的圆(见图)各圆的圆周除相交于 A，B，C，D，E，F各点外，还相交于 A ，B ，C ，D ，E ，F 各点并构成边长为 l 的正六边形的顶点涂l l l l l l线部分只要以 O 为圆心并以半径 l 作圆即可覆盖，一共要七个圆不难看出只用六个小圆是不行的大圆的圆周必需有六个小圆才能盖满，这时中央 的小圆是不可缺少的