《2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版.ppt（54页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、*3垂径定理,【知识再现】 1.圆是轴对称图形，对称轴是_. 2.轴对称的性质：轴对称图形中对应点的连线 _.,过圆心的任意一条直线,被对称轴垂直平分,【新知预习】 问题一：(动手操作)在白纸上画一个圆，沿着圆的任 意一条直径所在的直线对折几次，你发现了什么？ 结论：圆是_图形，它的对称轴有 _条，任何一条_所在的直线都是 它的对称轴.,轴对称,无数,直径,问题二：(再动手操作)利用自己手中的圆，任意画出O的一条弦AB，作直径CD，使CDAB，垂足为M，请沿着CD折叠O，仔细观察，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？,相等的线段(半径相等除外)：_； 相等的弧(半圆除外)： =_， =_. 结论
2、(垂径定理)：(1)文字描述：垂直于弦的直径 _弦，并且_弦所对的弧.,AM=BM,平分,平分,(2)几何语言：CD是O的直径，CDAB， AM=_， =_， =_. 问题四：(1)若任意画出O的一条弦AB，取AB的中点 M，作过M的直径CD，沿着CD折叠O，CD与AB的位置 关系是：_；问题三中相等的弧还成立吗？ _.,BM,垂直,成立,(2)当AB是O的直径时，你发现的结论一定成立吗？ _. 结论(垂径定理的推论)：平分弦(不是直径)的直径 _于弦，并且_弦所对的弧.,不一定,垂直,平分,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.下列说法正确的是( ) A.平分弦的直径垂直于弦 B.
3、垂直于弦的直线必过圆心 C.垂直于弦的直径平分弦 D.平分弦的直径平分弦所对的弧,C,2.如图，在圆O中，直径MNAB，垂足为C，则下列 结论中错误的是( ) A.AC=BCB. C. D.OC=CN,D,3.如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D， 且AB=6，OD=4，则DC的长为( ) A.1B.2 C.2.5D.5,A,4.O的半径是4，AB是O的弦，AOB=120， 则AB的长是_.,知识点一 垂径定理的应用 (P74“定理”拓展) 【典例1】(2019杨浦区三模)如图，已知AB是圆 O的直径，弦CDAB，垂足H在半径OB上，AH=5， CD=4 ，点E在 上，射线AE与CD的延长线
4、交于点F.,(1)求圆O的半径. (2)如果AE=6，求EF的长.,【规范解答】(1)连接OD， 直径AB弦CD，CD=4 ， DH=CH= CD=2 ，垂径定理 在RtODH中，AH=5，设圆O的半径为r， OD2=(AH-OA)2+DH2，即r2=(5-r)2+20，,解得：r=4.5，勾股定理 则圆的半径为4.5.,(2)过O作OGAE于G， AG= AE= 6=3， A=A，AGO=AHF， AGOAHF，两角相等的两三角形相似 相似的性质 AF= ，EF=AF-AE= -6= .计算,【学霸提醒】 垂径定理常作的两条辅助线及解题思想 1.两条辅助线：一是过圆心作弦的垂线；二是连接圆心
5、和弦的一端(即半径)，这样把半径、圆心到弦的距离、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解.,2.方程的思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.,【题组训练】 1.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E， OC=5 cm，CD=8 cm，则AE=( ) 世纪金榜导学号 A.8 cmB.5 cm C.3 cmD.2 cm,A,2.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2， BP=6，APC=30，则CD的长为( ) 世纪金榜导学号 A. B.2 C.2 D.8,C,3.如
6、图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的 圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补， 弦CD=6，则弦AB的长为( ) A.6B.8 C.5 D.5,B,4.(2019德州中考)如图，CD为O的直径， 弦ABCD，垂足为E， ，CE=1，AB=6， 则弦AF的长度为_.世纪金榜导学号,5.如图，在OAB中，OA=OB，O交AB于点C，D，求证：AC=BD.,证明：过点O作OEAB于点E，,在O中，OECD，CE=DE， OA=OB，OEAB，AE=BE， AE-CE=BE-DE，AC=BD.,知识点二 垂径定理在实际问题中的应用(P75“例”补充) 【典例2】(2019朝阳区期末)一些
7、不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径为10 mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8 mm，求这个孔道的直径AB.,【尝试解答】连接OA，过点O作ODAB于点D，,则AB=2AD，垂径定理 钢球的直径是10 mm， 钢球的半径是5 mm， 钢球顶端离零件表面的距离为8 mm， OD=3 mm，,在RtAOD中，AD=_= =4(mm)勾股定理 AB=2AD=24=8(mm).,【学霸提醒】 垂径定理基本图形的四变量、两关系 1.四变量：如图，弦长a，圆心到弦的距离d，半径r，弧的中点到弦的距离(弓形高)h，这四个变量知任意两个可求其他两个. 2
8、.两关系：(1) +d2=r2.(2)h+d=r.,【题组训练】 1.(2019婺城区期末)一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的截面圆的半径OB=10 dm，水面宽AB是 16 dm，则截面水深CD是 ( ) A.3 dmB.4 dm C.5 dmD.6 dm,B,2.(2019长兴县期末)乌镇是著名的水乡，如图， 圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，水面宽AB为 8 m，则桥拱半径OC为( ),B,A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m,3.(2019衢州中考)一块圆形宣传标志牌如图所 示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D.现测得 AB=8 dm，DC=2 dm，则圆形标志
9、牌的半径为 ( ),B,A.6 dmB.5 dmC.4 dmD.3 dm,4.(2019宁都县期末)如图是一个圆环形黄花梨木 摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取 一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作 CDAB交外圆于点C，测得CD=15 cm，AB=60 cm，则这 个摆件的外圆半径是_ cm. 世纪金榜导学号,37.5,5.如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8 m，宽AB为1 m，该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道)，若现有一辆货运卡车高4 m，宽2.3 m.则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由.世纪金榜导学号,解：这辆货运卡车可以通过该隧道.
10、理由如下： 根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3 m，,过G作EGBC于F，反向延长交半圆于点E，则GF=AB =1 m，圆的半径OE= AD= 8=4(m)， 在RtOEG中，由勾股定理，得EG= 所以点E到BC的距离为EF= +13+1=4， 故货运卡车可以通过该隧道.,【火眼金睛】 有一个半径为5 m的排水管，水面宽度为8 m，求此时水的深度.,正解：情形1：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，,半径为5 m，AB=8 m， OA=OE=5 m，AM=4 m， OM=3 m， ME=OE-OM=5-3=2(m). 情形2：当AB在圆心O上方时，同法
11、可得EM=5+3=8(m). 综上所述，水的深度为2 m或8 m.,【一题多变】如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为点E，BE=CD=16，试求O的半径.,解：连接OD，设OB=OD=R，则OE=16-R，,直径ABCD，CD=16， OED=90，DE= CD=8， 由勾股定理得：OD2=OE2+DE2 则R2=(16-R)2+82 解得：R=10，O的半径为10.,【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图，AB是O的直径，弦CDAB于P，CD=10 cm，APPB=15，求O的半径.,解：连接CO，如图：设AP=x，则PB=5x， AO= (x+5x)= 6x=3x，PO=3x-x=2x，,ABCD， CP= 10=5， 在CPO中，52+(2x)2=(3x)2， 解得x1= ，x2=- (舍去). AO=3 cm.,【变式二】(变换问法)如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CD=10 cm，AB=8 cm，求OE的长. 略,