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1、周测培优卷 6公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、填空。(每空 2 分，共 34 分)1. 12 的因数有( )，18 的因数有( )，12 和 18 的公因 数有( )。2. 一个数既是 30 的因数，又是 45 的因数，这个数最大是( )；一个数既是 6 的倍数，又是 8 的倍数，这个数最小是( )。3. a、b 是非零自然数，如果 a8b，那么 a 和 b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果 a1b，那么 a 和 b 的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。4. 甲 235 ，乙 237 ，甲和乙的最大公因数是 ( ) ，最小公 倍数是( )。5. 两个数的最大公因
2、数是 1，最小公倍数是 12，这两个数分别是( ) 和( )或( )和( )。6. 学校体操队有 24 名男生和 40 名女生。如果男、女生分别排队， 要使每排人数相同，每排最多排( )人。7. 用 48 朵玫瑰和 32 朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都相等，每个花束里的百合朵数也都相等，每个花束里至少有( ) 朵花。二、判断。(对的在括号里打“”，错的打“”。每题 2 分，共 10 分)1. 两个自然数的最大公因数肯定比这两个数都小。 2. 两个自然数的公倍数一定比这两个数都大。1/ 7( )( )3. 任意两个非零的连续自然数的最大公因数是 1。 4. 两个不同质数的最小公倍数是它
3、们的乘积。5. 5 和 7 没有公因数，但 5 和 7 有公倍数。( )( )( )三、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题 2 分，共 10 分) 1. 下列各组数中，两个数只有公因数 1 的是( )。A. 17 和 51C. 24 和 252. 48 是 6 和 8 的( )。 A. 倍数C. 公倍数B. 52 和 91D. 12 和 18B. 最小公倍数 D. 因数3. 任何两个自然数的( )的个数是无限的。A. 公倍数C. 倍数B. 公因数D. 最小公倍数4. 两个数的最大公因数是 4 ，最小公倍数是 24 ，这两个数可能是 ( )。A. 12 和 24C. 8 和 24B. 8
4、和 6D. 4 和 245. 一个数加上 3 后就是 4 和 9 的公倍数，这个数最小是( )。A. 36 B. 39 C. 33 D. 16四、按要求写数。(共 20 分)1. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(每题 2 分，共 8 分)2/ 7(1) 两个数都是质数：( )和( )。(2) 两个数都是合数：( )和( )。(3) 一个质数、一个合数：( )和( )。(4) 一个奇数、一个偶数：( )和( )。2. 在( )中写出下面每组数的最大公因数，在 中写出它们的 最小公倍数。(每题 2 分，共 12 分)3 和 5 ( )4 和 8 ( )1 和 13 ( )17 和 5
5、1 ( )26 和 39 ( )22 和 55 ( ) 五、解决问题。(共 26 分)1. 把 25 厘米、60 厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。 至少可以剪成多少段？(5 分)3/ 72. 把一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以裁多少个？(5 分)3. 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 4 天去一次，乙每 5 天去一次，如果 7 月 1 日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图 书馆是几月几日？(5 分)4. 学校科学兴趣小组参加社会实践活动。已知这个小组人数在 20 至 30 之间，这个小组共有学生多少人？(
6、5 分)4/ 75. 把 53 块糖果和 42 块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩下 3 块，巧克力剩下 2 块，这个组最多有几名同学？(6 分)5/ 7答案一、1. 1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、62. 15243. ba1ab4. 62105. 112346. 87. 5【点拨】要使“每个花束里花最少”，花束应该尽可能多，花 束的数量就是 48 和 32 的最大公因数。二、 1. 2. 3. 4. 5. 三、 1. C2. C3. A4. D5. C四、 1. （1）23（2）49（3）34（4）32 （此题答案不唯一）2. （1）15（4）8（1）13
7、（17）51（13）78（11）110五、1. （25，60）=5（25+60）5=17（段）答：至少可以剪成 17 段。【点拨】要求剪成的段数最少，每段的长度应该最长，也就 是 25 和 60 的最大公因数。2. （20，16）=4（204）（164）=20（个）答：最多可以裁 20 个。6/ 7【点拨】要使裁成的正方形面积尽可能大，那么边长就是 20 和 16 的最大公因数。3. 4,5=201+20=21答：他们下一次同时到图书馆是 7 月 21 日。【点拨】由甲每 4 天去一次，乙每 5 天去一次可知，他们下一次相遇应在 4 与 5 的最小公倍数天后，即他们 20 天后相遇。又因为 7
8、 月 1 日他们两人在图书馆相遇，所以他们下一次相 遇在 7 月 21 日。4. 3,4，6=123，4，6 的公倍数有 12，24，3624+2=26（人）答：这个小组共有学生 26 人。【点拨】由题意可知，总人数应该比 3，4，6 的公倍数多 2 人，在 2030 这个范围内符合条件的只有 26。5. 53-3=50（块）42 -2=40（块）（50，40）=10答：这个组最多有 10 名同学。【点拨】首先由于是一个组的同学，所以糖和巧克力分给的人数是一样的。所以 53-3=50（块），42-2=40(块），这两个数都是人数的倍数。“这个组最多有多少人”就是求 50 和 40 的 最大公因数。7/ 7