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1、第 2 课时线段的性质能力提升1.如图所示,要在直线 PQ 上找一点 C,使 PC=3CQ,则点 C 应在( )A.P,Q 之间C.点 Q 的右边B.点 P 的左边D.P,Q 之间或在点 Q 的右边2.如果线段 AB=5 cm,BC=3 cm,那么 A,C 两点间的距离是( )A.8 cm B.2 cmC.4 cm D.不能确定3.C 为线段 AB 的一个三等分点,D 为线段 AB 的中点,若 AB 的长为 6.6 cm, 则 CD 的长为( A.0.8 cm B.1.1 cmC.3.3 cm D.4.4 cm)4.如图所示,C 是线段 AB 的中点,D 是 CB 上一点,下列说法中错误的是(
2、 ) A.CD=AC-BD B.CD=BCC.CD=AB-BD D.CD=AD-BC5.下面给出的 4 条线段中,最长的是( )A.d B.c C.b D.a6.已知 A,B 是数轴上的两点,点 A 表示的数是-1,且线段 AB 的长度为 6,则点 B 表示的数是.7.已知线段 AB=7 cm,在线段 AB 所在的直线上画线段 BC=1 cm,则线段 AC= . 8.如图所示,设 A,B,C,D 为 4 个居民小区,现要在四边形 ABCD 内建一个购物中心,试问把购物 中心建在何处,才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点 C 是线段 AB 上一点,点 M
3、是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BC 的中点. (1)如果 AB=20 cm,AM=6 cm,求 NC 的长;(2)如果 MN=6 cm,求 AB 的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点 A 处,它要爬到顶点 B 处找食 物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗? 要是食物在顶点 C 处呢?11.已知线段 AB=12 cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC=6 cm,M 是线段 AC 的中点,求线段 AM 的长.创新应用12.在同一条公路旁,住着 5 人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这 5 人的家分别住在点 A,B,D,E,F 所示的位置,公司在点 C
4、 处,若 AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他 们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价 6 元(3 km 以内,包括 3 km),超 过 3 km 超出的部分每千米 1.5 元(不足 1 km,以 1 km 计算),每辆车能容纳 3 人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元? (2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1. D 注意本题中的条件是在直线 PQ 上找一点 C,所以 C 可以在 P,Q 之间,也可以在点 Q 的 右侧.2. D A,B,C 三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.
5、3. B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以 CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B 5.A6. -7 或 5 点 B 可能在点 A 的左侧,也有可能在点 A 的右侧.若点 B 在点 A 的左侧,则点 B 表 示的数比点 A 表示的数小 6,此时点 B 表示的数为-7;若点 B 在点 A 的右侧,则点 B 表示的数 比点 A 表示的数大 6,此时点 B 表示的数为 5.7. 8 cm 或 6 cm 分两种情况:点 C 在线段 AB 内,点 C 在线段 AB 的延长线上.8.解:连接 AC,BD,交点 P 即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段
6、最短”,要使购物中心到 A,B,C,D 的距离和最小,购物中心既要 在 AC 上,又要在 BD 上.9.解:(1)因为 M 为 AC 的中点,所以 MC=AM.又因为 AM=6cm,所以 AC=26=12(cm).因为 AB=20cm,所以 BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为 N 为 BC 的中点,所以 NC=BC=4(cm).(2)因为 M 为 AC 的中点,所以 MC=AM.因为 N 为 BC 的中点,所以 CN=BN.所以 AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=26=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在 B 处时的最短路线为线段 AB,食物
7、在 C 处 时的最短路线为线段 AC.11.解:(1)当点 C 在线段 AB 上时,如图 ,图 因为 M 是 AC 的中点,所以 AM=AC.又因为 AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以 AM=(AB-BC)=(12-6)=3(cm).(2)当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图 ,图 因为 M 是 AC 的中点,所以 AM=AC.又因为 AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以 AM=AC=(AB+BC)=(12+6)=9(cm).故 AM 的长度为 3cm 或 9cm. 创新应用12.解:(1)在 A 处乘车的车费为 6+(4+2-3)1.5=10.5(元);在 B 处乘车的车费为 6 元;在 D 处乘车的车费为 6 元;在 E 处乘车的车费为 6+(3+3-3)1.5=10.5(元);在 F 处乘车的车费为 6+(1+3+3-3)1.5=12(元),合计 45 元.(2)A,B 同乘一辆车,从 A 开出,D,E,F 同乘一辆车,从 F 开出,合计 22.5 元.