《福建省宁德市同心顺联盟2017_2018学年高二数学下学期期中试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市同心顺联盟2017_2018学年高二数学下学期期中试题文.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、宁德市高中同心顺联盟2017-2018 学年第二学期期中检测高二数学试题（考试时间120 分钟，满分150 分）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的1（ 1+i ）（ 2+i ）=（）A.1-iB. 1+3i C. 3+iD.3+3i2.已知 f （ x） = x22 x ，则 f (0)=（）A、 0 B 、 -4 C、 -2D 、 23数列 2,5,11,20， x, 47，中的 x 等于 ()A28B 32C 33D 274.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有 ( n
2、 a) na 小前提：已知 a 2 为实数结论： ( 42) 42 ”这个结论显然错误，是因为 () A大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D非 以上错误5.复数 z1 i（）在复平面上对应的点位于iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.函数 f ( x)x3ax23x9 ，已知 f (x) 在x3时取得极值，则 a （ ）=（A） 2（ B） 3（ C） 4（ D） 57、用反证法证明命题“设a， b 为实数，则方程x2 ax b 0 至少有一个实根”时，要做的假设是 ()A.方程 x2 ax b 0 没有实根B.方程 x2 axb 0 至多有一个实根C. 方程 x2 ax b 0
3、 至多有两个实根D.方程 x2 ax b0 恰好有两个实根8、函数f（） =22-4lnx的单调减区间为（）xxA. （ -1 ， 1）B. （ 1， +）C. （ 0，1）D. -1 ， 0）- 1 - / 119.已知函数yxf ( x) 的图象如图所示下面四个图象中，yf (x) 的图象大致是（）10、若 a 0， b0，且函数f （ x） =4x3-ax 2-2bx 在 x=1 处有极值，则+的最小值为（）A.B.C.D.11. 已知 x(0,) 有下列各式：12 ， x4xx43，xx222x2xx27xxx274 成立，观察上面各式，按此规律若xa5，x3333x3x4则正数 a（
4、）A、5B、 44C 、 5 D、 5512、函数f（）的定义域为，（ 1） =3，对任意x ，都有f（x） + （） 2，则不等xR fRfx式ex?（x） 2 x+的解集为（）feeA. x| x 1B. x| x 1C. x| x -1 或 x 1D. x| x -1 或 0 x 1第 II 卷（非选择题共 90分）注意事项： 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4 小题， 每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. 过曲线 yx1 .(x 0)上横坐标为 1的点的切线方程为x214. 若 z1 ( x2)2 y
5、i 与 z23x 8i ( x, yR) 互为共轭复数，则 x yi =_.- 2 - / 1115. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖 ”乙说： “甲、丙都未获奖 ”丙说： “我获奖了 ”丁说： “是乙获奖 ”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_16 在下列四个函数中， 满足性质： “对于区间 (1,2) 上的任意 x1，x2( x1x2) ，| f ( x2) f ( x1)| | x2 x1| 恒成立”的有_( 填你认为正确的序号) f ( x) 1x； f ( x) | x| ； f ( x) x2； f ( x) x
6、3.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、复数；实数 m取什么数时， z是实数实数 m取什么数时， z是纯虚数18. (1)求证： 3526(2)设 a b 0, 求证 : 3a32b33a 2 b 2ab 219、设函数f ( x)ln(2 x3)x2- 3 - / 11（）讨论f (x) 的单调性；（）求 f ( x) 在区间31的最大值和最小值4，420某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加1 辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要
7、维护费50 元(1) 当每辆车的月租金定为 2 800 元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的： 13 2 2 ; 24 2 3 ; 35 2 4(1)已知 2 (1.41,142),3 (1.73,174),5 (223,224), 请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性( 注意不能近似计算) ；(2) 请将此规律推广至一般情形，并证明之。- 4 - / 1122 已知函数 f ( x)1 x21 与函数 g ( x)aln x 在点
