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1、n9数列综合题1已知等差数列an满足：a3=7，a +a =26 5 7，a的前n项和为 nSn（）求 a 及 S ； n n1（）令 b = （ a 2 -1nn N *），求数列bn的前n 项和Tn。2.已知递增的等比数列a 满足 a +a +a =28, 且a +2 是 a , a n 2 3 4 3 24的等差中项。（）求数列a n的通项公式；（）若 b = log a S 是数列 n 2 n + 1, na b n n的前 n 项和，求S .n3.等比数列a n为递增数列，且a =42320, a +a = ，数列 b =log 3 5 n3an2(nN)（1）求数列b n的前n 项
2、和 S ； n（2）T =b +b +b n 1 222+L +b2n -1，求使T 0n成立的最小值n1n n n +14已知数列 a 、 b 满足： a =n n 1b b , b , b(1)求;1, 2 3 4b(2)求数列的通项公式；n1 b , a +b =1,b = n4 1 -an2.(3)设S =a a +a a +a a +. +a a n 1 2 2 3 3 4 n n +1，求实数a为何值时4 aS 1 ，求 S n2 2 S -1nn6已知数列an中，a1=4，an +1=2( a -n +1) n，（1）求证：数列a -2n为等比数列。 n（2）设数列an的前n 项
3、和为 S ，若 S a +2 nn n n2，求正整数列 n 的最小值。7已知数列a n的前 n 项和为 S ，若 S =2 a +n , 且b =n n n na -1n .a an n +1（1）求证：a -1n为等比数列；（2）求数列b n的前 n 项和。8已知数列1 2S 2a 中， a = ，当 n 2 时，其前 n 项和 S 满足 a = n n 1 3n（1）求Sn的表达；（2）求数列a的通项公式； n3ann9.已知数列a的首项 na =135，a =n +13an2a +1n，其中n N*。1 （1）求证：数列 -1 为等比数列；（2）记1 1 1 S = + +La a a
4、1 2 n，若S 100n，求最大的正整数n10 已知数列a n的前n项和为Sn，且对任意n N*，有n, a , S nn成等差数列（1）记数列b =a +1(n N * ) n n，求证：数列bn是等比数列；（2）数列a的前n项和为 T ，求满足 n n1 T +n +2 1 n 2 n -求证：n2c =n1 1-a +1 a -1 n n +1，数列c的前n项和为 T n n4nna an12 正数数列a 的前 n 项和为 S ，且 2 S a +1n n n n（1）试求数列a 的通项公式；n（2）设 b n1，b 的前 n 项和为 T ，求证： n n+1T t，n N*，都有1
5、1 1 12 + +LL + S +a +2 S +a +2 S +a +2 25 1 1 2 2 n n，求 t 的最小值14 已知数列 a 满足： a +a +a +L +a =n -a , ( n =1,2,3, L ) n 1 2 3 n n（1）求证：数列 a -1 是等比数列；n（2）令 b =(2 -n )( a -1) （ n =1,2,3. n n），如果对任意 n N*1 ，都有 b + t t42，求实数 t的取值范围5a an15在数列 a n中， a =1 1， an +1=3a +( n +1) 3n n( n N*)，（1）设 b = nan3n，求数列 b n的
6、通项公式；（2）求数列 n n的前 n项和 Sn16已知各项均为正数的数列a 前 n 项和为 S ，(p 1)S = p2 a ，n N*，p 0n n n n且 p1，数列b 满足 b = 2log a n n p n（1）若 p =12b ，设数列 n 的前 n 项和为 T ，求证：0 M 时，a 1 恒成立？若存在，求出相应的 M；若n不存在，请说明理由6317.设数列a n的前 n 项和为 S ，且 S =( m +1) -man nn对任意正整数 n 都成立，其中 m 为常数，且m -1，（1）求证：a n是等比数列；（2）设数列a n的公比q = f ( m)，数列b n满足：1b = a , b = f (b )( n 2, n N ) 1 1 n n -1，求数列b b n n +1的前n项和Tn7