第十四章整式的乘法与因式分解.docx

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1、八年级（上）数学【预习案】班别姓名第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第一课时 14.1.1同底数幂的乘法一、新课引入探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？32）（ 1） 2 2 = 2 2 2 2 2=252）（ 2） 2 2 = 21、的结果叫做幂. an 叫做 a 的 n 次幂，_叫做底数，_叫做指数 . 在 94 中， _叫做底数， _叫做指数 .（ 3） a 3a 2（ 4） 5 m5 n一般地，我们有a52、( 2) 4 表示；结果是 .aman=a（）（ m，n 都是正整数） .24 表示 _；结果是.同底数幂相乘，底数_，指数 _.二、学习目标1、

2、理解同底数幂的乘法的意义；2、熟练运用同底数幂的乘法法则进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第95 至 96 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一同底数幂的乘法法则问题 1一种电子计算机每秒可进行1千万（ 1015 ）次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算 ?1、工作103秒运算次数为.2、根据的意义可知1015 103 (10 10) (10 1010)15个 1010 10 1018个 10 10知识点二同底数幂的乘法法则应用例 1 计算（ 1） x2 x5（2） a ? a6（ 3） - 2- 2 4- 2 3（ 4） xm ? xm 1温馨提示： aa1解

3、：（ 1） x2x5= x25= x7（ 2） a ? a6=（ 3） - 2- 2 4- 2 3=_=_=256（ 4） xm ? xm 1 =练一练1、计算 x3 x 2 的结果是（）A.xB.x5C.x6D.x91八年级（上）数学【预习案】班别姓名2、计算：（ 1） b5 ?b123（ 2）11-222（ 3） a 2 ?a6（ 4） y2 n yn 1（ 5） 10 102 103（ 6） a2 a6知识点三同底数幂的乘法法则的逆用利用 aman=a m+n，得 am nam an （ m，n 都是正整数） . 因此已知 am an =2， an =1，则 amn = am an =

4、_ _= _.练一练若 2x =5, 则 2x 2 的值为 ( )A.5B.10C.20D.40四、归纳小结1、同底数幂相乘， 底数 _，指数.字母表达式为 _.2、学习反思：.五、强化训练1、计算 6x3x2 的结果是（）A.6xB.6x5C.6x6D.6x92、下列计算正确的是（）A a a 4a 4B a4a 4a8C a 4a 42a4D a 4 a 4a163、化简 ( a) 2 a 3 的结果是（）A. a 6B.a5C. -a5D. -a64、计算：（ 1） a 4 a 6 =_；（ 2） b b5 =_；（ 3） b3b2=_；（ 4）m m2 m3=_；（ 5） ( y)2(

5、 y)3 =_；（ 6）11413222=_.5、计算：（ 1） tt 2m 1（ 2） nn 2 p 1n p 1（ 3） (ab) 3 (ab) 56、已知 a x 2， a y 3，求 a x y 的值 .2八年级（上）数学【预习案】班别姓名14.1 整式的乘法第二课时14.1.2幂的乘方一、新课引入1、回顾乘方和幂的意义；口述幂的乘法法则.2、回顾同底数幂相乘的法则，默写字母表达式.解：_.3、计算：（ 1） 106104_；1)216（ 2） (_；3 3（ 3） b2 b3 b _；（ 4） y2_y 5 .二、学习目标1、掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2、明确幂的乘方法则的推

6、导，熟练运用法则进行幂的乘方运算.三 、研读课本认真阅读课本第96 至 97 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一幂的乘方法则探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？22222） +（） +（）（ 1）（3 ） = 3 3 3 =3（）（）（）=3=3；2 3222()；（ 2）（a ） = a a a =am 3mm m()（ m是正整数） .（ 3）（ a ） = a a a =a一般地，对于任意底数a 与任意正整数m， n，n个a mn个mam namamamam mmamn；am na()（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数_，指数