8、(1,0) 处有公共的切线，设22F ( x) f ( x) mg ( x) (m0) .（ I ） 求 a 的值（）求 F ( x) 在区间 1,e 上的最小值 .- 5 - / 11宁德市高中同心顺联盟 2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题： 本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5 分，共 60 分1.B 2.D 3.B 4.A 5.C6.D 7. 8.C9. 10.C11.B 12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共5小题，每小题4 分，共 20 分13 3x y4 014 41 15丙 16三、解答题：本大题共
9、6 小题，共 70 分17、复数；实数 m取什么数时， z是实数实数 m取什么数时， z是纯虚数17. 解：复数。-4由，解得或 或时，复数 z为实数 -6由， -8解得时，复数 z为纯虚数 -10- 6 - / 1118. (1)求证： 3526 ( 2)设 a b0,求证 : 3a32b33a 2b 2ab 218. （ 1）-2-4-6（ 2）-8- -10-1219、设函数 f ( x) ln(2 x3)x2（）讨论f (x) 的单调性；（）求 f ( x) 在区间31的最大值和最小值4，4- 7 - / 1119、（）定义域为f ( x)232x4x26x22(2 x1)(x1) -
10、22x2x 32x 3当3x1时， f( x)0 ；211当 1 x0 ；当 x时， f ( x)时， f ( x) 0 22-5从 而 ， f (x) 分 别在 区 间3，1，1， 单 调 增 加 ， 在区 间， 1单 调减2212少 -6（）由（）知f ( x) 在区间31的最小值为f1ln 214，244-8又 f3f139ln71311490 44ln16216ln21ln2726-10所以 f ( x) 在区间31的最大值为 f11ln74，41624-1220某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加1
11、 辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元- 8 - / 11(1) 当每辆车的月租金定为 2 800 元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析： (1) 当每辆车的月租金定为2 800 元时，未租出的车辆为2 800 2 000 16，所50以，这时租出的车为 84辆-4(2) 设未租出车的有x 辆，租赁公司的月收益为y 元，则每辆车的月租金为(2 000 50x)元，由题意得， y (2 000 50x)(100 x) 150(100 x) 50x，即 y 50x2 3 100x 1850
12、00，-8则y 100x3100 ，由y 0 ， 得x 31.-10因为函数只有一个极值点，所以x 31 为所求 -所以当每辆车车月租金定为3 550 元时，租赁公司月收益最大，为233 050 元-1221、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的： 13 2 2 ; 24 2 3 ; 35 2 4(1)已知 2 (1.41,142),3 (1.73,174),5 (223,224), 请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性( 注意不能近似计算) ；(2) 请将此规律推广至一般情形，并证明之。-2-4-5-7- 9 - / 11-9-11-1
13、222 已知函数 f ( x)1 x21 与函数 g ( x) aln x 在点 (1,0)处有公共的切线，设22F ( x) f ( x)mg ( x) (m0) .（ I ） 求 a 的值（）求 F ( x) 在区间 1,e 上的最小值 .解：（ I ）因为 f (1) g (1)0, 所以 (1,0) 在函数 f ( x), g( x) 的图象上又 f ( x) x, g ( x)a2，x所以 f (1)1, g (1)a所 以 a 1 4（）因为 F ( x)1x21m ln x ，其定义域为 x | x 022F ( x)mx2mxxx6当 m 0 时， F ( x)xmx2m0 ，xx所以 F ( x) 在 (0,) 上单调递增所以 F ( x) 在 1,e 上最小值为 F (1)0- 10 - / 118当时，令，得到( 舍 )当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增, 其最小值为当时，即时 , 对成立，所以在上单调递减，其最小值为当 , 即时 , 对成立 , 对成立所以在单调递减, 在上单调递增其最小值为11综上，当且时，在上的最小值为当时，在上的最小值为当时 ,在上的最小值为12- 11 - / 11