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1、 1. 若要使级数绝对收敛，则 的取值范围为. (5分) 【参考答案】 D 【试题解答】 显然，又 ， 由柯西判别法知，当，即时，绝对收敛，否则发散. 2. 下列级数中，绝对收敛的是 (5分) 【参考答案】 D 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 ，由于，所以发散 ，由于，所以发散 绝对绝对绝对绝对收收收收敛敛敛敛于于于于条条条条件收件收件收件收敛敛敛敛( ( ( (答卷答卷答卷答卷) ) ) ) 姓名姓名姓名姓名: : : : 学号学号学号学号: : : : 专业专业专业专业班班班班级级级级: : : : 题题题题号号号号总总总总分分分分 得分得分得分得分 nmlkjnmlkj
2、nmlkjnmlkj nmlkjnmlkj nmlkjnmlkj ，由于，所以发散 ，而收敛，所以绝对收敛 3. 设 为常数，则级数 (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 令，而收敛，所以收敛， 令，而发散，所以发散， 所以发散 4. 级数绝对收敛是收敛的 (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 由绝对收敛可知，可取，当时有，所以 ，即收敛 令，则收敛，而不绝对收敛 nmlkj绝对收敛nmlkj条件收敛 nmlkj发散nmlkj敛散性与 取值有关 nmlkj充分必要条件nmlkj必要但非充分条件 nmlkj充分但非必要条
3、件nmlkj既非充分又非必要条件 综上，级数绝对收敛是收敛的充分但非必要条件 5. 下列级数绝对收敛的有. ； . (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ，而收敛， 收敛， 故由定理知原级数绝对收敛. 这是一个交错级数. 令， 考察级数是否绝对收敛，采用比值审敛法： 所以原级数非绝对收敛. 由，可知当 充分大时，有，故，所以原级数发散. 6. 设为常数，则级数（ ） (5分) 【参考答案】 C nmlkj条件收敛，绝对收敛nmlkj条件收敛，条件收敛 nmlkj绝对收敛，发散nmlkj发散，条件收敛 nmlkj绝对收敛nmlkj条件收敛nmlkj发散nmlkj
4、收敛性与有关 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 当时， 而发散. 7. 设 为常数，则级数 (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 令，而收敛，所以收敛， 令，而发散，所以发散， 所以发散 8. 是级数绝对收敛的 (5分) 【参考答案】 A 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ，令，则 ， nmlkj绝对收敛nmlkj条件收敛 nmlkj发散nmlkj敛散性与 取值有关 nmlkj充分必要条件nmlkj充分但非必要条件 nmlkj必要但非充分条件nmlkj既非充分又非必要条件 所以 是绝对收敛的充要条件 9. 是级数绝对收敛的 (5分)
5、 【参考答案】 A 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ，令，则 ， 所以 是绝对收敛的充要条件 10. 下列级数绝对收敛的有. ； . (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ，而收敛， 收敛， 故由定理知原级数绝对收敛. 这是一个交错级数. 令， 考察级数是否绝对收敛，采用比值审敛法： nmlkj充分必要条件nmlkj充分但非必要条件 nmlkj必要但非充分条件nmlkj既非充分又非必要条件 nmlkj条件收敛，绝对收敛nmlkj条件收敛，条件收敛 nmlkj绝对收敛，发散nmlkj发散，条件收敛 所以原级数非绝对收敛. 由，可知当 充分大时，有，故
6、，所以原级数发散. 11. 下列各级数中，条件收敛的是 (5分) 【参考答案】 A 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 ，因为发散，所以不绝对收敛 又因为，且单调递减，所以条件收敛 令，所以发散 令，所以发散 令， 所以绝对收敛 12. 关于级数的敛散性，下列说法正确的是. (5分) nmlkjnmlkj nmlkjnmlkj nmlkj时，级数条件收敛 nmlkj时，发散 nmlkj时，级数收敛nmlkj当时，级数收敛 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 时，当充分大时，有 ， 其中，常数；常数；由 级数的收敛性知： 时，级数绝对收敛； 又当时，是交错级
7、数，由莱布尼茨判别法知，题设级数收敛； 当时，级数显然发散. 综上所述，时，级数绝对收敛；时，级数条件收敛；当时，级数发散. 13. 关于级数的敛散性，说法错误的是. (5分) 【参考答案】 D 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 判断级数的绝对收敛性. ， 当时，原级数绝对收敛；当时，原级数发散. 判断级数的条件收敛性. nmlkj当时，级数绝对收敛nmlkj当时，级数发散 nmlkj级数条件收敛nmlkj级数发散 ， 条件收敛，收敛， 绝对收敛原级数条件收敛. 14. 级数. (5分) 【参考答案】 A 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛；交错级数；比较判别法 【试题解答】 显然绝对
8、收敛，而条件收敛，故原级数条件收敛 15. 设， ，且，则级数 . (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 nmlkj条件收敛nmlkj绝对收敛 nmlkj发散nmlkj敛散性不能确定 nmlkj发散nmlkj绝对收敛 nmlkj条件收敛nmlkj收敛性根据所给条件不能判定 设，由，可知当时，且 ， 其中 上述级数的部分和 ， 即，因此 级数收敛，又 是正项级数，且有 ， 易见发散，故条件收敛 16. 关于级数的敛散性，下列说法正确的是. (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 时，当充分大时，有 ， 其中，常数；常数；由 级
9、数的收敛性知： 时，级数绝对收敛； 又当时，是交错级数，由莱布尼茨判别法知，题设级数收敛； nmlkj时，级数条件收敛 nmlkj时，发散 nmlkj时，级数收敛nmlkj当时，级数收敛 当时，级数显然发散. 综上所述，时，级数绝对收敛；时，级数条件收敛；当时，级数发散. 17. 当时级数级数条件收敛. (5分) 【参考答案】 A 【试题解答】 当级数条件收敛时，则， ,. 18. 级数. (5分) 【参考答案】 A 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛；交错级数；比较判别法 【试题解答】 显然绝对收敛，而条件收敛，故原级数条件收敛 19. 级数绝对收敛的条件是参数 满足. (5分) nmlkjnmlkj nmlkjnmlkj nmlkj条件收敛nmlkj绝对收敛 nmlkj发散nmlkj敛散性不能确定 【参考答案】 A 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 当级数绝对收敛时： . 20. 对于级数的敛散性，下列说法正确的是. (5分) 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 当时， ， 故级数绝对收敛. 当时， ， 故级数发散. 当时，级数满足莱布尼茨判别定理的条件，故级数条件收敛. nmlkjnmlkj nmlkjnmlkj为任意实数 nmlkj时发散nmlkj时条件收敛 nmlkj时发散nmlkj时绝对收敛