《九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 3正方形的性质与判定（第2课时）习题课件 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 3正方形的性质与判定（第2课时）习题课件 （新版）北师大版.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3正方形的性质与判定 第2课时,1.正方形的判定定理: (1)对角线_的菱形是正方形. (2)对角线_的矩形是正方形. (3)有一个角是_的菱形是正方形.,相等,垂直,直角,2.中点四边形与原四边形的关系: (1)任意四边形的中点四边形是_. (2)对角线相等的四边形的中点四边形是_. (3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是_. (4)对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是_.,平行四边形,菱形,矩形,正方形,【思维诊断】(打“”或“”) 1.邻边相等的矩形是正方形.( ) 2.一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.( ) 3.一条对角线平分一组对角的矩形是正方形.( ) 4.
2、顺次连接平行四边形四边中点得到的是正方形.( ),知识点一 正方形的判定与应用 【示范题1】(2013南京中考)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M,N. (1)求证:ADB=CDB. (2)若ADC=90,求证:四边形MPND 是正方形.,【解题探究】(1)ADB和CDB分布在两个三角形中,先证明什么条件,才能证明ADB=CDB? 提示:根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD,由全等三角形的性质即可得到ADB=CDB. (2)由ADC=90和已知条件可得四边形MPND是什么样的四边形?再证明什么
3、条件,才能证明四边形MPND是正方形. 提示:由ADC=90和已知条件可得四边形MPND是矩形,再由PM=PN可得四边形MPND是正方形.,【尝试解答】(1)对角线BD平分ABC,ABD=CBD, 在ABD和CBD中, ABDCBD, ADB=CDB. (2)PMAD,PNCD,PMD=PND=90, ADC=90,四边形MPND是矩形. 又ADB=CDB,PM=PN,四边形MPND是正方形.,【想一想】 从对角线角度怎样判定正方形? 提示:(1)对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形. (2)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. (3)对角线相等的菱形是正方形. (4)对角线互相垂
4、直的矩形是正方形.,【微点拨】 1.如果已知四边形是矩形,再证明其是菱形,即可判定其是正方形. 2.如果已知四边形是菱形,再证明其是矩形,即可判定其是正方形. 3.如果已知一个一般四边形,只要再证明其既是菱形又是矩形,即可判定其是正方形.,【方法一点通】 判定正方形的一般思路,知识点二 中点四边形 【示范题2】如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD交于点O,且AC=BD,ACBD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是正方形.,【思路点拨】先由三角形的中位线定理求出四边相等,然后由ACBD判定四边形EFGH是正方形. 【自主解答】在ABC中,E
5、,F分别是AB,BC的中点, 故可得:EF= AC,同理FG= BD,GH= AC,HE= BD, AC=BD,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形. 在ABD中,E,H分别是AB,AD的中点,则EHBD,同理GHAC, 又ACBD,BOC=90,EHG=BOC=90, 四边形EFGH是正方形.,【想一想】 在本题中,如果没有AC=BD这一条件,那么四边形EFGH是什么形状的四边形?请说明理由. 提示:四边形EFGH是矩形, E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 四边形EFGH是平行四边形. ACBD,BOC=90, EHG=BOC=90, 四边形EFGH是矩形.,【备选例题】在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接EF,FG,GH,HE. 试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.,【解析】添加条件为AC=BD. 证明:连接AC,BD,由E,F,G,H分别是所在边的中点,知EFAC,且 EF= AC,GHAC,且GH= AC,GHEF,且GH=EF,四边形EFGH是 平行四边形. 同理EH= BD,又AC=BD,EF=EH,四边形EFGH是菱形.,【方法一点通】 中点四边形的“两点性质” 1.中点四边形的周长等于原四边形对角线之和. 2.中点四边形的面积为原四边形面积的一半.,