7、.知识点二幂的乘方法则应用例 2计算：（ 1） 103 5（2） a4 4（ 3） a m 2（ 4） - x 4 3解：（ 1）103 5=103 5 =1015（ 2） a44_ _=（ 3） a m 2=_ =（ 4） - x 4 3=_ =练一练计算：（ 1）（ 103） 3 ；2（ 2）x3；5（ 3）xn；3（ 4）a2a5 .3八年级（上）数学【预习案】班别姓名知识点三幂的乘方法则的逆用由 am namn ， 得amnan mam n（ m，n 都是正整数） . 因此已知 x3=5，则32x6 = x=_=_.练一练1、已知 x2n3, 则 x3n4=_.2、若 2n5 ，求 8

8、2 n 的值 .四、归纳小结1、幂的乘方，底数，指数_.用公式表示为(am )n（ m， n 都是正整数） .2、学习反思：.五、强化训练1、计算 a23的结果是（）A.a 5B.a6C.a8D.a92、下列运算正确的是（）A.a 4 a3 a 7B.a 4 a 3 a7C.a 4 3 a12D.a4a3 a 73、 ( a n 1 ) 2等于（）A. a 2n2B.a 2 n 2C. a 2n1D.a 2 n 24、判断题（ 1） x3 2x3 2x5()（ 2） aa 2 3a a6a7()（ 3） x3 2x32x9()（ 4） ( xm 3 ) 3x3m 9()（ 5） (x y)2

9、(y x)3( x y)5( )5、填空题（ 1） (2) 2 3_ ，( 22 )3_ _ ；（ 2） (a4 )2( a2 )3_，( a3 ) 2( a) 3_ _ ；（ 3）若 xn3 ， 则 x3 n.6、计算：（ 1）x98；（ 2） a3 2a 2 3 ；（ 3） a2 3 a5 ；（ 4） x 2 n 1x3 ；4八年级（上）数学【预习案】班别姓名14.1 整式的乘法第三课时14.1.3积的乘方一、新课引入1、写出同底数幂的乘法公式:_.2、写出幂的乘方的公式:_ _.二、学习目标1、理解并掌握积的乘方法则；2 、熟练运用积的乘方法则进行简单的计算, 能逆用积的乘方的法则进行简

10、单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第97 和 98 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一积的乘方法则探究想想以下运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（ 1） ab2ab ab= a a b b（）（）= ab3（ 2） ab_=_（）（）= ab一般地，我们有（ ab） n= a( )b( )（ n 为正整数） .积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分别，再把所得的幂.练一练1、计算3a 3 的结果正确的是（）A3a3B 27a3C27a3D9a22、计算：ab3（）Aa2b2Ba2b3Ca2b6Dab6知识点二积的乘方法则应用例 3计算（

11、1） 2a 3（ 2） - 5b 3（ 3） xy22（ 4） - 2x34解：（ 1） 2a 3 = 23 ?a3 =（ 2） - 5b 3=_=（ 3） xy2 2=（ 4） - 2x34=_= _练一练1、计算： (1)(ab)4 ；( 2)( 2xy) 3 ；(3)( 3 102 ) 3 ；( 4)(2ab2 ) 3 .5八年级（上）数学【预习案】班别姓名2、计算：（ 1） 2ab 3 ；（ 2） 3a n bn2.知识点三积的乘方法则的逆用nnbnn由（ ab） = ambn，得 aab（ n 为正整数） .110? 5010110=50=_.因此 5050练一练计算：7 33(1)

12、() 3 ；3(2)(0.125)201020103 (2) .四、归纳小结1 、 积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分别，再把所得的幂.用公式表示为 (ab)n =（ n 为正整数） .2、学习反思：.五、强化训练1 、 计 算 ： (2ab) 3；(2a3 )4_；( 3a nb m ) 2.2、下列运算正确的是（）A a3a 2aB a 2 a 3a 6C a3 2a6D 3a 39a 323、计算 m 3n的结果是（）A.m 6 nB.m6 n2C.m5 n2D.m3 n 24、计算：（ 1）2a2 44（ 2）1xy 4 z25、用简便方法计算：（ 1） 1

13、1005101520092009（ 2） 0.5 3 2233116八年级（上）数学【预习案】班别姓名第四课时14.1整式的乘法（ 1）14.1.4单项式乘以单项式一、新课引入1、回顾乘法的运算律 .2、试计算： 2.5 1064 10 4.二、学习目标1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2、熟练地计算简单的单项式与单项式相乘.三 、研读课本认真阅读课本第98 和 99 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一单项式与单项式相乘的法则问题 2光的速度约是5310 km/s ，太阳光照2射到地球上需要的时间约是5 10 s，则地球与太阳的距离约是_ _.思考 你知道怎样计算结果

14、吗？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？52答：（ 3 10 ）（ 5 10 ）52=（ 3 5）（ 10 10 ）=_=_.这 里 运 用 了 _ 律 、 _ 律 及_的运算性质 .思考如果将上式中的数字改为字母，比如52ac bc ，怎样计算这个式子？52是两个单项式_ 与 _ _ 相乘 ,答： ac bc52525+2ac bc =（a b）（c c） =abc =_.由此得，单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别_，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 _ .知识点二单项式与单项式相乘的法则应用例 4计算：2（ 1）（ 5a b） (

15、3a) ；3 2（ 2）（ 2x） （ 5xy ）.2解：（ 1）（ 5a b）( 3a)2=（ 5）（ 3） （ a a） b=_.3 2（ 2）（ 2x） （ 5xy ）.2=( 5xy )（先算积的乘方）=_（再算单项式相乘）=_.练一练231、计算：（ 1） 3x 5x ；2（ 2） 4y ( 2xy ) ；7八年级（上）数学【预习案】2 2（ 3）（-3x ） 4x ；32（ 4）（ 2a） （ 3a） .2、下面计算得对不对？如果不对应怎样改正？326（ 1） 3a 2a =6a ；224（ 2） 2x 3x =6x ；222（ 3） 3x 4x =12x ；3515（ 4） 5y

16、 3y =15y .四、归纳小结1、单项式和单项式相乘，把它们的_，_分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的 .2、注意运算顺序，有乘方的要先算.3、学习反思：.班别姓名五、强化训练1、（ 2013 绍兴）计算3a 2b 的结果（）A. 6abB. 3abC. 5abD. 6a2、化简： (3x 2 )2 x3 的结果是（）A6x 5B3x 5C 2 x5D 6x 53、下列运算正确的是（）A 2 a + a =3 aB 2 a a =1C 2 a a =3 a2D 2 a a = a4、填空：2_（ 1） 6x 3xy=2（ 2） 2ab （ 3ab） =12

17、45、计算 ( -x )( - 2 x )( - 4 x)6、先化简，再求值：( - 1 a 3 b )( 2 bc 2 ) 3( 1 a ) 2 ，22其中 a= 1, b=1, c= 1.8八年级（上）数学【预习案】班别姓名第五课时14.1整式的乘法（ 2）14.1.4 单项式乘以多项式一、新课引入1、乘法分配律：a（ b+c） =_.232、计算 ( 4y) ( 3y ).二、学习目标1、理解单项式与多项式相乘的法则；2、熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.三 、研读课本认真阅读课本第 97 和 98 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一单项式与多项式相乘的法则问题为

18、了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 Pm，宽 b m的长方形绿地，向两边分别加宽 a m和 c m.（ 1）你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答： 方法 1： _方法 2： _（ 2）不同的表示方法之间有什么关系？答： _=_（ 3）你能根据分配律得到这个等式吗？答： _.由此得，单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积_.用公式表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、 a、 b、 c 都是单项式 ).知识点二 单项式与多项式相乘的法则应用例 5 计算：（ 1） 4x 23x 1解： 原式 =4x2（ _ ） +4x2_=（ -4

19、3）（）4x2=_22ab1ab（ 2）3ab22解： 原式 =_温馨提示： 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.练一练1、计算： -2 （ x-1 ） =_-2x(x-1)=_-2x2 (x-1)=_2、计算：（ 1） 3a(5a-2b) ；（ 2） (x-3y) ( 6x).9八年级（上）数学【预习案】班别姓名3、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).3、计算：（ 1）3x2 4x2 4 x 193（ 2） 3x 21 y2 y 21 xy四、归纳小结2321、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的积.用公式表示为：_.2、学习反思：.五

20、、强化训练4、先化简再求值： x2 x 1x x2x 1 ，1、下列计算正确的是（）1其中 x.A. a 2a3a5B.a a a 22C. a 23a5D.a 2 a 1 a312、计算：（ 1） 4ab22b =_（ 2） 2x 2x1=_2（ 3） 9xy (1x2 y 1).310八年级（上）数学【预习案】班别姓名第六课时14.1整式的乘法（ 3）14.1.4多项式乘以多项式一、新课引入计算2 x33x24x 5x5 等于（）A.10 x1515x1020 x5B. 7x8 2x7 9x6C.10 x815x720 x6D.10 x815x720 x6二、学习目标1、理解多项式与多项式

21、相乘的法则；2、熟练地进行多项式与多项式相乘的计算.三 、研读课本认真阅读课本第 100 和 102 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一多项式与多项式相乘的法则问题 3如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块原长 a m、宽 pm的长方形绿地，加长了b m，加宽了 q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？1、扩大后的绿地是长为_ _，宽为_ _ _的长方形，所以这块绿地的面积为_ _.2、扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成 ,所以这块绿地的面积为.3、因此_ _.实际上，abpqa pqb pq由此得，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式

22、 的 每 一 项 乘 另 一 个 多 项 式 的_，再把所得的积.知识点二多项式与多项式相乘的法则应用例 6计算：（ 1） 3x 1 x 2解： 原式3xx21x2 3 x x +3 x 2+ x +2 _（ 2） x8 yxy解： 原式 _ _ _（ 3） xy x 2xyy 2解： 原式 _ _ _11八年级（上）数学【预习案】班别姓名温馨提示：2、计算：1、多项式与多项式相乘，只需把其中一个多项（ 1)x2x3 =式看成一个整体 ，转化为单项式与多项式相乘；（ 2） x4x12、运用多项式乘法法则时要“循序遍乘”，做=到不重不漏，要特别 注意积的符号 .（ 3） y4y2=练一练（ 4）

23、y5y3=1、计算：由上面计算的结果找规律，观察填空：(1)(2x+1)(x+3)；xp xq （） 2 +()x +( )四、归纳小结(2)(m+2n)(3n-m)；1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积.用公式表示为_ .22、学习反思：(3)(a-1) ；.(4)(a+3b)(a-3b).五、强化训练1、计算： ( x3)(x5).2、下列结果是a 23a 4 的是（）A.a2a2B.a1 a4(5) 2x 21 x4a1a4D.a2 a 2C.3、计算：( x3)( x3)( x 1)( x2)(6)x 22x3 2 x512八年级（上）数学【预习

24、案】班别姓名第七课时14.1整式的乘法（ 4）14.1.4整式的除法一、新课引入1、同底数幂的乘法公式_.2、类似地，写出同底数幂的除法公式_.二、学习目标1、理解同底数幂的除法的意义；2、能运用同底数幂的除法法则进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第102 和 103 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一同底数幂的除法法则1、我们知道，积因数= 另一个因数，因此由 am n ? anam n nam ，得 amanam n .由此得，同底数幂的除法法则a ma na（ a，m,n 都是整数，并且_）同底数幂相除， 底数 _，指数 _.例 7计算：82(2)(ab)52

25、(1)x x ； (ab) .解 : (1)x828-2_ . x = x=52(2)(ab)（ab) =_=_=_.练一练计算：（ 1）x7x5 =（ 2）- a10a 7=_=（ 3）xy5xy 3=_= _知识点二任何不等于0 的数的 0 次幂根据除法意义a ma m1，因此又有：amamam ma_ （ a_ ）也就是说，任何的 0次幂都等于.练一练1、计算：（ -2 ） 0 =2、计算： m8m8 =_ =03、若（ a-2 ） =1, 则 a知识点三单项式与单项式相除的法则 4a 2 x3 3ab212 a3 b2 x3 12a3b 2 x33ab 2 _，这相当于12a3 b2 x 33ab2 12a 3b2 x33ab 2 ( 12 3 ) （ a3a ）（ b2b2 ） x3 0 4 _ _ _ 4a 2 x3 . 一般地 ,单项式相除，把系数与同底数幂分别_作为_，对于只在被除式里含有的字母，则_作为的一个因式 .13八年级（上）数学【预习案】班别姓名例 8 计算：（ 1） 28 x4 y 27x 3 y解： 原式（ 28 7） _ _ _（ 2）a 5b3 c15a4 b5解： 原式 _ _练一练计算（ 1） 10ab35ab